Методика решения типовых задач

Пример 1

Необходимо определить статический момент М_с и динамический момент М_д на валу двигателя лебёдки, если известно: вес поднимаемого груза G_г =30000 Н; скорость подъёма груза V_г = 6 м/с; скорость вращения вала двигателя n_д 980об/мин, маховый момент двигателя GD_д²=100 Н∙м², маховый момент барабана лебедки GD_б²=12000 Н∙м² ;маховый момент передачи, приведенный к валу двигателя GD_пд² = 320Н∙м²; диаметр барабана лебедки D_б = 2,0м, к.п.д. передачи η_п = 0,82, время разгона двигателя при пуске t_р = 10с, к.п.д. барабана η_б = 0,90.

Решение:

1. Скорость вращения барабана лебедки:

об/мин

2. Маховой момент барабана лебедки, приведенный к валу двигателя:

3. Поступательно движущийся груз, приведенный к валу двигателя:

4. Суммарный маховый момент, приведенный к валу двигателя:

5. Динамический момент на валу двигателя:

,

где ∆n – разность скорости вращения в начале и в конце разгона двигателя, ∆n=n_н –О-n_н

n_н - номинальная скорость вращения;

6. Статический момент на валу барабана лебедки:

где R_б – радиус барабана.

7. Статический момент, приведенный к валу двигателя:

где К – передаточное число редуктора механизма:

Пример 2

Производственный механизм характеризуется следующими данными: вращающий момент двигателя М=250 Н∙м, скорость вращения двигателя n_н = 1460 об/мин; момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя I_пр =2,4 Н∙м², момент сопротивления механизма М_с=200 Н∙м; момент сопротивления тормоза М_т=100 Н∙м. необходимо определить время разгона t_р двигателя до номинальной скорости, время торможения двигателя t_в без применения тормоза (время свободного выбега) и с применением тормоза t_т.

Решение:

1. Время разгона двигателя:

2. Время свободного выбега:

3. Время торможения двигателя с применением тормоза:

Пример 3

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения типа П-92 характеризуется следующими данными: мощность Рн=75 кВт, напряжение V_н=220В, ток I_н=381А, скорость вращения двигателя n_н=1500об/мин, к.п.д. двигателя η_н=89,5%.

Какой величины сопротивление требуется включить в цепь якоря, чтобы двигатель работал в режиме:

а) генератора с отдачей энергии в сеть со скоростью вращения n₁=1700об/мин;

б) динамического торможения со скоростью r₂=750 об/мин;

в) торможения противовключением со скоростью n₃=1200об/мин.

Величина тока якоря в момент торможения с указанными скоростями вращения во всех указанных случаях принимается I=320А.

Решение:

1. Величина сопротивления обмотки якоря двигателя:

2. Скорость вращения идеального холостого хода:

3. Электродвижущая сила при генераторном режиме работы двигателя при скорости вращения n₁=1700об/мин.:

4. Внешнее сопротивление в цепи якоря при генераторном торможении:

где R_p1 –внешнее сопротивление в цепи якоря (сопротивле­ние реостата);

5. Электродвижущая сила при динамическом торможении двигателя при скорости вращения n₂= 750 об/мин:

6. Внешнее сопротивление в цепи якоря при динамическом торможении:

7. Электродвижущая сила в режиме противовключения при скорости вращения n₃=1200об/мин:

8. Внешнее сопротивление, в цепи якоря при торможении противовключением:

Пример 4

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения типа П-72 имеет следующие технические данные; Рн=25 кВт, V_н=220В, I_н=132А, n_н=1500об/мин, к.п.д. – η_н=86%. Необходимо определить скорость вращения идеального холостого хода при Ф₁=Ф_н, Ф₂=Ф_н∙08, Ф₃=Ф_н∙0,7, а также величину тока короткого замыкания двигателя.

Решение:

1. Сопротивление обмотки якоря:

2. Коэффициент «Се» ЭДС двигателя:

3. Скорость вращения идеального холостого хода:

При Ф₁=Ф_н об/мин

При Ф₂=0,8Фн

При Ф₃=0,7Фн

4. Величина тока короткого замыкания двигателя:

Пример 5

Пользуясь технической характеристикой асинхронного двигателя типа К 22-6 при номинальном напряжении определить критическое и номинальное скольжение, номинальный, пусковой и критический моменты; пусковой ток, потребляемую из сети активную, реактивную и полную мощности, а также пусковой ток, критический и пусковой моменты, при снижении напряжения сети с 660В до 600В.

Решение:

Из «Справочника Энергетика угольной шахты» Светличного П.Л., с.477, выписываем техническую характеристику двигателя:

1. Тип К22-6

2. Рн = 8кВт

3. V_H = 660B

4. I_H = 10A

5. n_H = 980об/мин.

6. h_Н = 0,895

7. cos j_H = 0.76

8.

9.

10.

1. Номинальное скольжение двигателя:

где n₀ – синхронная скорость, скорость вращения магнитного потока статора;

f – стандартная частота переменного тока, f=50Гц; 2 р=6 – число полюсов обмотки статора.

Принимается по последней цифре в обозначении типа двигателя;

Р=3 – число пар полюсов обмотки статора.

2. Критическое скольжение двигателя:

или

в % Sк = 9,16%.

3. Критическая скорость вращения двигателя:

4.Номинальный момент двигателя:

5. Пусковой момент двигателя:

6. Максимальный (критический) момент двигателя:

7. Пусковой ток двигателя:

8. Активная мощность потребления двигателем из сети:

9. Полная мощность потребления двигателя из сети:

10. Реактивная мощность потребления двигателем из сети:

При снижении напряжения с 660 до 600В.

11. Пусковой ток двигателя:

12. Пусковой момент двигателя:

13. Критический момент двигателя:

Пример 6

Производственный механизм, работающий в кратковременном режиме, потребляет мощность 55кВт при скорости вращения n_Н =980об/мин. Исходя из перегрузочной способности, определить необходимую мощность и выбрать тип асинхронного двигателя серии ВАО.

Решение:

1. Предварительно задаемся перегрузочной способностью двигателя:

2. Определяем необходимую номинальную мощность двигателя по заданной кратковременной:

где 0,75 – коэффициент, учитывающий снижение напряжения;

3. По справочнику Светличного П.Л. «Выбор и эксплуатация электрооборудования участка угольной шахты» принимаем к установке двигатель типа ВАО-86-6, у которого Р_Н=40кВт, n_Н=980об/мин.

Пример 7

Определить эквивалентную мощность и выбрать двигатель, работающий по графику с пятью периодами:

Р₁=10кВт, t₁=10с; P₂=5кВт, t₂=8c; Р₃=4кВт, t₃=12c;

Р₄=15кВт, t₄=2c; Р₅=20кВт, t₅=10c; t₆=40c – пауза.

Цикл повторяется. Обороты двигателя – n_Д=1475об/мин.

Решение:

1. Определяем расчетную продолжительность включения:

Если ПВ% находится в пределах 15+60%,то режим работы – повторно- кратковременный.

2. Определяем эквивалентную мощность:

3. Определяем мощность двигателя. Для повторно-кратковременного режима:

где ПВ%ст – ближайшая стандартная продолжительность включения.

По справочнику Светличного П.Л. «Выбор и эксплуатация электрооборудования участка угольной шахты» на странице 168 находим двигатель КО 12-4; Рн=11кВт, n_H=1470об/мин, 11 > 10,9; 1470 » 1475.

Пример 8

Для двигателя постоянноготока параллельного возбуждения,при заданных значениях мощности Р_н, номинального напряжения U_н, номинального тока I_н, номинальной частоты вращения n_н и сопротивления якоря требуется:

• Построить естественную механическую характеристику;
• Построить искусственные механические характеристики, соответствующие ступеням пуска;
• Определить величину сопротивлений вводимых реостатов;
• Определить сопротивления ступеней и секций.

Графический метод

1. Строим естественную механическую характеристику по двум точкам:

М=0; n=n₀.

М=М_н; n= n_н.

1. Задаёмся пределами колебаний пускового момента:

М_max=2M_н

М_пер=(0,8 -1,2) М_н

Рекомендуется принять 1,1.

Через эти точки проводим вертикальные линии.

1. Строим первую механическую пусковую характеристику: точки h и b. Обозначим точку с. В точке с первая секция пускового реостата выключается.
2. Из точки с проводим горизонтальную прямую cd.
3. Строим вторую пусковую характеристику: точки dh.Горизонтальная прямая, проведённая из точки е, должна пересечь естественную характеристику в точке f. В противном случае построение следует произвести снова, изменив выбранное значение М_пер.
4. Номинальное сопротивление двигателя:

1. Определяем масштаб сопротивлений:

, Ом/мм.

Например, pl (n₀)=950 об/мин, тогда масштаб pl=95 мм.

1. Определяем сопротивления ступеней:

R₁=pk·m_r, Ом;

R₂=pi·m_r, Ом.

1. Определяем сопротивления секций:

r₁=R₁-R₂, Ом;

r₂=R₂-Rя, Ом.

Пусковая диаграмма

Аналитический метод

Максимальный пусковой ток:

Сопротивления ступеней:

, Ом;

, Ом.