Условная вероятность

В некоторых случаях на вероятность события влияет другое событие. В таких случаях говорят об условной вероятности.

Определение. Вероятность события А в предположении, что уже произошло событие В, называют условной вероятностью события А при условии В. Обозначение: Р(А│В)

Пример. Из урны, в которой 3 белых и 3 черных шара, вынули один шар. Какова вероятность того, что он черный?

Решение.

6 шаров

3 белых 3 черных

Введем событие А={вынутый шар - черный}. По классической формуле вероятности: Р(А)= .

Пример. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что второй вынутый шар – черный, если первый вынутый шар был белый?

Решение.

6 шаров

3 белых 3 черных

Обозначим события: А={второй вынутый шар - черный}, B={первый вынутый шар - белый}. В отличие от предыдущего примера, событие А произошло только после наступления события В. При этом событие В наложило определенные условия: после того, как первым вынули белый шар, в урне осталось 5 шаров, среди которых 3 черных. Тогда, Р(А│В)= .