Основные принципы построения сетевого графика

СМ имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Однако, перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т.е. для каждой работы (i,j) i < j.

2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т.е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа.

3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

4. Отсутствуют контура (циклы), т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

По каждой работе СМ ответственный за ее разработку определяет время работ. Для повторяющихся работ, встречавшихся в прошлом, по которым имеются статистические данные или разработанные нормативы, устанавливается наиболее вероятная или нормативная продолжительность (t_нв или t_норм), например в календарных днях:

(8.2.1)

где t_q – трудоемкость данной работы, нормо-час;

Р – доля дополнительных работ, порученных данной группе работников попутно с работой, вошедшей в СМ;

Q – количество работников, участвующих в данной работе;

q – количество часов в рабочем дне;

f – коэффициент перевода рабочих дней в календарные с учетом отпусков работников ( f = 0,66);

К_в – коэффициент выполнения норм (К_в = 1 – 1,3)

По работам, время выполнения которых не определено, исполнитель дает в зависимости от принятой системы две или три вероятные оценки времени. При этом оценки рассматриваются как предложение, основанное на опыте, интуиции и учете факторов, влияющих на продолжительность работы.

В системе с тремя оценками задают: минимальную (t_min), максимальную (t_max) и наиболее вероятную (t_вер) оценки времени. Эти величины являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы (t_ож). Величина t_ож представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работы. Для более полной характеристики распределения случайной величины t используется дисперсия Естественно предполагать, что продолжительность каждой работы в СМ как случайная величина имеет свой собственный характер распределения, зависящий от места и времени проведения работы. Наиболее часто при разработке СМ используют бета-распределение плотности вероятности t, имеющее вид

(8.2.2)

где P(t)– плотность распределения; с – постоянная величина.

(8.2.3)

где α и ν – параметры распределения;

а и b – минимальная и максимальная величина времени выполнения работы: а = t_min; b = t_max.

Обычно величину с определяют по приближенной формуле

(8.2.4)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня t_ож используется показатель дисперсии

(8.2.5)

а наиболее вероятное ожидаемое время работы рассчитывается по формуле:

(8.2.6)

Нормативная продолжительность работы имеет несколько меньшее значение, чем t_ож :

(8.2.7)

Окончательный выбор времени t(i,j) между t_ож и t_нв имеет достаточно субъективный характер и зависит от исследователя.

Анализ сетевой модели

Основные параметры сетевой модели.К основным параметрам СМ относятся резервы времени. Резерв времени события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i), который определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события:

(8.3.1)

Ранний срок наступления события t_р – это минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Это время находится путем выбора максимального значения из продолжительности всех путей, ведущих к данному событию, причем t_р(1) = 0, а t_р(N) = t_кр(L):

(8.3.2)

Поздний срок наступления события t_п характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события.

(8.3.3)

Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения t_п(N) = t_р(N).

Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения событий, можно определить следующие показатели:

(8.3.4)

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Путь характеризуется двумя показателями – продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.

Перечисленные выше показатели и характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности ), либо в таблице.

Таблица параметров сетевого графика.Рассмотрим табличный способ расчета основных показателей СМ, которая представлена на рис.39. Результаты расчетов приведены в табл.9.

В первом и втором столбце таблицы последовательно записан перечень работ (i,j) и их продолжительность. Здесь i –начальное событие, а j – конечное событие пути (i,j). Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ t_рн(i,j) в столбце 3. Для начальных работ (i = 1) в столбце 3 записываются нули, а в остальные строки столбца 3 записываются максимальные значения предшествующих работ (см формулы (8.3.4), (8.3.2)).

значения в столбце 4 получается в результате суммирования значений в столбцах 2 и 3. Например, t_ро (2,4) = 3+6 = 9.

Столбцы 6 и 5 заполняются «обратным ходом», т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события

(j = N), и из столбца 4 выбирается максимальная величина, которая записывается в столбец 6 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (t_по (i,N)). В нашем примере t_по (i,N) = 33.

Для расчета t_по (i,j) в столбце 6 используются формулы (8.3.4) и (8.3.3). Затем для этих строк находится содержимое столбца 5, как разность между столбцами 6 и 2 (см. формулы (8.3.4)). Например, получим t_пн (10,11) = 33 – 9 = 24.

Далее просматриваются строки, расположенные выше (j = N –1, N –2 и т.д.). Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки по столбцам 6 и 5.

Содержимое столбца 7 равно разности соответствующих строк столбцов 5 и 3 или столбцов 6 и 4 (см. формулу (8.3.1)). Столбец 8 получается по формуле из (8.3.4).

Т а б л и ц а 9

(i,j).	t(i,j)	tрн(i,j) =tр(i)	tро(i,j)	tпн(i,j)	tпо(i,j) =tп(j)	Rп	Rн	Кн
			4=3+2	5=6-2		7=6-4
(1,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,7) (4,5) (4,6) (4,9) (5,8) (5,10) (6,9) (6,11) (7,10) (8,10) (9,10) (10,11)								0,67 0,44 0,67 0,47 0,67 0,78 0,38 0,38 0,67 0,78 0,67

Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь L_кр = (1,2,4,5,10,11), t_кр = 33 дня.

оптимизация сетевой модели. Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также «цепочек» пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом R_п является коэффициент напряженности, который может быть вычислен по следующей формуле:

(8.3.5)

где – продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

– продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы:

причем чем он больше, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых К_н = 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

· напряженные

· подкритические

· резервные

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. В нашем примере, для работ критического пути (1,2), (2,4), (4,5), (5,10), (10,11) К_н = 1. Для других работ:

К_н(2,3) = 1 – (6 / (33 – (6 + 9)) = 1 – 0,33 = 0,67,

К_н(4,9) = 1 – (5 / (33 – (6 + 3 + 9)) = 1 – 0,33 = 0,67,

К_н(5,8) = 1 – (2 / (33 – (6 + 3 + 6 + 9)) = 1 – 0,22 = 0,78

и т.д.

В соответствии с результатами вычислений К_н для остальных работ, которые представлены в последнем столбце табл.9, можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет двух резервных работ: (6,11) и (2,5).