Результаты выборочного обследования доходов населения
| Район | Численность населения, чел. | Обследовано, чел. | Доход в расчете на 1 человека | |
| средняя, тыс. руб. | дисперсия | |||
| I II III | 2,9 2,5 2,7 | 1,3 1,1 1,6 |
Необходимо определить границы среднедушевых доходов населения по области в целом при уровне вероятности 0,997.
Решение. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Средняя и предельная ошибки выборки:
Рассчитаем выборочную среднюю:
тыс.руб.
В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно сделать вывод, что среднедушевые доходы жителей данной области находятся в следующих границах (тыс. руб.):
При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:
(повторный отбор);
(безповторный отбор).
Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их численности, чтобы определить, какое количество единиц следует отобрать из каждой группы:
где Ni – объем i-и группы;
n, - объем выборки из /-и группы.
Серийная выборка. Эта выборка используется в тех случаях, когда единицы изучаемой совокупности объединены в небольшие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием собственно-случайной либо механической выборки, а внутри отобранных серий обследуются все без исключения единицы.
В основе расчета средней ошибки серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия:
(повторный отбор);
(бесповторный отбор),
где xi - число отобранных i - серий;
R - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:
где хi – средняя i-и серии;
х – общая средняя по всей выборочной совокупности.
Пример
В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50 ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы соответственно составило 9 мм, 11, 12, 8 и 14 мм. С вероятностью 0,954 определите среднее отклонение параметров по всей партии в целом.
Решение. Выборочная средняя:
мм.
Величина межгрупповой дисперсии:
С учетом установленной вероятности Р = 0,954 (t = 2) предельная ошибка выборки составит:
мм.
Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее отклонение параметров всех изделий от нормы находится в следующих границах:
Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:
(повторный отбор);
(безповторный отбор).
Анализ динамических рядов (работа №8)
Вид рядов динамики
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 2004 г. (см. табл.):
Таблица 8.1
| Дата | 1.01 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | 1.01 |
| Год | 2004 г. | 2004 г. | 2004 г. | 2004 г. | 2005 г. |
| Число работников, чел. |
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.2004 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2000 - 2004 гг. приведенные в таблице.
Таблица 8.1
| Год | |||||
| Объем розничного товарооборота, тыс. руб. | 885,7 | 932,6 | 980,1 | 1028,7 | 1088,4 |
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Пример. Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел., в виде неполного моментного ряда абсолютных величин.
| 170,6 | 208,8 | 241,7 | 262, 4 |
Пример. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч., в виде полного интервального ряда абсолютных величин.
| 48,6 | 91,2 | 292,3 | 740,9 |