Методика выполнения типовых задач. Рассмотрим методику расчета индексов на конкретных примерах.
Рассмотрим методику расчета индексов на конкретных примерах.
Пример 4.15 Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:
| Продано товара, т. | Средняя цена единицы товара, руб. | |||
| Морковь | 15,0 | 16,2 | ||
| Яблоки | 50,0 | 51,0 |
Вычислить:
1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара:
2) общий индекс товарооборота;
3) общий индекс физического объема товарооборота;
4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен;
5) прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Решение:
1) Индивидуальные индексы равны:
а) цен для моркови 
.
Следовательно, цена на морковь снизилась на 12,5% (100% - 87,5%).
б) количества проданных товаров 
, т.е. количество проданной моркови выросло на 8%.
Соответствующие индексы для яблок будут равны ip =1,4 и iq =1,02.
2) Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:
Товарооборот в январе 2010 года вырос на 38,6% по сравнению с январем 2009года.
3) Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной форме индекса:
Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 2,3% больше, чем в базисном периоде.
4) Общий индекс цен равен:
т. е. цены на оба товара в среднем выросли на 35,2%.
Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса:
тыс. руб.
Следовательно, в связи с ростом цен на 35,2% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 493,8 тыс. руб. на покупку данных товаров.
5) Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:
= 1898,4 - 1370 = 528,4 тыс. руб.
Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил: 1898,4 – 1404,6 = 493,8 тыс. руб. и за счет изменения количества проданных товаров: 1898,4 – 1855 = 43,4 тыс. руб.
Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:
Пример 4.16 Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города:
| Товарные группы | Продано в 2009 г., тыс. руб. (p0q0) | Индексы количества проданных товаров в 2009 г. к 2010г., % (iq) |
| Колбасные изделия | 0,98 | |
| Ткани | 1,05 | |
| Галантерея | 1,2 |
Определите индекс физического объема проданной продукции.
Решение:
Индекс физического объема проданной продукции определяется по формуле:
По исходным данным известен только товарооборот 2009года и индивидуальный индекс физического объема проданной продукции. Зная, что 
подставим полученное выражение, и получим
Следовательно, физический объем проданной продукции за исследуемый период увеличился на 3,4%.
Пример 4.17 Имеются следующие данные о продаже товаров магазина за два квартала 2009 года:
| Товары | Товарооборот в действующих ценах, млн. руб. | Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, % | |
| I квартал | II квартал | ||
| Овощи | - 20 | ||
| Мясо и мясопродукты | + 10 | ||
| Крупа | без изменения |
Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен; 4) общий индекс физического объема товарооборота.
Решение:
Общий индекс товарооборота равен:
Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с первым кварталом на 6,6%.
Общий индекс цен исчислим по формуле полученной из следующего соотношения:
Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:
для овощей 100 – 20 = 80%, или 0,80 в коэффициентах;
мяса и мясопродуктов 100+10=110%, или 1,10 в коэффициентах;
крупы 100%, или 1.
Следовательно,
Цены в среднем снизились на 7,6%.
Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, составила: 146 – 158 = – 12 млн. руб.
Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданного товара) может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:
Следовательно, физический объем проданной продукции за исследуемый период увеличился на 15,3%.
Пример 4.18 Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:
| № завода | Базисный период | Отчетный период | ||
| произведено продукции, тыс. шт. | себестоимость единицы, руб. | произведено продукции, тыс. шт. | себестоимость единицы, руб. | |
| q0 | z0 | q1 | z1 | |
| Итого |
Вычислить:
1) индекс себестоимости переменного состава;
2) индекс себестоимости постоянного состава;
3) индекс структурных сдвигов.
Решение.
1. Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:
Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:
Следовательно, индекс себестоимости переменного состава равен:
Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.
2. Индекс себестоимости постоянного состава (индекс в постоянной структуре):
Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.
3. Индекс структурных сдвигов равен:
Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры, т. е. за счет увеличения доли продукции 2-го завода с 50 до 60%, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с первым заводом.
Индекс структурных сдвигов может быть вычислен также с помощью взаимосвязи индексов. Известно, что индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:
Вопросы и задания для проверки и закрепления знаний
1) Что такое статистические показатели?
2) Какова классификация статистических показателей?
3) Каковы формы выражения статистических показателей? Дайте определение абсолютным, относительным величинам, средним и другим показателям.
4) Расскажите об абсолютных величинах как исходных формах статистической информации.
5) Какова роль относительных величин в статистике?
6) Какие существуют формы выражения относительных величин?
7) Каково значение средних величин в статистике?
8) Каковы виды средних величин и методика их расчета?
9) Дайте определения моды и медианы в статистике. Каковы особенности определения моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения?
10) Что такое вариация? Расскажите о показателях вариации и способах их расчета.
11) Что называется индексом в статистике? Какую роль они играют в экономическом анализе?
12) Какие виды статистических индексов вы знаете?
13) Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.
14) Расскажите методику построения агрегатных индексов?
15) В чем состоит взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов?
16) В отчетном периоде предприятием консервной промышленности района изготовлена такая продукция:
| Консервы | Масса или объем банки | Количество банок, тыс. шт. |
| Соус томатный | 535 г | |
| Икра кабачковая | 510г | |
| Огурцы соленые | 1000 см3 | |
| Томаты натуральные | 800 см3 | |
| Молоко сгущенное | 400 г | 4£0 |
Определите общий объем производства консервов в отчетном периоде в условных единицах, если за условную банку принимается: банка с массой 400 г; банка емкостью 353,4 см3.
17) В отчетном периоде на производственные потребности затрачены такие виды топлива: топливный мазут – 860 т; уголь – 480 т; газ природной – 960 тыс. м3. Определите общий объем израсходованного в отчетном периоде топлива в условных единицах измерения, если известны такие средние калорийные эквиваленты для пересчета видов топлива в условное топливо: топливный мазут – 1,37; уголь – 0,9; газ природный – 1,2.
18) Известна величина затрат химического комбината г.Волгограда, тыс. руб.:
| Элементы затрат | Величина затрат, тыс. руб. |
| Материальные затраты | |
| Затраты на оплату труда | |
| Отчисления на социальные нужды | |
| Амортизация | |
| Прочие затраты | |
| Итого по элементам затрат |
Вычислите относительные показатели структуры и координации.
19) По плану завод должен выпустить в отчетном периоде товарной продукции на 5230 тыс. руб. при средней численности работающих 2380 чел. Фактически выпуск товарной продукции составил в этом периоде 5860 тыс. руб. при средней численности работающих 2650 чел. Определите: а) относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции; б) относительную величину выполнения плана по численности работающих; в) показатель изменения фактического выпуска продукции на одного работающего в сравнивании с планом. Сделайте выводы.
20) Пять бригад рабочих обрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования отдельными рабочими характеризуется следующими данными:
| Порядковый номер рабочего | Дневная выработка рабочего, шт. | ||||
| 1-я бригада | 2-я бригада | 3-я бригада | 4-я бригада | 5-я Бригада | |
| - | - | - | |||
| - | - | - | - |
Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим:
1) для каждой бригады, дайте сравнительную характеристику этих средних;
2) для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.
21) Месячная выработка продавцов по трем отделам магазина характеризуется следующими данными:
| I отдел | II отдел | III отдел | |||
| выработка, тыс. руб. | число продавцов, чел. | выработка, тыс. руб. | число продавцов, чел. | выработка, тыс. руб. | число продавцов, чел. |
Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.
22) Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:
| Номер академической группы | Экзаменационный балл | Число студентов | |||
| - |
Определите средний балл экзаменационной оценки:
1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику;
2) для всех академических групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.
23) Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:
| Цех, № | Сентябрь | Октябрь | ||
| средняя заработная плата, руб. | число рабочих, чел. | средняя заработная плата, руб. | фонд заработной платы, руб. | |
Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь; б) за октябрь; в) за два месяца. Какие виды средней используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.
24) В результате статистического обследования пяти районов области получены следующие данные по распределению семей по числу детей:
| Число детей | Количество семей, в % к итогу | ||||
| 1-й район | 2-й район | 3-й район | 4-й район | 5-й район | |
| 6 и больше | |||||
| Итого |
Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.
25) Распределение рабочих предприятия по степени выполнения норм выработки за I квартал характеризуется следующими показателями:
| Группы рабочих по выполнению норм выработки, % | Число рабочих, в % к итогу | ||
| январь | февраль | Март | |
| До 90 | - | ||
| 90 – 100 | |||
| 100 – 110 | |||
| 110 – 120 | |||
| 120 – 130 | |||
| 130 – 140 | |||
| 140 – 150 | |||
| Итого |
Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.
26) Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст студентов, лет | Всего | ||||||||
| Число студентов |
Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.
27) Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:
| Количество слов в телеграмме | Итого | |||||||
| Число телеграмм |
Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.
28) По одной из мебельных фабрик производство продукции характеризуется следующими данными:
| Виды изделий | Базисный период | Отчетный период | ||
| Произведено, шт. | Отпускная цена за 1 шт. руб. | Произведено, шт. | Отпускная цена за 1 шт. руб. | |
| Шкафы | ||||
| Диваны | ||||
| Стулья |
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и физического объема;
2) общий индекс стоимости продукции;
3) общие индексы цен и физического объема продукции.
29) По следующим данным исчислить: 1) общие индексы цен, товарооборота и физического объема товарооборота; 2) сумму экономии (перерасхода) населением денежных средств в результате изменения цен.
| Товарные группы | Продано в фактических ценах товаров, млн. руб. | Процент изменения цен в июле по сравнению с январем | |
| Январь | Июль | ||
| Овощи | 143,0 | 295,0 | +3 |
| Мясо и мясопродукты | 245,0 | 240,0 | +6 |
| Молочные продукты | 112,0 | 124,0 | Без изменения |
30) По следующим данным рассчитать сводный индекс физического объема продукции:
| Виды продукции | Стоимость продукции базисного периода, млн. руб. | Индивидуальные индексы физического объема продукции, % |
| А | ||
| Б | ||
| В |
31) Имеются следующие данные о производстве продукции и себестоимости единицы продукции по трем предприятиям:
| Предприятие | Выработано продукции, единиц | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определить: 1) индекс средней себестоимости переменного состава; 2) индекс средней себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Пояснить полученные результаты.