Основные показатели анализа динамических рядов

Динамические ряды анализируются при помощи таких показателей, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, темп наращивания, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряданазывается абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Понятно, что все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровень ряда.

Начальный уровень — это величина первого члена ряда, конечный— последнего, средний уровень— средняя из всех значений динамического ряда.

Абсолютный приростхарактеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим,а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным,так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у₀, у₁, у₂, ..., у_п-1, у_п, состоящего из п+1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:

цепной —

базисный — ,

где у_i — текущий уровень ряда;

у_i-1 — уровень, предшествующий у_i

у₀ — начальный уровень ряда.

Средний абсолютный приростможно рассчитать по формуле

где — средний абсолютный прирост;

у_п — конечный уровень ряда;

у₀ — начальный уровень ряда.

В ряде случаев изучаемое явление растет неравномерно, под воздействием многих факторов, силы и направление влияния которых из года в год меняются. Так, размеры продукции растениеводства зависят от многих факторов, в том числе и от метеорологических условий. Поэтому для определения роста производства зерна или другой продукции растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные уровни валового сбора урожая, а средние — за определенные периоды времени, допустим, за пятилетия или десятилетия.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом ростаназывается отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными,а к начальному — базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

Цепной - % Базисный - %

где у₁ — текущий уровень ряда; у.__г — уровень, предшествующий}'.; у₀ — начальный уровень ряда.

Если темпы выражены в виде простых отношений, т.е. база сравнения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом приростаназывается отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100% или от коэффициента роста — 1, в последнем случае получим коэффициент прироста К_п .

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

Цепной

Базисный

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний темп роста и прироста.

Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической. Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

%

где, у₁ — начальный уровень; у_n — конечный уровень; п — число членов ряда.

Если абсолютные данные динамического ряда отсутствуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению с предыдущим периодом), средний коэффициент роста определяется по формуле:

где К₁ К₂ К₃ ...К_n — коэффициенты роста за каждый период.

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой

абсолютное значение одного процента по формуле: