Наиболее эффективным методом выявления тенденции ряда динамики является аналитическое выравнивание.

Аналитическое выравнивание по уравнениям прямой и параболы второго порядка следует провести по стандартным компьютерным программам Microsoft Word или Microsoft Excel. В этих программах нумерация лет производится с начала ряда, с номера , что следует учесть при экстраполяции (так, для настоящего примера 2016г. , для 2017г. ).

Самым простым типом линии тренда является прямая, описываемая уравнением полинома первой степени , где

– выровненные уровни тренда для лет с номером ;

– свободный член уравнения, равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е. для ;

- главный параметр линейного тренда – его константа – среднее абсолютное изменение за принятую в ряду единицу времени;

– номера моментов или периодов времени, к которым относятся уровни временного ряда.

Уравнение параболического тренда II порядка имеет вид:

, где

-это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период принятый за начало отсчета времени, т.е. ;

- это средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным , которое и служит константой, главным параметром параболы II порядка;

- половина ускорения.

Абсолютное изменение (прирост или сокращение) имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение. Без указания единицы времени, за которую произошло изменение, его нельзя правильно интерпретировать.

Ускорение – это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период равной длительности. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда. Показатели ускорения абсолютного изменения уровней выражается в единицах измерения уровня, деленных на квадрат длины периода.

Выбор единственной формы тренда для прогнозирования осуществляется путем сравнения их графического изображения. Иногда визуально определить степень приближения фактических данных к выровненным затруднительно (см. рисунок 1). В таком случае предпочтение отдается уравнению с более высоким коэффициентом аппроксимации фактического и выровненного рядов , то есть уравнению параболы второго порядка.

Рисунок 1 - Результаты аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой и уравнению параболы второго порядка

Судя по уравнению прямой, энергообеспеченность в расчете на 100 га с.-х. угодий уменьшается в среднем на 5,8967 л.с. в год. Уравнение параболы более детально показывает, что этот показатель сокращается с равномерным замедлением, равным л.с. в год за год. Среднее по данным за весь период сокращение составило 9,4703 л.с. в год.

Чтобы сделать точечный прогноз методом экстраполяции в уравнение тренда с наибольшим вместо t следует подставить порядковый номер соответствующего года, например, по прогнозу на 2016, 2017гг. энергообеспеченность в расчете на 100 га с.-х. угодий могла составить:

При сохранении выявленной тенденции энергообеспеченность может составить в 2016 г. около 110 л.с., в 2017 году – 108,5 л.с.

Приложение 1

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФГБОУ ВО Ульяновская ГСХА

Экономический факультет

Кафедра «Экономика, организация и управление на предприятии»