Глава 4 оптимизация загрузки
ОБОРУДОВАНИЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
Важнейшим объектом технико-экономического и оперативно-производственного планирования на предприятиях является выпуск продукции. Планирование производства основано на распределении выпуска продукции между отдельными производственными подразделениями: цехами, поточными линиями, группами и отдельными видами машин и рабочими местами.
Выбор производственных подразделений для выпуска определенного ассортимента продукции обычно производится с учетом специализации, технологических и организационно-технических условий. В практике распределение выпуска продукции нередко представляет собой механическую разверстку программы между производственными подразделениями. Такой подход к планированию производства имеет место и на пищевых предприятиях. Здесь объем производства планируется, исходя главным образом из проектируемой производительности производственных подразделений Экономические показатели производства при этом по ряду причин учитываются далеко не всегда. В результате такого планирования производственные программы, удовлетворительные с организационно-технической стороны, не всегда бывают удовлетворительными в экономическом отношении.
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ЗАГРУЗКИ
ОБОРУДОВАНИЯ
Математическое описание оптимальных планов загрузки машин (оптимального распределения выпуска продукции) принципиально не отличается от математического описания транспортной задачи, но дополнительные параметры, которые должны быть включены в задачу, в какой-то степени усложняют эти модели, особенно затрудняют решение задач.
Построение типовой математической модели оптимальной загрузки машин (оборудования) рассматривается на примере хлебопекарного производства.
Экономическую эффективность загрузки отдельных машин и оборудования должен определять конкретный экономический критерий. В зависимости от поставленных условий им может быть объем выпуска продукции, уровень себестоимости и издержек производства продукции, сумма прибыли, затраты труда и времени, расход сырьевых, материальных и энергетических ресурсов и другое.
По заданному критерию оптимальности наилучший (в экономическом смысле) вариант загрузки оборудования может быть рассчитан с использованием известных в теории и практике методов распределения.
Одним из таких методов является метод решения задач о назначении, содержание которого рассматривается на условном примере из области хлебопекарного производства.
Хлебозавод вырабатывает 4 сорта хлебобулочных изделий, используя для этого хлебопекарные печи различной производительности ФТЛ-2, ПХС-25, БН-40. Поскольку производительность печей неодинакова, то издержки на производство 1 т хлеба (без стоимости сырья и материалов) различны. Поставим перед собой задачу составить такой вариант плана распределения выпуска хлеба между всеми печами, который обеспечивал бы минимальную сумму издержек производства. Решение задачи выполняется с использованием условных данных в определенной последовательности.
1. Составляется таблица производственных издержек на выпуск 1 т каждого сорта хлеба на каждой печи (табл. 4.1). Просматривая столбцы таблицы определяем минимальный элемент в каждом столбце и записываем его в нижней строке.
Таблица 4.1
| Сорт | хлеба | |||
| Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
| П1(ФТЛ-2) | ||||
| П2(ПХС-25) | --- | |||
| П3(БН-40) | --- | |||
| Минимум по столбцам |
2. Из каждого элемента каждого столбца таблицы вычитаем минимальный элемент. В результате, получаем матрицу, которая содержит в каждом столбце не менее одной нулевой клетки (табл. 4.2)
Таблица 4. 2
| Сорт | хлеба | Минимум | |||
| Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 | по строкам |
| П1 | |||||
| П2 | --- | ||||
| П3 | --- |
3. На основе анализа полученных в таблице нулей устанавливается, можно ли распределить выпуск хлеба в соответствии с нулевыми клетками так, чтобы производство четырех сортов хлеба были закреплены за тремя различными печами. В нашей таблице в строках П1 и П3 имеется по 2 нулевые клетки, а в строке П2 - их нет совсем. Это значит, что за печью П1 и П3 можем закрепить выпуск четырех сортов хлеба, оставив свободной печь П2. Такой вариант закрепления не приемлем, поскольку не все печи будут загружены.
4. Следующая расчетная операция - определение минимальных величин по строкам, считая нулевые, и вычитание их в пределах каждой строки. Эти вычитания позволяют получить в каждой строке не менее одной нулевой клетки (табл. 4.3).
Таблица 4.3
| Сорт | хлеба | |||
| Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
| П1 | ||||
| П2 | --- | |||
| П3 | --- |
5. В результате вычитаний минимальных величин по столбцам и строкам (последовательность может быть обратной, то есть по строкам и столбцам) таблица должна иметь не менее одной нулевой клетки в каждом столбце и каждой строке. Получив матрицу с нулевыми клетками в столбцах и строках, выясняется возможность распределения выпуска продукции между печами, удовлетворяющая требованию, чтобы каждая машина была занята на производстве хлеба.
Вначале заполняется целым числом, обычно равным 1, та нулевая клетка, которая единственная в своем столбце или в своей строке (табл. 4.4).
Таблица 4.4
| Сорт | хлеба | |||
| Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
| П1 | ||||
| П2 | _ | |||
| П3 | _ |
В примере такими клетками являются П1-М2, П3-М1, П3-М4, как единственные нулевые в своих столбцах и клетка П2М3 - единственная нулевая в своей строке. Заполнение в произвольной последовательности этих клеток позволяет за каждой печью однозначно закрепить выпуск того или другого сорта хлеба.
Полученное распределение при заданных условиях является единственным. И обеспечивает минимальную сумму издержек производства: 11+15+11+14=51
Мы рассмотрели решение производственной задачи, заключающейся в том, чтобы назначитьна каждую машину одну и только одну работу таким образом, чтобы издержки производства были минимальными. В литературе такой тип задач называется задачей о назначении. Эти задачи часто встречаются во многих областях производственной и непроизводственной деятельности.