Статистические ряды распределения. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку
Он характеризует состав (структуру) позволяет судить об однородности совокупности, закономерности, распределении и границ варьирующих единиц совокупности
Ряды построенные на отребутивных признаках называются отребутивными
Ряды построенные по количественному признаку, называются варьирующими.
Варьирующие ряды состоят из двух элементов
-варианты
-частоты
Различаются два вида варьирующего признака:
- дискретные
- интервальные
Показатели динамики
Изучая явления в их развитии обычно строят ряд показателей расположенных в хронологическом порядке т.е. так называемые хронологические ряды.
Различают следующие:
1) моментные
2) интервальные
3) производные
Моментным рядом- называют такой ряд чисел каждый из которых характеризует величину явления на определенный момент, дату времени
Например: показатель моментного ряда
На 1 января- 2170 чел. Суммировать нельзя т.к. не имеет
На 1 февраля – 2183 чел. логического смысла
На 1 марта – 2179 чел.
На 1 апреля – 2173 чел.
Каждый показатель ряда динамики называется уровнем.
Первый показатель называется начальным уровнем, а последний- конечным.
Средний уровень моментного ряда определяют по средней хронологической.
Х=
Х=
Интервальным или периодическим называют такой ряд чисел, каждый из которых характеризует величину явления за определенный период.
Например:
За январь – 130 тыс. руб. Показатели ряда можно суммировать
За февраль – 137 тыс. руб. т.к. полученная сумма имеет
За март – 143 тыс. руб. экономическое значение
Средний уровень интервального ряда определяется по формуле среднеарифметической простой
Х=
Производным рядом называются ряды средних или относительных величин.
Различают два вида показателей динамики:
1) абсолютные
2) относительные
К абсолютным относятся:
- абсолютный прирост;
- средний абсолютный прирост;
-абсолютное значение 1% прироста.
К относительным относятся:
- темп роста;
- темп прироста;
- средний темп роста;
- средний темп прироста.
| год | Кол-во пр-ции тыс\руб | Абсол прирост | Ср абсол прирост | Темп роста | Темп прироста | Ср темп роста | Ср темп прироста | Абсол значение 1% признака |
| - | - | |||||||
Средний уровень ряда динамики -это среднее арифметическое ряда (120+126+130+133\4)
Абсолютный прирост-это разность между показателями последующего и предыдущего периодов.
Средний абсолютный прирост – это средняя арифметическая из абсолютных приростов или частное отделение абсолютного прироста для всего динамического ряда на число членов ряда без одного.
Темп роста -это отношение показателей последующего периода к показателям предыдущего периода
Темп прироста – это есть разность между темпом роста и 100%
Есть частное отделение абсолютного прироста на предшествующий абсолютный уровень.
Средний темп прироста-определяется по средней геометрической
R =
X -начальный уровень ряда динамики
X -конечный уровень ряда динамики
n - число уровней ряда
Средний темп прироста – это разность между средним темпом роста и 100%
Абсолютное значение 1% прироста – это частное отделение абсолютного прироста на процентный темп прироста.
Индексы
Особым видом относительных величин являются индексы.
Экономические индексы являются одним из важнейших обобщающих показателей, применяемых для экономических статистических исследований.
Особенностью индексов является то, что они позволяют характеризовать изменения не только однородных явлений , но и разнородных.
Экономическими индексами называют относительные показатели, характеризующие степень выполнения плана или изменений во времени или в пространстве
Индексы бывают индивидуальные и общие (групповые)
Индивидуальными индексами – называют индексы, характеризующие изменения объема производства, продажи, уровня цен и.т.п. в отношении какого- нибудь одного продукта в данном периоде по сравнению с прошлым или за один и тот же период в разных районах или областях.
Величина, которого сравнивается называется отчетной, а с которой сравнивается называется базисной.
Индивидуальные индексы характеризуют соотношения показателей однородных явлений.
Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициента или в виде процента (базисный уровень принят за 100). Если индекс больше единиц или 100, то уровень растет. Если меньше то снижается.
Индивидуальный индекс обозначается буквой i
J-общий индекс
qQ-физический объем
pP-цена
Q*P-стоимость
Общий индекс- это такие, которые характеризуют отношения к той или иной базе не отдельных элементов, а всего в целом.
Существует общий индекс физического объема
Например предъявлены сведения о выпуске за 2 периода
| Вид продукции | Выпущено единиц | Цена за единицу рублей | ||
| Станки, шт | 2000 (q ) | 2200 (q ) | 1500 (p ) | 1430 (p ) |
| Чугунное литье,т |
Определим определенный индекс объема
J= станки 2200\2000=1.1=110%
чугунное литьё 3900\3500=1ю1=110%
Определим индивидуальный индекс цены
J=
Станки 1430\1500=0.953=95.3%
Чугунное литьё 360\400=0.9=90%
Определим индивидуальный индекс стоимости
J=
Станки 2200*1430\2000*1500=1.05=105%
Чугунное литьё 3900*360\3500*400=1.002=100.2%
Определяем общий индекс физического объёма
J=
2200*1500+3900*400\2000*1500+3500*400=1.105=110.5%
Следовательно в среднем объем производства возрос на 10.5%.В абсолютном выражении базисный центр возрос на 460(4860-4400=460)
Определяем общий индекс цены
J=
2200*1430+3900*360\2200*1500+3900*400=0.936=93.6%
Снижение цены за 2 периода в среднем на 6,4%
Потери предприятия от снижения цен при продажи продукции
4550-4860=-310000
Для исчисления абсолютных размеров экономии от снижения цен надо из числителя индекса вычесть знаменатель.
Определяем общий индекс стоимости производства
J=
2200*1430+3900*360\2000*1500+3500*400=1.34=103.4%
Индекс объема продукции цен и стоимости взаимосвязаны. От изменения цен и объема продукции меняется стоимость продукции.
В нашем примере в 2006г по сравнению с 2005г увеличилась на 150 тыс рублей или на 3,4% → при увеличении объема продукции на 10,5% снижение цен на 6,4%, стоимость продукции возросла на 3,4%.
Индекс стоимости продукции можно исчислить и другим способом
Jqp=Jq*Jp
Jq=--------- Jp=----------------
Jqp=110.5*93.6\100=103.4%
Например стоимость продукции возросла в текущем периоде против базисных на 3%, цены снизились на 4%.Определить как изменится объем выработанной продукции
Jq= Jq=1,03\1,96*100=7,2%
Базисные и цепные индексы
В зависимости от базы сравнения индексы начисляются двумя путями.
1)путем сопоставления всех периодов поочередно с показателем одного периода принятого за постоянное основание. Такие индексы с постоянным основанием называются базисными.
2)если необходимо охарактеризовать темп развития, то исчисляем индекс с переменной базы___________, т.е. с сопоставлением_______________________ с абсолютной величиной непосредственно предшествующего периода.
Таким образом индексы с основанием предыдущего периода называются цепные.
Базисные и цепные индексы могут быть как индивидуальные и общие.
Рассмотрим пример.
Допустим представленные сведения о выпуске телевизоров (ты сруб) в 2000-50, 2001-55, 2002-58.
Решение:
Определяем базисные индексы, за базу примем 2000г
Jq=55\50=1,1=110% Jq=58\50=1,16=116%
Определяем цепные индексы об пр
Jp=55\50=1,1=110% Jp=58\55=0,55=1,05=105%
Общие индексы физического объема и цены
| базисные | цепные |
Базисные индексы характеризуют непрерывную линию развития. Они отвечают на вопрос как выросло производство телевизоров по сравнению с 2000г принятым за базу.
Цепные индексы показывают интенсивность развития в каждом отдельном периоде за короткий период времени.
Базисные и цепные индексы связаны между собой т.к. они охватывают тот же период поэтому если перемножим все цепные индексы, то получим последний базисный индекс и наоборот, если разделить каждый последующий индекс на предыдущий, то получим соответствующий цепному индексу.
Если индексы выражены в коэффициент, то легко перейти от цепного индекса к базисному и обратно.
1)произведение цепного индекса равно базисному;
2)частное отделение базисного равно промежуточному цепному индексу.