Примеры заданий для контрольной работы. Задание 1. Графический метод решения ЗЛП
Задание 1. Графический метод решения ЗЛП
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам. Получить решение графическим методом. Проверить решение средствами Excel. Сделать выводы экономического характера. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Вариант 1
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?
Задание 2. Симплекс-метод решения ЗЛП. Двойственность в линейном программировании
Построить экономико-математическую модель задачи линейного программирования. Решить ЗЛП симплексным методом. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение с помощью теорем двойственности. Сделать выводы экономического характера. Провести проверку полученного решения взаимно двойственных задач средствами Excel, используя надстройку «Поиск решений» и «Отчет по устойчивости».
Вариант 1
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I II III | |||||
| Цена изделия |
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
- оценить целесообразность включения в план изделий "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Задание 3. Транспортная задача
Сформулировать экономико-математическую модель транспортной задачи, найти оптимальный план перевозок груза от поставщиков к потребителям. Сделать выводы экономического характера. Решение «вручную» проверить средствами Excel.
Вариант 1
Минимизировать расходы на доставку продукции со складов фирмы магазинам-заказчикам. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах и объёмы заказанной продукции представлены в матрицах перевозок.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок:
а) с первого склада до второго магазина нужно перевести ровно 5 единиц продукции?
б) со второго склада до третьего магазина объем перевозок будет не менее 3 единиц продукции?
Матрица перевозок
 Магазин Склад | Магазины-заказчики | Запасы на складе (ед. прод.) | ||||
| «Анна» | «Вада» | «Ева» | «Алла» | «Мех» | ||
| «Таганка» | ||||||
| «ВВЦ» | ||||||
| «Щёлково» | ||||||
| «Коньково» | ||||||
| Объём заказа (ед. прод.) |
Задание 4. Дискретные задачи линейного программирования.
Задачи о назначениях
Сформулировать экономико-математическую модель дискретной задачи линейного программирования, найти ее оптимальный план. Сделать выводы экономического характера. При решении задачи воспользоваться средствами Excel.
Вариант 1
В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице:
| Продавец | Объемы продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт. | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| A | ||||||
| B | ||||||
| C | ||||||
| D | ||||||
| E |
Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?
Задание 5. Модели Леонтьева. Межотраслевой баланс
Вариант 1
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям) и является конечным продуктом. Специалистами управляющей компании получены экономические оценки 
(i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов 
вектора конечной продукции Y , которые представлены в таблице.
| Предприятия (виды продукции) | Коэффициенты прямых затрат | Конечный продукт Y | ||
| 0,3 | 0,4 | 0,1 | ||
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | ||
| 0,3 | 0,4 | 0,1 |
Построить линейную балансовую модель Леонтьева и таблицу межотраслевого баланса производства и распределения продукции предприятий холдинга, определив для каждой отрасли валовой выпуск, межотраслевые поставки продукции, условно чистую продукцию.
Все расчетные значения округлите до трех знаков после запятой. При решении использовать средства Excel.
Задание 6. Элементы теории игр
Вариант 1
Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
| В1 | B2 | В3 | B4 | B5 | |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.