Модели экономического роста

В 60—70-е годы XX в. внимание общества привлекли разрабатывавшиеся в рамках неоклассических теорий модели экономического роста, авторы которых, широко используя математический аппарат, пытались решить проблемы потенциального и устойчивого роста экономики, определить условия достижения динамического равновесия. Главное в этих моделях — поиск способов достижения цели оптимального роста.

Данный подход характерен и для нашей страны: российские экономисты успешно разрабатывают модели межотраслевого баланса, на базе которых рассчитывают межотраслевые пропорции, валовой и конечный продукт, личное и производственное потребление. Преимуществом моделей межотраслевого баланса является их динамический характер. Модели экономического роста, разрабатываемые на Западе, сначала носили статический характер, были лишь двухотраслевыми, потом в них стали вводить некоторые реальные факторы, влияющие на экономический рост (деньги, акции, финансовые активы). Позднее в эти модели наряду с чисто экономическими характеристиками начали вводить и социальные, и институциональные факторы.

Модели данного типа состоят из трех подсистем: из домашнего хозяйства, сферы предпринимательства и государственного сектора. В этом случае модели обогащаются за счет проникновения в них отдельных кейнсианских, монетарных и других концепций. Боль­шой вклад в развитие моделей экономического роста внесли рабо­ты американцев Дж. фон Неймана, В.Фелпса ("Золотое правило экономического роста", 1961), Р.Дорфмана, П.Самуэльсона, Р.Солоу ("Линейное программирование и экономический анализ", 1958), голландца Я.Тинбергена ("Математические модели экономическо­го роста", 1962) и др. Появляются и модели смешанного типа, в которых синтезированы теории потребления, капитала, денег, за­нятости и т.д. Эти модели получили название гамильтоновской экономики (в экономическую теорию привнесен принцип детерминированности движения в физике). В них широко используются также элементы теории принятия решений и теории игр. Таким образом, совершенствуется аппарат исследования, расширяется содержание моделей.

Большой интерес представляет аппарат производственных функций, с помощью которого определяется зависимость общей вели­чины национального продукта (национального дохода) от затрат капитала, труда, земли. Производственная функция в общем виде выглядит так:

Y= KdY/dK+ LdY/dL+ N dY/dN,

где Y — стоимость произведенного продукта (национального дохода); К, L, N — затраты соответственно капитала, труда, земли; dY/dK, dY/dL, dY/dN — частные производные, определяющие пре­дельные продукты капитала, труда, земли.

Общий вид формулы явно указывает на теорию трех факторов производства Ж.Б.Сэя и теорию производительности трех факторов Дж.Б.Кларка. Следует заметить, что с помощью данной функции может быть описан процесс создания потребительной стоимости, но она непригодна для анализа источников стоимости. Кроме того, производственная функция в таком виде предполагает бесконечную делимость каждого фактора и возможность изменения вы­пуска товаров при бесконечно малом изменении любого фактора, а также независимость факторов. Предельный продукт каждого факто­ра определяется его нормальным, естественным уровнем, который складывается в условиях свободной конкуренции.

Наиболее распространенный вид производственной функции — функция Кобба—Дугласа, названная по имени ее создателей. Американский экономист Пол Дуглас еще в 1927 г. заметил, что распределение национального дохода между трудом и капиталом мало изменяется во времени, т.е. с ростом производства и рабочие, и собственники капитала равным образом пользуются благами процветающей экономики. Перед Дугласом встала задача определения причин такого постоянства долей факторов производства. Он обратился к математику Чарльзу Коббу, чтобы тот отыскал функцию со свойствами постоянных долей факторов производства при условии, что факторы производства всегда получают свои предельные продукты. Такая функция получила следующее выражение:

Y= a1 Ka2 La3 ,

где а1 — коэффициент пропорциональности; a2 a3 — коэффици­енты эластичности выпуска товаров по затратам капитала и труда.

Данная функция строится при предположении об абсолютной взаимозаменяемости труда и капитала, о постоянной отдаче каждой единицы любого фактора.

Возможны следующие варианты использования функции Кобба—Дугласа:

а) а2 + а3 = 1 — неизменная эффективность факторов производства;

б) а2 + а3 > 1 — растущая эффективность факторов производства;

в) а2 + а3 < 1 — падающая эффективность факторов производства.

Более поздние исследования, проводившиеся в США в 1948— 1989 гг., подтвердили постоянство распределения национального дохода. Отношение дохода труда к доходу капитала оставалось в границах от 2 до 3. (Доход труда — это зарплата наемных работни­ков, а доход капитала — это прибыли корпораций, за вычетом налогов, рентного дохода и амортизации, без дохода самих собственников, так как последний представляет собой комбинацию трудового дохода и дохода капитала.)

Дальнейшая модификация производственной функции Кобба— Дугласа связана с явным учетом в ней влияния научно-техничес­кого прогресса. Один из возможных видов таких функций — производственная функция Тинбергена, в которой НТП учитывается через показательную функцию:

Y=a1 Ka2 L1-a2 Rrt ,

где r — коэффициент эластичности выпуска продукции в зависимости от НТП.

Ян Тинберген считает основными параметрами экономического роста норму отдачи по приросту продукции и долю чистых инвестиций. Эти параметры не произвольны, они зависят от технического прогресса, системы экономических отношений, намечаемых изменений в структуре производства и конъюнктуры мирового рынка. Капитал Тинберген полагает единственным ограниченным факто­ром.

Российский ученый Леонид Витальевич Канторович (1912—1986) в своей работе "Оптимальные решения в экономике" (1972) рассматривает экономический рост на базе линейно-программной модели, которая основана на оптимизации производственного процесса. Он анализирует замыкающие затраты, т.е. такие затраты, вов­лечение которых в оптимальный план необходимо, но обходится производителю достаточно дорого. Под замыкающими затратами Л.В.Канторович понимает реальные народнохозяйственные затраты на получение дополнительной единицы того или иного ресурса в каж­дом локальном производственном процессе. Достижение такого частного оптимума должно быть первым шагом в согласовании с глобальным оптимумом на уровне народного хозяйства в целом. Сле­довательно, роль замыкающих затрат состоит в сопоставлении раз­личных результатов и затрат реального производства, и в этом их большая практическая ценность. Такой подход приводит к заключению, что цены, которые реально выступают в сфере обмена, определяются условиями в производстве. Кроме того, определение цен, сложившихся на базе оптимального плана, позволяет считать такие цены эффективным средством экономического анализа.

Уже в 1939 г. Канторович вводит в экономическую науку понятие и модель линейного программирования для разработки оптимального подхода к использованию ресурсов. Позднее этот подход более детально реализуется исследователем в работе "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов" (1942). Именно за построение статической и динамической модели текущего и перспективного планирования использования ресурсов на базе новых математических подходов Канторовичу была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Большую известность приобрела модель "затраты—выпуск", предложенная американским ученым российского происхождения В.Леонтьевым. Василий Леонтьев (1906—1999) родился в Санкт-Петербурге. В 1921—1925 гг. он учился в Петербургском университете, затем продолжил образование в Берлине, куда поехал для лечения. С 1927 г. Леонтьев работает научным сотрудником в Институте мировой экономики в г. Киле, в 1929 г. он становится экономическим советником при Министерстве железных дорог в Китае. В 1931 г. ученый эмигрирует в США, получает место профессора экономики в Гарвардском университете. В 1946 г. он организует Центр экономического анализа при Гарвардском университете, с 1975 по 1986 г. занимает пост директора Института экономического анализа в Нью-Йорке.

Леонтьев — лауреат Нобелевской премии по экономике (1973), экс-президент Американской экономической ассоциации, почетный доктор многих университетов мира, академик Российской Академии наук (с 1988 г.). В постсоветский период Леонтьев несколько раз приезжал в Россию в качестве консультанта по экономике.

Модель Леонтьева "затраты—выпуск" построена на постоянном учете существующей взаимосвязи между различными секторами экономики, а также между государствами или предприятиями. Следовательно, она в известной мере универсальна. В ней учитываются структурные коэффициенты, которые пронизывают соотношения между "затратами" (тем, что потребляется) и "выпуском" (тем, что производится). Леонтьев описал существующие в определен­ный момент взаимосвязи между секторами экономики в виде ли­нейных уравнений. Он предложил систему таблиц, которые описы­вают упрощенный вариант функционирования экономики в виде трехсекторного хозяйства: сельское хозяйство, обрабатывающая про­мышленность и домашние хозяйства. Набор линейных разностных уравнений по результатам деятельности каждого сектора и будет выражать существо модели "затраты—выпуск".

В модели Леонтьева экономика представлена в виде условных 44 секторов, между которыми существуют тесные связи. На первом этапе построения модели можно проследить связь между факторами производства (капитал, труд, услуги, природные ресурсы) и стадиями производственного процесса от его начала до получения промежуточного, а потом и конечного продукта, готового к потреблению. Эти связи Леонтьев представил в виде баланса, или шахматной таблицы с перекрестной зависимостью входящих в нее элементов.

На следующем этапе Леонтьев применяет так называемые технические коэффициенты (их около 200). Они выводятся из уравнений первого этапа и характеризуют качественные и количественные показатели взаимосвязей. Ученый писал, что эти взаимосвязи легко представить, если вспомнить таблицу расписания поездов, где указано, куда следует состав, откуда, когда прибывает, на каких станциях останавливается.

На третьем этапе моделирования выясняется, сколько и каких затрат понадобится каждому сектору, чтобы увеличить выпуск кон­кретных видов товаров. Эта система уравнений получила название "инверсия Леонтьева".

Несмотря на сложность системы уравнений в модели "затраты— выпуск", ее практическую значимость оценили довольно быстро. Уже после второй мировой войны эту модель используют и государственные службы США, и корпорации, а начиная с 60-х годов — учреждения ООН и Всемирный банк. Особенно успешным стало ее использование по мере совершенствования компьютерного обеспечения. Ценность данной модели увеличивается и в связи с тем, что Леонтьев ввел в нее в качестве самостоятельного параметра загрязнение окружающей среды. Соответствующие расчеты приве­ли к выводу о том, что необходимо принять жесткие нормативы по охране природной среды и что выполнение природоохранных ме­роприятий могло бы увеличить занятость, хотя и требует больших расходов.

Широкое распространение на Западе получила также модель Солоу, в которой показано, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени. Роберт Солоу, американский экономист, в 1987 г. ставший лауреатом Нобелевской премии за разработку модели экономического роста, считает себя учеником В.Леонтьева. Их совмест­ные разработки известны как модель Леонтьева— Солоу. Особенность этой модели состоит в том, что здесь соединены производственная функция и функция потребления, т.е. показано, как накопление капитала обеспечивает экономический рост, а вместе с ним и повышение уровня жизни населения.

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно за­писать так: Dk = i - dk, где Dk — изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника в год; d — норма выбытия. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано следующим образом: Dk = sf(k) - dk, где s — норма сбережения.

Солоу показал, что существует единственный уровень капита­ловооруженности, при котором инвестиции равны величине износа фондов. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не меняется во времени, так как обе действующие на него величины — инвестиции и выбытие капитала — точно сбалансированы. Значит, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Солоу называет эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности, что соответствует равновесию экономики в длительной перспективе. Солоу замечает, что независимо от первоначального объема капитала позднее экономика достигает устойчивого состояния.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления капитала. Устойчивый уровень потребления предстает как разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. Увеличение капиталовооруженности двояко воздействует на величину потребления: с одной стороны, это способствует росту выпуска продукции, с другой — для возмещения выбытия капитала необходимо большее количество продукции. Значит, существует единственный уровень капиталовооруженнос­ти — это уровень Золотого правила, при котором душевое потребление достигает максимума. Если устойчивый запас капитала превышает этот золотой уровень, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала (МРК) меньше, чем норма выбытия. Поэтому МРК= d. При капиталовооружен­ности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия, т.е. если Золотое правило выполняется, пре­дельный продукт, за вычетом нормы выбытия, (МРК —d), равен нулю.

Определенную сложность представляют расчеты агрегированной производственной функции, и дело здесь не в оценке капитала, а в осуществлении последовательного агрегирования микропроизводственных функций.

Аппарат производственных функций активно используется в экономических исследованиях во всем мире. Однако, применяя его, следует помнить о тех ограничениях, которые он накладывает на интерпретацию результатов. Во-первых, перечисленные выше предпосылки, на которых строятся производственные функции, зачастую не отражают реальных взаимосвязей в экономике. Во-вторых, производственные функции фиксируют сложившуюся структуру затрат и выпуска товаров и не могут использоваться для теорети­ческого анализа категорий стоимости и цены.

Особенностью подхода к экономическому росту современных посткейнсианцев является понимание необходимости сделать акцент на социальных факторах посредством регулирующей функции государства. Эти экономисты считают, что более справедливое распределение доходов за счет больших отчислений на просвещение, образование, социальное страхование и т.п. приведет к большей демократизации общества.

Неоклассическая модель

В отличие от неокейнсианских, неоклассические модели экономического роста исходят из принципа, что экономика самостоятельно движется к устойчивому развитию и что в течение достаточно длительного периода естественный темп роста совпадает с гарантированным. Для анализа тенденций экономического роста неоклассики используют аппарат производственных функций. Они учитывают не один, а несколько факторов, определяющих экономический рост, допускают их взаимозаменяемость, гибкость факториальных цен.

Первая многофакторная неоклассическая модель экономического роста была разработана в 1928 г. американскими исследователями, математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом, и по имени своих создателей названа производственной функцией Кобба — Дугласа.

Дальнейшая модификация функции Кобба — Дугласа осуществлялась по двум направлениям. Их последователи стали вводить НТП в производственную функцию экзогенно (внешне) или эндогенно (внутренне) в качестве одного из факторов. Первое направление представляет известный нидерландский экономист лауреат Нобелевской премии Я. Тинберген. Он вводит в производственную функцию НТП как самостоятельный фактор, приравнивая его к капиталу и труду.

Второе направление исследует производственные функции, в которых НТП задается внутренне, что находит свое выражение в изменении соотношений между капиталом и трудом.

Существенный вклад в разработку моделей экономического роста на базе производственных функций, в частности, функции Кобба — Дугласа, внесли американские экономисты Р. Солоу, Э. Денисон и Дж. Мид.

Наиболее известной моделью экономического роста является модель лауреата Нобелевской премии Солоу. Данная модель выявляет механизм воздействия сбережений, роста населения и научно-технического прогресса на уровень жизни и его динамику. Основными условиями действия этого механизма являются равенство сбережений и инвестиций, постоянство темпов роста численности населения.

В общем виде объем национального выпуска g является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N.

g = f (L, K, N)

Фактор земли в модели Р. Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов.

g = f (L, K)

В развернутом виде эта формула имеет вид:

g = ( Dg/ DL) · L + (Dg/ DK) · K

где Dg/ DL – предельный продукт труда MPL,

Dg/ DK – предельный продукт капитала MPK.

Это значит, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Dg от увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK.

В упрощенном виде:

y = g / L

Где y – производительность труда.

k = K/ L

где k — капиталовооруженность труда.

Тогда производственная функция имеет вид :

y= f (k)

где f (k) = F (k,1).

Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:

g = с + i

где с и i – потребление и инвестиции.

Так как доход используется на потребление и накопление, то

c = (1 – s) · y ,

где s – норма сбережений.

Тогда y = c + i = (1 – s) · y + i, откуда i = s · y.

То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

f (k) = c + i или f (k) = i/ s

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию.

Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия.

Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника ( i = sy) или

i = s • f(k)

Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i

В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции s•f(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k, на графике точка Е (рис. 2.3). Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника.

Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.

Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс – это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства). Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию:

g = f(K, L, e),

где e — эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации),

Le – численность эффективных единиц рабочей силы.

Если же численность занятых L растет с темпом n, а эффективность e растет с темпом g, то Le будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k1 + [K /(Le)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y1 = g / (Le). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии: s • f(k1) = (d + n + g) • k1, где d – норма амортизации.

Из равенства следует, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k1, при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны.

В устойчивом состоянии k1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск g будет расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск g/L будет расти с темпом g. Таким образом, технический прогресс в модели Р. Солоу – это единственное условие непрерывного экономического развития.

Из данной модели следует важное заключение: высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту, а это ускорение— движение к новому устойчивому состоянию.

Кейнсианская модель

В модели Кейнса важное значение отводится сбережениям и инвестициям. Увеличение инвестиций вызывает мультипликационный эффект роста объема производства, чистого внутреннего продукта. Под инвестициями, которые вызывают этот эффект, подразумеваются автономные (независимые) инвестиции.

Mi = ∆Y/ ∆Ia,

где Mi – мультипликатор инвестиций; ∆Y - прирост реального дохода; ∆Ia - прирост автономных инвестиций.

Mi = 1/ (1 – MPC), Mi = 1/ MPS

Таким образом, мультипликатор автономных инвестиций является обратной величиной предельной склонности к сбережению.

∆Y = Mi • ∆Ia = 1/ MPS • ∆Ia

Доход, возросший в соответствии с величиной мультипликатора, вызовет рост спроса на потребительские товары и объема их производства. Рост инвестиций, спровоцированный ростом доходов, называется эффектом акселерации. Инвестиции, вызванные увеличением доходов, называются индуцированными инвестициями. Эффект акселерации обусловлен в решающей степени 2 факторами:

1. длительностью периода изготовления оборудования, вследствие чего в этот период неудовлетворенный спрос вызывает расширение производства;

2. длительностью периода эксплуатации оборудования, в результате чего процентный прирост новых инвестиций к восстановительным инвестициям больше процентного прироста продукции, спрос на которую вызывает новые инвестиции.

Коэффициент акселерации – это отношение прироста инвестиций к вызвавшему их приросту дохода, потребительского спроса или объема готовой продукции в предшествующем периоде.

V = ∆I / ∆Y

Прирост индуцированных инвестиций:

∆I = V •∆Y = V • (Yt-1 – Yt-2)

В моделях экономического цикла акселератор используется во взаимодействии с мультипликатором. Наиболее известная модель представлена уравнением национального дохода:

Yt = At + (1 – s) •Yt-1 + V • (Yt-1 – Yt-2),

где Yt – НД в данном году; At - автономные инвестиции; (1 – s) - склонность к потреблению; V • (Yt-1 – Yt-2) - величина индуцированных инвестиций.

В рамках кейнсианской концепции известна модель экономического роста Харрода-Домара, разработанная в конце 40-х гг. XXв. Это однофакторная модель определения темпов роста, в которой в качестве источника роста учитывается только капитал. При этом капиталоемкость признается неизменной величиной. Делается ряд допущений: полная задействованность всех факторов, равенство спроса и предложения и их приростных величин.

Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций. Если в данном периоде инвестиции выросли на ∆I, то в соответствии с эффектом мультипликации совокупный спрос возрастет на:

∆Yad = ∆I• m = ∆I • 1/(1-b) = ∆I •1/s

где m – мультипликатор расходов; b - предельная склонность к потреблению; s - предельная склонность к сбережению.

Увеличение составит AS:

∆Yas = α • ∆K,

где α – предельная производительность капитала (постоянна); ∆K - прирост капитала.

Равновесный экономический рост будет достигнут при AD-AS Т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению.