Однопродуктовая статическая модель с учетом снижения цены при оптовой продаже
В этой модели считаются выполненными все предположения первой модели, за исключением цены материала: цена зависит от размера партии поставки. Вид этой зависимости представлен на рис. 11.
 |
Рис. 11 Изменение цены при изменении объема закупки
При размере заказа, превышающем установленное поставщиком значение q1, сделка относится к категории оптовых и цена на единицу продукта меняется с величины С1 до величины С2. Это обстоятельство приводит к иному правилу выбора оптимального размера партии поставки.
В суммарных издержках Z(y) в этом случае следует учесть слагаемое, отражающее затраты на приобретение материалов. Обозначим это слагаемое через Р(у). Зависимость цены от размера партии можно представить в следующем виде:
С(у) = С1, если у < q1,
С(у) = С1, если у > q1. (10)
Затраты на приобретение партии материалов размером у будут равны величине
Р(у) = С(у)у, (11)
Эти затраты на единицу времени будут равными величине
Р(у) = С(у)у/t = С(у)b (12)
или с учетом вышесказанного
р(у) = С1b, если у < q1,
р(у) = С2b, если у > q1. (13)
Суммарные издержки в общем виде описываются выражением
Z(y) = p(y) + Куд + Н(у) = C(y)b + Kb/y + hy/2 (14)
или с учетом вышесказанного
Z1(y) = C1b + Kb/y + hy/2, если у < q1,
Z2(y) = C2b + Kb/y + hy/2, если у > q1. (15)
В этих соотношениях слагаемые C1b и C2b не зависят от у и являются постоянными величинами. Графики функций Z1(y) и Z2(y) отличаются от графика зависимости Z(y)=Kуд + H(y) только смещением по вертикали на величины С1b и C2b соответственно. Точка минимума графиков при этом не меняет своего положения и определяется по формуле Уилсона.
Для определения оптимального размера партии в рассматриваемом случае следует использовать обе зависимости Z1(y) и Z2(y). Правило построения результирующей кривой суммарных затрат, минимум которой соответствует оптимальному размеру партии, следующее: отметить на оси у точку y = q1 и включить в результирующую кривую Z(y) на интервале (0,q1) участок кривой Z1(y), а на интервале [q1,∞) – участок кривой Z2(y).
Минимум этой сложной кривой зависит от положения точки y = q1, в которой происходит скачок значения цены. Для нахождения минимума следует вначале определить точку «равных затрат», которую обозначим через q2. В этой точке выполняется равенство Z2(q2) = Z1(y*), т.е.
C2b + Kb/q2 + hq2/2 = C1b + Kb/(y*) + h(y*)/2. (16)
В этом уравнении единственная неизвестная величина q2, которая может быть легко определена путем решения соответствующего квадратного уравнения. Предварительно следует определить значение у* по формуле Уилсона. Для дальнейшего анализа следует рассматривать большее значение из двух найденных корней квадратного уравнения.
Далее ось 0у следует разбить на 3 зоны:
1-я зона – (0,у*],
2-я зона – (y*,q2],
3-я зона – (q2,∞).
Правило определения оптимального размера партии с учетом затрат на приобретение материалов имеет следующий вид:
если q1 € (0,у*], то уопт = у* (рис. 12),
если q1 € (у*,q2], то уопт = q1* (рис. 13),
если q1 € (q2,∞), то уопт = у* (рис. 14).
Рис. 12 Определение оптимального размера партии при q1 € (0,у*]
 |
Рис. 13 Определение оптимального размера партии при q1 € (у*,q2]
 |
Рис. 14 Определение оптимального размера партии при q1 € (q2,∞)
Пример
Таблица 7 – Исходные данные
| Величина | Значение |
| Суммарные затраты на оформление К, у.е. | |
| Удельные затраты на хранение h, у.е. | |
| Интенсивность потребления запасов b, шт./час | |
| Цена без скидки С1, у.е. | |
| Цена со скидкой С2, у.е. | |
| Размер партии, при котором сделка считается оптовой q1, шт. |
По результатам расчетов примера первой части данной работы формула Уилсона дает значение у* = 10,54.
Найдем точку «равных затрат» q2. Для этого подставим в уравнение (16) известные величины, преобразуем его в квадратное уравнение и найдем его корни:
3*4 + 70*4/q2 + 5*q2/2 = 4*4 + 70*4/10,54 + 5*10,54/2
2,5q2 + 280/ q2 – 56,92 = 0
2,5 (q2)2 – 56,92 q2 + 280 = 0
D = 56,922 – 4*2,5*280 = 3239,8864 – 2800 = 439,8864
q21,2 = (56,92±√D)/(2*2,5)
q21 = 15,58
q21 = 7,19
Так как 15 € (10,54; 15,58], т.е. q1 € (y*,q2], то уопт = q1 = 15 (рис. 15).
Рис. 15 Оптимальный размер партии закупки
Индивидуальное задание II по теме 2:
- рассчитать значения у* и q2;
- построить график функции суммарных затрат Z(y);
- определить оптимальный размер партии закупки материалов, подтвердить выбор графически.
При расчетах следует использовать результаты выполнения задания 1 и дополнительные данные из табл.8.
Таблица 8 – Варианты заданий
| Показатель | Вариант | ||||||||||||||
| С1 | |||||||||||||||
| С2 | |||||||||||||||
| q1 |
Продолжение табл.8
| Показатель | Вариант | |||||||||||||
| C1 | ||||||||||||||
| C2 | ||||||||||||||
| q1 |