Жүктелген трансформатормен (жұмыс тәртібі) электр энергиясын трансформациялаудың электрофизикалық процесі.

Трансформаторлар

Айналатын бөлшектері болмауына қарамастан трансформаторлар электр машиналары қатарына жатады.

Олар электриндукциялық заң негізінде бір шамадағы кернеулі электр энергиясын, екінші шамадағы кернеулі электр энергиясына айналдырады.

1.1. Трансформаторлардың қызметі. Трансформатор кернеудің өзгеретін өлшемдер шамаларын өзара электрлік байланыссыз реттеуге арналған электр құрылғы. Трансформаторлар электртехникада, электроникада, автоматтандыруда, техникада, байланыс құрылыстарында телевидениеде, ЭЕМ мен техниканың басқа салаларында кең қолданыс тапты.

Олардың бір бірінен қызметі мен құрылысы жағынан айырмашылықтары болады. Дегенмен, оларға бір құрылғының түрлері деп қарап, электр энергиясын тасымалдаудың физикалық процестерін мысалдары арқылы зерттейді.

Электр энергиясында күш трансформаторлары елеулі орын алады. Олардың көмегінсіз электрэнергиясын беру, тарату мен қолдану мүмкін емес. Электр энергиясын шығаратын көздердің кернеуі 20...30 мың Вольттан артпайды. Мұндай кернеумен электр энергиясын жүздеген километр қашықтыққа жеткізу мүмкін емес, себебі оның барлығы электр тасымалдау желісінде ЭТЖ, ток күшінің квадратына тура пропорциялық электр шығыны ретінде жоғалады.

ЭТЖ электр энергиясының шығынын айтарлықтай төмендетуді бір мезгілде кернеуді жоғарылата отырып, ток күшін азайту арқылы іске асыруға болады.

Осы жағдайда берілетін электр қуаты күйінде қалады да оның шығыны P= R квадраттық деңгейде төмендейді. Энергетиканың қазіргі өркендеген кезеңінде электр қуаты миллион Вольттық кернеулермен мыңдаған километр қашықтықтарға тасымалданады. Мұндай жоғары кернеуді тек трансформаторлар көмегі арқылы ғана алуға болады.

Басқа тұрғыдан алып қарағанда, жүздеген мың Вольттық кернеуді тұрғын үйлерге кіргізу, техникалық қауіпсіздік тұрғысынан көңілге сыйғысыз.

Күштік және тұрмыстық жабдықтарды жұмысы үшін көп жағдайларда 380 және 220 Вольтты кернеу пайдаланады, ондай кернеуді трансформаторлар арқылы алады.

Кернеуді жоғарылату және төмендету трансформатордың тамаша қасиеті. Егер желіге трансформатордың орам саны көп орамасын қосса кернеуді төмендетеді, ал орам саны аз орамасын электр энергия көзіне қосса кернеуді жоғарылатады.

1.2.Кернеу трасформаторының құрылысы. Трансформатор негізгі екі бөлшектен: магнитөткізгіштен және екі орамнан тұрады (1.1.-сурет)

1.2.1.Магнитөткізгіш. Магнитөткізгіштің негізгі қызметі оған бекітілген орамдар арасында мүмкіндігінше жоғары магниттік байланысты қамтамасыз ету. Олар өзара жалғасқан болат өзекше мен орамдардан тұрады.

1.1.-сурет. Бір фазалы кернеу трансформаторының құрылысы.

а – магнитөткізгіш; в – орамалар.

Трансформатордың магнитөткізгішін арнайы электр техникалық болаттан жасалады, ондай болаттың электрмагниттік өткізгіштігі жоғары, сондықтан да тұйықталған желіле оның электрмагнит ағынына кедергісі төмен.

Ол электр энергиясын трансформациялау кезінде электр өткізгіштігі жоғары (кедергісі аз) мыс немесе алюмин өткізгіштерді пайдалану мен бірдей. Сонымен қоса, электр техникалық болата, кәдімгі конструкциялық болатқа қарағанда, гистерезис құбылысынан пайда болатын магниттік шығыны әлдеқайда төмен.

Магнитөткізгіштің өзегі тұтас болаттан емес, екі жағына электр оқшаулағыш лак жағылған қалыңдығы 0,35 немесе 0,5мм қаңылтырлардан құрастырып жасалады. Магнит өткізгіштердің қимасы, жасанды түрде, қимасы кіші көптеген қаңылтырға бөлшектеледі, себебі айнымалы магнит өрісінде орналасқан магнитөткізгіштегі құйынды тоқтың (фуко тоқтары) өтуіне кедергіні арттыру. Ом заңы бойынша құйынды тоқтың күші азаяды, бұл магнитөткізгіштегі электр шығынын азайтады.

Сонымен, стержендер мен жарманы:

- Магнит ағынына кедергі аз болу үшін арнайы электро магниттік болаттардан жасайды;

- Құйынды тоқты мейілінше төмендету арқылы электр шығынын азайту мақсатымен болат құймадан емес, электрлітехникалық болаттан даярланып екі жағынан оқшаулағыш лак жағылған жұқа қаңылтырдан жасайды.

-

-

- 1.2-сурет. Кернеу трансформаторы магнитөткізгіш өзегінің қималарының түрлері

Магнитөткізгіштің стержендері мен жармасының пішіне 1.2-суретте көрсетілгендей болып келеді. Магнитөткізгіштердің стержендері мен орамдарының орналасуына қарай трансформаторлар стерженді және броньды деп бөлінеді. Олар магнитті жүйемен байланыстырылған симметриялы емес және симметриялы және байланыстырмаған топталған болып келеді. Ең көп тарағандары бір жазыққа орналасқан стерженді симметриялы магнит жүйесімен байланыстырылған болып табылады.

1.2.2. Кернеу трансформаторының орамдары. Трансформатордың орамдары кернеулері (ЭҚК) өзара электрлі байланыссыз трансформациялауды өамтамасыз етуге арналған. Олар кем дегенде екеу болады. Олардың бірі электр энергиясының көзіне жалғанады да электр энергиясын магнит энергиясына айналдырады. Екінші орам- магнит энергиясын электр энергиясына айналдырып, берілген ЭҚК бар электр энергиясын көзіне айналады.

Трансформатордың орамдары цилиндрлі жарғы түрінде сымдарының кима ауданы дөңгелек немесе тік болып жасалады. Олардың орам саны әдетте, әр түрлі болып келеді. Орам саны көп орама жоғарғы кернеулік (Ж.К) орам саны аз төменгі кернеулік (Т.К) деп аталады. Жоғары кернеу орамасының орам талшықтарын ал төмен кернеу орамасының орам талшықтарын деп белгілейді. Төменгі кернеу орамасы өзекшеге жақын, ал жоғарғы кернеу орамасы төмен кернеудің орамдарының сыртынан оралады. Орамдарды стержень орама арасындағы төсемінің қалыңдығын азайту үшін әдейі орналастырады. Орамдардың шығу ұштары латын әріптерімен белгіленеді. Жоғары кернеулі орамның басы мен аяғы ретінде А және Х әріптерімен белгіленеді. Төмен кернеулі орамдарының ұшының басы а және аяғы х әріптерімен белгіленеді. Үш фазалы трансформаторлар орамдары кемінде 6. Оларды таңбалау үшін латынның 6 бас және кіші әрібін пайдаланады А-Х; В-У; С-Z және а-х; в-у; с-z. Олар өздеріне сәйкес үш фазалы тоқтың жоғары және төмен кернеуін көрсетеді.

Магнитөткізгішпен орамдардың жақсы сууына және оқшаулануына жағдай жасау трансформатор майы толтырылған арнайы бақтың ыдыстың ішіне орналастырылады. Ондай трансформатор майлы, қалғандары құрғақ деп аталады.

1.3. Электр энергиясын трансформациялаудың электрлік-физикалық процесстері. Электр энергиясын трансформациялау бірінен соң бірін, әуелі электр энергиясын магнит энергиясына, бірінші орамада содан соң екінші орамада магнит энергиясын электр энергиясына қайта түрлендіру арқылы трансформациялауға негізделген. Энергияны түрлендіру кезінде орамадағы омдық кедергіден жіне магнит өткізгіштерінің болаттарындағы құйынды тоқтардан және магнит энергиясына түрлену кезіндегі гистерезис құбылысынан энергия шығындары болады. Олар орамалардың және трансформаторлардың магнитөткізгіштердің қызуы түрінде білінеді.

Трансформатор жұмысы қалыптасқан кезде энергия трансформатордың ішіндегі электрлік және магниттік шығындарды жабуға, сондай-ақ екінші орамды қоректендірудің жаңа көзінде электр қозғаушы күш туғызуға жұмсалады.

Бұл процесс сандық жағынан трансформатор орамдарындағы электрлік тепе-теңдіктің математикалық теңдеуі арқылы өрнектеледі.

1.3.1. Электр энергиясын трансформациялау кезінде жүктелмеген кернеу трансформаторында болатын электрофизикалық процесстер. Трансформациялау электромагниттік индукция заңдылығына негізделген: Өзгермелі магнит өрісіндегі кез-келген тоқ өткізіп денеде электр қозғаушы күш индукцияланады да, оны электр энергиясының көзіне айналдырады. Төменде, 1.3-суретте көрсетілгендей, бір фазалы трансформатормен кернеуді трансформациялауға мысал келтіреміз. Онда бірінші орамаға оралым саны және оралым саны екінші орамасы бар трансформатордың әр магнитөткізгіштің өзекшесінде болатын физикалық процесс көрсетілген.

1.3-сурет. Кернеу трансформаторының жүйемесіз жұмысының негізгі телсімі.

Екінші орама ажыратулы тұрған кезде бірінші ораманы айнымалы кернеу желісіне қосады.Ом заңы бойынша бірінші орамада айнымалы тоқ пайда болады, ол магнит ағынын туғызады. Тоқ пен магнит ағыны, бірінші жуық мәнінде синусойдалы деп саналады. Пайда болған магнит ағынының негізгі бөлігі болат магнитөткізгіште тұйықталады.

Бұл магнит ағыны негізгі магнит ағыны деп аталады да, арқылы таңбаланады. Оның басқа бөлігі магнит өткізгішке соқпастан өткізгіштің айналасындағы ауа бойынша тұйықталады, магнит ағынының бұл бөлігі шашыранды ағын деп аталып, арқылы таңбаланады.

Күш трансформаторларында негізгі магнит ағыны , шашыранды магнит ағынынан әлдеқайда көп, себебі болаттың магнит өткізгіштігі, ауаныкінен әлдеқайда артық. Қазіргі трансформаторлардың шашыранды ағындары өте аз, ол негізгі ағынның 0,5%-нен аспайды. Сондықтан трансформатордың жұмысын қарастырғанда шашырау ағынын елемеуге болады.

Негізгі магнит ағыны уақытқа қарай өзгереді. (dф/dt) және Миткевич анықтаған ереже «Оң заңы» бойынша магнит өткізгіштің бойымен айнала отырып, екінші орамада электромагниттік индукция заңына сәйкес индукцияланады: ЭҚК:

е₂ = -w₂ d ф/dt (1.1.)

Тұрақты тоқтың ағыны уақытпен бірге өзгермейді (dф/dt=0), сондықтан ол электр қозғаушы күшті екінші орамада индукциялай алмайды

(е₂=- w₂ Ł0=0).

Сөйтіп бірінші орамаға қосылған электр энергиясын өзара түрлену арқылы екінші орамада магниттік энергияға айналады. Трансформатордың екінші орамасы ажыратулы болғандықтан оның қоспаларындағы ЭҚК мен кернеу шама жағынан тең, бағыты бойынша қарама-қарсы. Демек бұл жағдайда:

е₂=U_2х (1.2.)

Соған байланысты трансформатордың бірінші орамына берілген кернеу екінші ораманің қыспаларында кернеу ретінде трансформацияланады. Трансформатордың екінші орамындағы кернеу -нің шамасы 1.1 және 1.2. теңдеуінен көрінгендеі орам санына тәуелді. Бірінші орамадағы оралым санының екінші орамадағы оралым санына қатынасы трансформациялау коэффициенттерімен сипатталады:

w₁/w₂ = к _m (1.3)

бұл тарнсформатордың бірінші және екінші орамасындағы ЭҚК қатынасы болады бірінші орамадағы ЭҚК-ті өлшеу іс жүзінде мүмкін емес, ал көп жағдайда оралым саны көрсетілмегендіктен трансформациялау коэффициенті ретінде кернеудің немесе тоқтың негізгі мәнін алады:

к_т »U₁/U₂ » I₂/I₁. (1.4)

Екі орама бір магнитөткізгіште және магнит тасқынында орналасқан, уақытқа қарай синусойдалық заң бойынша өзгере отырып, Ф=Ф_m Sinwt, бұлардың әрқайсысында ЭҚК индукцияланады:

e₁ = -w₁ dф/dt = w₁wФ_msin(wt - p/2);

e₂ = -w₂ dф/dt = w₂wФ_msin(wt - p /2). (1.5)

Алынған теңдеу e₁ – және e₂ -Ф магнит ағынынан p/2 бұрышына кешігеді, ал соған сәйкес олардың амлитудалық мәндері,

E_1m = w₁wФ_m ;

E_2m=w₂wФ_m (1.6)

тең болады. Ораманың ЭҚК-нің әсер етуші мәні былай анықтайды:

E₁ = E_1m /Ö2 = w₁wФ_m/Ö2 = w₁fФ_m 2p/Ö 2 = 4,44 w₁fФ_m

E₂ = E_2m /Ö 2 = w₂wФ_m/Ö 2= w₂fФ_m2 p/Ö 2 = 4,44 w₂fФ_m . (1.7)

Трансформатор орамасындағы индукцияланған ЭҚК-тің шамасы (1.7)-де көрсетілгендей оралым санына w, магнит тасқыны жиілігінің және оның амплитудасы -нің өзгеруәне тәуелді.

Трансформатордың магнитөткізгіштері үшін магнит индукциясының шамасының шегі 1,0-ден 1,6 теслаға дейін болғандықтан жүйедегі (1.7.) теңдеудегі ағынын индукция мен ауыстыру тиімдірек, онда:

E₁ = 4,44 w₁f B_mQ_c;

E₂ = 4,44 w₂f B_mQ_c,, (1.8)

Мұндағы - трансформатордың магнитөькізгіш өзегінің қимасы.

Бұлай өзгерту трансформатордың бірінші және екінші орамасындағы ЭҚК-тің шамасын, сондай-ақ оның трансформация коэффициентін оңай есептеуге береді:

к_т =E₁/E₂ =w₁/w₂ (1.9)

Трансформатордың бос жүріс кезіндегі орнықты жұмысының тәртібі бірінші ормананың электрлік тепе-теңдігімен өрнектеледі.

Жалпы жағдайда трансформатор орамасына берілген кернеуонда негізігі ағыннан индукцияланған электрқозғаушы күш пен шашырау ағынынан, орамадағы тоқтан кернеудің азаюынан магнитөткізгіш темірдегі құйынды тоқтан және гистерезис құбылысынан темірдің артық магниттелуі болатын магнит ағынындағы болаттың кедергісі арқылы кернеудің жалған құлдырауынан құралған магнит шығынына пропорционал.

Электромагниттік индукция заңына сәйкес трансформатордың бірінші орамасында екі ЭҚК индукцияланады:

-негізгі магнит ағынынан болатын ЭҚК

e₁ = -w₁dФ/dt (1.10)

-шашырау магнит ағынынан болатын ЭҚК

e_1б = -L_1б di₁ /dt₂ (1.11)

Мұндағы L_1б - трансформатордың бірінші орамасында шашырау ағынының индукциялығы, ол оның темір өзекшесі жоқ кездегі индукциялығына тең. Бірінші орамадағы тоқ оның омдық келергісінде кернеуді төмендетеді, оның сандық мәні физика курсынан белгілі (R=l/ s немесе R=U/I) есептеу немесе эксперименталды жолмен жеңіл анықталады.

Гистерезестік құбылысты ескере отырып болаттың электрлік кедергісін және оған сәйкес кернеудің түсуін анықтау, ферромагнитті денелердегі айнымалы электромагниттік өрісті зерттеу процесіне жататын теориялық күрделі мәселе. Электр желідегі теория тұрғысынан алып қарағанда трансформатордың бос жүріс жұмыс тәртібі активті-индуктивтік жүктеме болып табылады, оның толық қуатының активті бөлігі мынадай өрнекпен анықталады:

P₁ = U₁ I₁ cosφ₁ = I₁² R_1экв . (1.12)

Ол трансформатордың бірінші орамасы мен магнитөткізгіштің болатындығы жылу ретінде бөлінеді, демек

Р₁ = Р_м1 + Р_сm , (1.13)

мұндағы Р_{сm -} трансформатордың магнитөткізгіштеріндегі электр және магнит шығындар:

P_cm = P_вх + P_гc (1.14)

мұндағы P_вх мен P_гc - болаттағы құйынды тоқтар мен гистерезис құбылысынан (болаттың артық матниттелуі) болатын шығындар. Трансформаторда болатын физикалық нақтылы процесстерді абструкциялай отырып магнитөткізгіште құйынды тоқтар мен гистерезис құбылысынан шығындарды электрлік және магниттік шығындарға балап, эквивалентті электркедергісін (1.12.) теңдеудегі -ді омдық кедергілердің және магнит өткізгіштегі жалған келергінің P_cm жиынтығы ретінде қарастырып былай өрнектеуге болады:

R_1экв = R ₁ + R _cm (1.15)

R ₁ мен R_cm активті қуат тұтынушы болғандықтан олардың жиынтық мәнін активті кедергі деп атайды, болған R әріпімен таңбаланатын омдық кедергіден ажырату үшін оны латынның r әрпімен таңбалайды:

R₁ + R_cm = r_Iх (1.16)

мұндағы R₁ - тарнсформатордың бірінші орамасындағы электр энергиясын жылуға айналдыратын омдық кедергі:

R_cm - бос жүріс режиміндегі трансформатордың магнит өткізгішіндегі және басқа металқұрылғы бөлігіндегі жылуға пропорционалды жалған кедергі.

r_Iх - трансформатордың бос жүріс режимдегі электр энергиясын бірнеше орамның магнит өткізгіші мен конструкциялық басқа құрылғыларында бөлініп шыққан жылулардың қосындысына тең жылуға айналдыратын активті жалған кедергі.

r_Iх = P₁ / I²_ix (1.17)

Болаттың электр кедергісін анықтау әдістемесі төменде 1.5.2. тармағында баяндалған. Сонымен, трансформатордың бос жүріс режимде баяндалған электрлік тепе-теңдігінің лездік мәні былай жазылады:

- бірінші орамада:

u₁ = - e₁ - e_1s + i₁r_1x(1.18)

- екінші орамада:

u_2х =e₂ (1.19)

ЭТН электртехникасының теориялық негіздері курсында айтылған синусоидалы өзгеретін кешенді амлитуда теориясы тұрғысынан қарасақ, трансформатордың бос жүріс режимде электрлік тепе-теңдіктің әрекеттік мәні мына теңдеумен өрнектейді:

U = -Е ₁ + Lj х ₁+I ₁r ₁

U_2х= Е₂ (1.20)

мұндағы

I₁ j х₁ = -Å_1á (1.21)

Х₁ = 2p fL_1á (1.22)

мұнда I₁* j*х₁= -Е_1á - трансформатордың бірінші орамасында шашыранды магнит ағынынан пайда болған ЭҚК әрекеттік мәні, оның сандық мәні кернеудің индуктивті шашыранды кедергісіне түсуіне тең.

r ₁ - трансформатордың бірінші орамасындағы активті кедергі, х ₁ - трансформатордың бірінші орамасындағы индуктивті шашыранды кедергі, f - қоректендіру көзіндегі тоқтың жиілігі, шашырандылықтың индуктивтік кедергісін анықтау әдістемесі 1.5.2. тармақта жазылған.

Жүктелген трансформатормен (жұмыс тәртібі) электр энергиясын трансформациялаудың электрофизикалық процесі.

Трансформатордың жұмыс тәртібі, жалпы алғанда, оның орамалырың бірін қалыпты кернеулі тоқ көзіне қосып, ал екінші ораманың қысқышына электр кедергісінің шамасы орамадағы тоқ күші қалыпты деңгейден асып кетпейтіндей етіп тұтынушылармен жалғастырылған жағдай.

Жұмысшы тәртібінде болатын физикалық жағдай (1.4-сурет) трансформаторлардың жүктеусіз істеп тұрған дағдыдан өзгеше (1.3-сурет). Мұнда екінші ораманың қысқыштарына тұтынушыларды қосқаннан кейін онда пайда болады да, магнит ағыны болатын аз магнит өрісін туғызады. Бірінші орамадағы сияқты оның бір бөлігі магнитөткізгіштерімен тұйықталып, ал шашырау тоғы ауа арқылы екінші орамның орамдарының айналасында тұйықталады. Негізгі магнит ағыны магнитөткізгіштерімен тұйықталып, бірінші орамада тоқтан(1.3.1.) пайда болған магнит ағынымен өзара байланысқа түседі.

магнит ағыны магнит ағынының туындағандықтан, Ленц ережесіне сәйкес магнит ағынының барлық өзгерістерде қарсыласатын болады. Егер процесті магнит ағынының әсер етуші мәні бойынша қарастыратын болсақ, магнит ағыны магнит ағынына қарсы бағытталатын болады (1.3-сурет).

Екі ораманың магнит өткізгіші ортақ болғандықтан онда бір магнит ағыны орнығады, ал тарнсформатор орамаларының әрқайсысында туындаған магнит ағындарының векторлық қосындысына тең:

Ф_m = Ф₁ + Ф₂ (1.23)

Магнит ағынының қосындысы Ф_m Ф₁ мен Ф₂ магнит ағындарының алгебралық қосындысына тең емес, себебі олар уақыт жағынан сәйкес келмейді.

Жұмыс жағдайында магнитөткізгіш қаныққан күйде болады да, Ф_m магнит ағынын, кейбір рұқсат етілген ауытқу мен шамасы жағынан өзгеріссіз деп алуға болады.

Шын мәнінде екінші ораманы жүктеген соң пайда болады да Ф₂ магнит ағыны туғызады.

Бұл магнит ағыны магнит ағынын азайтуға тырысады және магнит ағыны орныққан тепе-теңдікті сақтап қалу үшін, бірінші орамдағы І₁ артуы себебінен соған пропорционалды түрде магнит ағынының өсімі шамасына көбейеді. Сонымен жұмысшы аумағында жүктеменің өзгеруіне өарай екінші орамадағы тоқтың кез келген өзгерісі, бірінші орамадағы тоқтың пропорционалды түрде трансформация коффициентіне сәйкес өзгеруіне әкеледі. Трансформатордың магнит ағынының қосындысы оның жүктемесіз істеген кездегі магнит ағынына тең, әрі тұрақты деп аламыз. Жүктемеген кезде Ф_m магнит ағыны Ф₁ магнит ағынына тең.

1.4-сурет. Кернеу трансформаторының жүктемемен жұмысының негізгі телсімі.

Трансформатордың қорытынды магнит ағыны Ф_m 1.2.3. мен екінші орамда индукцияланған Ф_б2 және бірінші орамдағы екі ЭҚК:

Негізгі магнит ағынынан туындаған ЭҚК:

e₂ =-W₂dф / d t (1.24)

шашыранды магнит ағынынан туындаған ЭҚК:

e_2б =- L_2бd i₂ / d t (1.25)

мұндағы L_2б - екінші орамадағы шашыранды ағынның индуктивтігі, ол оның темір өзекшесіз кезіндегі ағынына индуктивтігіне тең.

Жүктелген трансформатордың екінші орамасындағы электрлік тепе-теңдіктің өрнегі 1.18. өрнекке ұқсас өрнектеледі – магниттік мәндер үшін:

U₂ =e₂ +e_2б - i₂ r₂ (1.26)

- әрекеттегі мәндер үшін, кешенді түрде:

U ₂ = - Е₂ + I₂ j X₂ – I₂ r ₂ (1.27)

мұндағы I₂ *jX₂ =-Е_2б - трансформатордың екінші орамасында шашырау магнит ағынынан туындаған ЭҚК-нің әрекет етуші мәні, сандық шамасы бойынша оның шашыранды индукциялық кедергісіндегі кернеудің түсуіне тең; r₂ - трансформатордың екінші орамасындағы жалған активті кедергі; х₂ - трансформатордың екінші орамасындағы индуктивті кедергі, ол 2 t -ге тең.

Трансформатордың электрлік тепе-теңдігі теңдеуінің жүйесін, (1.20) мен (1.27) ескере отырып былай жазуға болады.

U ₁ = -Е₁ + I₁ JX₁;

U ₁ = E₂ – I₂ r₂ - I₂ j X₂ (1.28)

Магнит ағынымен электрлік шығыны екі орамаға да бірдей болғандықтан болаттардың кедергісі логикалық жағынан тең бөлінуі қажет, былай айтқанда:

r ₁ = R₁ +0.5 R_cm

r ₂ = R₂ +0.5 R_cm (1.29)

мұндағы r ₁ мен r ₂ - трансформатордың бірінші және екінші орамасындағы жалған активті кедергі, мұнда электр энергиясы жылуға айналады, ол ораманың өткізгіштерінде, болат магнит өткізгіштерде және трансформатордың басқа да болат құрылғы бөліктерінде бөлінген жылулардың қосындысына тең.

Жүйе теңдеуі 1.28 сан жағынан қарағанда электрлік процесстерге сәйкес келеді. Электр желісі үшін бірінші орам электр энергиясын тұтынушы, демек берілген кернеу U ₁ онда индуктивтендірілген ЭҚК-тен кедергілеріне түскен трансформатор орамаларының Е₁ активті I₁ r ₁ және U индуктивті I, j X₁ кедергілеріне түскен кернеу шамасына артық болуы тиіс:

U ₁ = Е₂ – I₁ r ₁ + I ₁ j x₁

Трансформатордың екінші орамасы оларға қосылатын тұтынушылар үшін электр энергиясының көзі болады. ЭТН курсынан белгілі болғандай электр энергиясы көздерінің қыспасындағы кернеу U ₂ ЭҚК Е₂ – ден трансформатор орамаларының ішкі активті I₂ r ₂ және I ₂ j x₂ кедергілеріне түскен кернеуден көп болу керек:

U ₂ = E₂ – I₂ r₂ – I₂ j x₂

жүйедегі теңдеулерде 1.28 белгілесек

r₁ + j x₁ = Z₁

r₂ + j x₂ = Z₂ (1.30)

Трансформатордың электрлік тепе-теңдік теңдеуін мына түрде аламыз

U = -Е₁ + I ₁ Z₁

U = Е ₂ - I ₂ Z₂ (1.31)

Мұндағы Z₁ мен Z₂ трансформатордың бірінші, екінші орамасындағы кешенді түрде алынған электрлік толық кедергі. Электр тепе-теңдігінің теңдеулері 1.28 және 1.31 болаттағы құйынды тоқ пен гистерезис құбылысынан жоғалуын ескере отырып жасалған. Қазіргі трансформаторлардың магнит өткізгіштері электр лакпен оқшауландырылған жоғары сапалы, легирленген электротехникалық болаттан дайындалған жұқа қаңылтырлардан жиналады, ондағы шығын оның қуатының пайыздық үлесінің аз мөлшері ғана, сондықтан инженерлік есептеулерде көпшілік жағдайда r₁ R₂ деп қабылдап алып ескере бермейді. Болаттағы шығынды есептеу қажет болған жағдайда мына өрнектерді пайдалануға болады:

Р₂ = Р₂G

Р_вх = Р_вх G (1.32)

Мұндағы Р₂ мен Р_вх - гистерезис пен құйынды тоқтың меншікті шығыны Вт/кг; G – магнит өткізгіштің салмағы кг.

Меншікті шығындар болаттардың түріне байланысты, анықтамаларда беріледі немесе мына өрнектер арқылы анықталады.

p_г = (4,4…2,4)B² ( f/100);

p_вх = (5,6…0,6)B² ( f/100)² (1.33)

мұндағы В- индукция, Тл; f- магнит ағынының өзгеру жиілігі Гц.

Өндірістік жиілік f = 50 Гц үшін 1.33 өрнегін қарапайым түрге келтіреді.

Р₂ = (2.2…1,2) В²

Р_вх= (1.4…0,15)В² (1.33¹)

Неғұрлым қуаты жоғары болаттың легирлену деңгейі және қаңылтыр жұқа болса 1.32 мен 1.33¹ өрнектерді эмпериалық коэффициентінің сандық мәні соғырлым аз болады.

Қазіргі трансформаторлардағы гистерезистен болатын шығын, құйынды тоқта болатын шығыннан жоғары және барлық шығынның 85% құрайды: Р₂ 0,85 Р_см . Қалыңдығы 0,3 және 0,5 мм электр техникалық болаттарда электр және магниттік өзіндік шығынның, құйынды тоқ пен гистерезистен болатын шығындардың мөлшері анықтамалық әдебиеттерде көрсетілген.

1.4. Трансформатордың жұмыс тәртібі. Кернеу трансформаторларын эксплуатациялаудың негізгі жұмыс ережесі – бұл бірінші орам желіден қоректенгенде, ал екінші орамның қыспаларында трансформатордың ұзақ мерзімдік жұмысын және орамалар мен магниттік өткізгіштің қызуын қалыпты деңгейден асырмайтын жұмысын қамтамасыз ететін тұтыну қуатына қосу.

Трансформатор жұмысы тәртібінің тіркелген түрлерімыналар:

- қалыпты режимі;

- жүктемесіз бос жүріс режимі;

- зертханалық қысқа тұйықтау режимі.

Трансформатордың жұмысының шекті режимі, бұл екінші ораманың ажыратулы кезінде тарнсформаторлардың бос жүрісі режимі және екінші орама қысқа тұйықталған режимі. Трансформаторды эксплуатациялаудың барлық режимдеріоның шексіз уақыт мерзімінде артық қызбай жұмыс істеуін қамтамасыз етуі тиіс.

1.4.1. Трансформатордың қалыпты жұмыс тәртібі. Қалыпты жұмыс режимі – трансформаторды қалыпты кернеу желігіне қосқанда, шексіз ұзақ уақыт төлқұжатында кқрсетілген жүктемемен қызуы белгіленген мөлшерден аспайтын жұмысын қамтамасыз ететін негізгі экстплуатациялау режимі.

Төлқұжат - дегеніміз трансформатордың қалыпты жұмысына сай келетін барлық негізгі өлшемдері жазылған метал қаңылтыр. Мұнда толық қуат S, кВА; бірінші U_1н және екінші U_2н орамалардың желілік кернеуі, В; бірінші және екінші орамаларды жалғаудың электрлік сұлбалары; жалғастыру топтары; фазалар саны; тоқтың жиілігі; қысқа тұйықтау кернеуі; И_к %; жұмыс тәртібі; суыту тәсілі және трансформаторды жинау және эксплуатациялау кездерінде қажет болатын кейбір қосымша мағлұматтар жазылады.

Трансформатордың ПӘК өте жоғары сандықтан екі орамадағы қуат бірдей деп алады. Трансформатордың төлқұжатында қуат коэффициенті көрсетілмейді және жүктеменің cosφ-іне тең деп есептеледі:

I_1н = S_н /Ö3U_1н ;

I_2н = S_н /Ö3U_2н (1.34)

1.4.2. Бос жүріс режимі. Трансформатордың бос жүріс режимі- трансформатордың екінші орамасы ажыратулы, ал бірінші орамасының қалыпты кернеуге қосылған болуы кездегі жұмысы 1.3-сурет. Бұл кезде:

U _1х = U _1н

J_2x = O (1.35)

Трансформатордың бос жүріс режим кезінде екінші орамадағы ток нөлге тең (ораманың қысқыштары ажыратулы) және тек қана бірінші орама бойынан ток I _iх өткен кезде онда магнит ағыны пайда болады. Екінші орамнан магнит ағынын магнитсіздендіруі әсері болмайтындығынан трансформатордың бос жүріс режиміндегі тоқ, трансформатордың қалыпты тоғынының 10%-нен артпайды: I _1х =(0,1...0,03) I _1н . Трансформатордың қуаттығы артқан сайын, бос жүріс тоғы пайыздық қатынас бойынша азаяды, ал трансформатордың қуаттығына тең қалыпты кернеу шамалы ғана өседі. Трансформатордың екінші ораманың қысқыштарындағы бос жүріс кернеуі ондағы индукцияланған ЭҚК-ке тең:

U _{2 х} = Е₂ (1.36)

Трансформатордың бос жүріс режимі кездегі тұтынатын қуаты, оның қалыпты қуатының 1% - нан артпайды Р=(0,01...0,003) Р_н

Ол қуат трансформатордың бірінші орамында сымдарда электрлік және магниттік және болат өткізгіштің магниттік, құйынды тоқтардан, гистерезис құбылысынан шығындарды түзеуге кетеді.

Трансформатордың қуаттылығы жоғары болған сайын, бос жүріс жұмыс шығынының оның қалыпты қуатына үлесі, соғұрлым аз болады. Трансформатордың жүксіз жұмысының тәртібі оның тасымалдау коэффициентін жуықтап есептеуге пайдаланады. (К_m»U₁/U_2х), бұлмагнитөткізгіш болатта, тармақтардағы магниттену өлшемдері, олардың физикалық мәндері келесі тараулардың тармақтарында қарастырылады 1.5.2.

1.4.3. Қысқа тұйықталу режимі. Қысқа тұйықталу дегеніміз трансформатордың екінші орамасы қысқа тұйықталып, бірінші ораманың қысқыштарына, бірінші орамадағы тоқтың шамасы қалыпты жағдайдағы мәніне тең болатындай кернеуге жалғануы.

Оның екі түрі: апаттық, мұнда алғашқы кернеу қалыпты кернеуге тең және лабораториялық, онда бірінші ораманың қысқыштарына бірінші орамадағы тоқтар қалыпты мөлшерде болатындай мөлшерде кернеу беру.

I_1кз= I _1н

I_2кз = I _2н (1.37)

Апатты жағдайда трансформатордағы тоқ қалыпты тоқтан (15...20) есе артық болады, эксплуатациялау барысында оған жол беруге болмайды.Ондайда трансформаторды желіден «дереу» ағыту қажет.

Лабораториялық қысқаша тұйықталу кернеуі қалыпты кернеудің 5...10% болады: u_k=(0,05…0,1) U_н , Ол неғұрлым аз болса трансформатордың төлқұжатында %-бен беріледі:

u_k % = U _к 100% / U _н (1.38)

Қысқаша тұйықталу режимде трансформаторда өтетін физикалық процестер, жүкпен жұмыс істеу кезіндегідей, тек айырмасы екінші ораманың қысқыштарындағы кернеу нөлге тең, ал қорытынды магнит ағыны соған жуық.Сондықтан қалыпты кернеудің бірлік пайызын құрайтын кернеу кезінде де орамадағы тоқтың мәні қалыпты шамасына Ом заңына сәйкес жетеді.

Қысөа тұйықталу кезінде, негізгі ағын өте аз болғандықтан, магнит өткізгіштердегі шығынды тәжірибеде инженерлік дәлдікпен екі орамадағы Омдық кедергіге тең деп алып және қысқа тұйықталудың қосынды шығынын екі ораманың Омдық кедергісіне теңеп алуға болады.

Р_к = Р_м1 + Р_м2 (1.40)

Күш тік трансформаторларында қысқа тұйықталу қуаты I_к=I_н кезінде қалыпты қуаттылықтың (3...0,5%) құрайды, демек

Р_к= (0,03… 0,005) Р_н (1.41)

Қысқаша тұйықталу қуаты, жүксіз жұмыс қуатынан 2,5...4,0 есе артық:

Р_к= (2,5… 4,0)Р_х (1.42)

Қысқа тұйықталудың тәжірибе кезінде алынған мәндері орамадағы электр шығындарын және трансформатордың өлшемдерін анықтауға арналған кейбір тәжірибелік есептерді шығару кезінде пайдаланады.

1.5. Трансформаторлар мен оның өлшемдерін эквивалентті алмастырудың электрлік телсімі. Нақты трансформатор жұмысын аналитикалық және тәжірибелік талдауда электромагнитті байланыс жоқ деп алып эквивалентті желілік электрлі алмастырма сұлбасы ретінде қарасақ, векторлы-топографиялық диаграммасын тұрғызу айтарлықтай жеңілдейді. Сұлбада берілетін қуаттылық тоқ пен кернеудің фазалық қатынастары сұлбасы мен нақты трансформаторда бірдей болатындай етіп жасайды.

1.5.1. кернеу трансформаторын эквивалентті алмастырудың электрлік сұлбасы.Электр тепе-теңдік теңдеуі 1.28 электр энергиясын бірінші орамадан екінші орамаға трансформациялау кезіндегі электр процесстреді сипаттаған I₁ мен I₂ токтарының арасында айқын тәуелділіктің жоқтығынан оларды сандық талдауға мүмкіндік бермейді. Бұл қиындықты орамалары магнит байланысты нақты трансформаторда, олардың элементтерін электрлі байланыстармен жалғастыратын эквивалентті алмастыру электр сұлбасы арқылы өрнектеу жолымен жеңуге болады.

Эквивалентті алмастырудың бұлжымас шарты нақты трансформатормен оның эквивалентті алмастыру электр сұлбасындағы электр процесстерінің дәл келуі.

Мұнда алмастырудың күрделілігі, трансформатордың жалпы жағдайда сызықтық емес элементі және өзара индуктивтіленетін орамамен феромагнитті өзекшесінің болуына байланысты. Нақты трансформатордан эквивалентті алмастыру электр сұлбасына тікелей өту мүмкін емес. Дегенмен электротехника теориясының курсында, шынайы трансформатордан эквивалентті электр сұлбасына өту орамадағы орам санының, өткізгіштердің ұзындығынының, материалдың, олардың қималарының бірдей болуына байланысты.

Нақты трансформаторларда жалпы алғанда бірінші және екінші орамның орамаларындағы өткізгіштердің көлденең қимасы, Омдық және индуктивтік, шашырау кедергілері бірдей емес, сондықтан, алдымен шынайы трансформатордан, келтірілген трансформаторға, содан кейін ғана эквивалентті алмастыру сұлбасына өту керек. Трансформатордың екі орамасының саны бірдей, әдетте бірінші ораманың орам санына келтіріледі. Оны былай жасайды: екінші ораманы бірінші орамаға келтіру әрекеті трансформаторды тұтас алғанда, және жекелеп алғанда, бірінші ораманың энергетикалық процесіне әсер етуі тиіс емес. Келтірілген екінші ораманың барлық өлшемдері келтірілген делінеді және нақты трансформатордағы таңбалармен белгіленеді, бірақ шекелерінде таңба болады:

Е^,₂ ¹_{, ,} И₂ ¹, I₂ ¹_,R_2,¹ Х₂¹ және Z₂.

Келтірілген трансформаторды бірінші және екінші орамасы біріне-бірі тізбектеле жалғанған электр тізбегі деп қарастыруға болады, ал олардың бірін магнит өткізгішке оралған шашыранды магнит ағыны, және Омдық кедергісі жоқ екінші элементін магнит өткізгіштн сырт орналасқан темір өзекшесі жоқ Ом кедергісі және индуктивтік кедергісі бар шарғы болады 1.5-сурет. Сонымен қатар екінші орамадағы орам саны келтірілген трансформатордың бірінші орамасының санына теңестіріледі (w₂=w₁). 1.5 а-суретте көрсетілген келтірілген трансформатордан 1.5 в суретте көрсетілген темір өзекшесі бар индуктивті шаршыға көшуге болады. Мұнда келтірілген трансформатордың орамаларының арасындағы магниттік байланыс оларды қосу арқылы жасалған.

1.5-сурет. Келтірілген кернеу трансформаторы мен эквивалентті индуктивті шарғының сұлбасы.

Егар трансформатор орамасындағы тоқ қорытушы магнит ағыны әсерінен пайда болса нақты трансформатордың индуктивті шарғысындағы энергетикалық процесс сандық қатынас жағынан келтірілген трансформатордағы сәйкес процесспен бірдей болады. 1.23. Индуктивті шарғыдағы жалған ток 1.5 в-сурет магниттендіргіш ток I_m деп аталады, негізгі магнит ағынын туғызуға және құйынды тоқтар ме гистерезис әсерінен магнитөткізгіш болаттағы электрлік және магниттік шығындардың орнын толтыруға жұмсалады:

I_m = I_cm j I_хм , (1.43)

Мұндағы I_cm - магниттегіш тоқтың болаттағы шығынның орнын толтыратын активті құраушысы; I_хм - магниттегіш тоқтың негізгі магнит ағынын туғызатын рактивті құраушысы. Іс жүзінде магниттегіш ток I_m жүктелуге тәуелсіз, тұрақты болып саналады.

Эквивалентті алмастыру орындалғаннан соң, индуктивті үш шарғыны аралас жалғастырған, оның екеуі темір өзекшесіз және біреуі идеалдандырылған темір өзекшелі, бірақ өткізгіштерінде Омдық кедергісі жоқ болу, болаттан жасалған электр желісі теориясына сәйкес толық кешенді кедергісі бар, эквивалентті электр тармағы болған жағдайда ғана орындалады:

Z_m = R_cm + j х_м (1.44)

Мұндағы R_cm – магниттендіру желісінің активті кедергісі, ол нақты трансформатордың болат магнит өткізгіштерінде электрлік және магниттік шығындарға пропорционал болады; х_м - магниттендіру желісіндегі тізбегіндегі индуктивтік кедергі, сандық жағынан олар нақты трансформаторлар орамаларының өзара индукциялау кедергісіне тең:

х_м= 2p fМ (1.45)

Екінші ораманың келтірілген өлшемдерінің келтірілгенге дейін және келтірілгеннен кейін де, тұтас алғанда трансформатордағы энергетикалық процестерінің сақталуы арқылы анықталады. Екінші орамадағы келтірілген тоқтың анықтау үшін магнит тоқтарын сәйкес магниттендіргіш күштермен (I _w)- ауыстыру арқылы 1.23. өрнекті пайдалануға болады:

I _m w = I₁ w₁ + I₂w₂ (1.46)

Мұндағы I _m - магнит өрісін және магниттендіргіш күшпен (I_m w) қорытынды магнит ағынын туғызатын магниттендіргіш жалған тоқ ол нақты трансформатордың екі орамасы туғызатын магниттегіш күштердің қорытынды мәніне тең. 1.46. – теңдеудің екі жағында w₁–ге бөлу арқылы мынадай өрнек аламыз:

I _m = I₁ + I₂ w₂/ w₁ (1.47)

теңдеуді

I₂ w₂/ w₁ = I₂ (1.48)

деп белгілеп магниттендіргіш тоқты I _m , бірінші I₁ және трансформатор орамасындағы келтірілген екінші I₂ тоқтармен байланыстыру арқылы мына теңдеуді жазамыз:

I _m = I₁ + I₂ (1.49)

Мұндағы I₂ жалған тоқты тасымалдау коэффициенті К_m = 1,0 нақты трансформатордың екінші орамасындағы I₂ тоғына сан жағынан тең, демек бірінші және екінші орамадағы орам сандары тең болғандағы(w₂=w₁) шарты орындағанда келтірілген тоқ деп атауға келісілген. Солай ете отырып, магниттеуші күші сақталған болса, орамадағы оралым саны нақты трансформатордың бірінші орамасының орам санына тең, магниттеуші тоғы I _m нақты трансформатордың теңдігін қанағаттандыра алатын 1.46 жалған индуктивті катушкамен алмастыруға болады. Келтірілген параметрлерінің қалғандарын келтіргенге дейінгі және келтірілгеннен кейінгі теңдіктерге сүйене отырып анықтауға болады:

Е₂ ¹_, ; U₂ ¹; I₂ ¹_,R_2,¹ х₂ және Z₂¹;

- активті қуаттылық Е₂¹ R₂ = (I₂¹)² R_2,¹ (1.48.) ескере отырып,

R_2,¹ = R₂ (w₂/ w₁)² (1.50)

- реактивті қуаттылық I₂ ² х₂ = (I₂¹)² х₂¹ (1.48.)

х₂¹ = х₂ (w₂/ w₁)² (1.51)

- тұтынатын толық жүктемелік қуаттылығы I₂ ² Z₂ = (I₂¹)² Z₂ ¹ (1.48)

ескерсек:

Z₂¹ = Z₂(w₂/ w₁)² (1.52)

Желінің беретін толық қуаттылығы

Е₂I₂ = Е₂¹I₂¹ (1.48.)-ді ескерсек

Е₂ = Е₂ (w₂/ w₁) = Е₁ (1.53)

ЭҚК пен кернеу Е₂ = U_2х жүктеусіз жұмыс кезінде 1.53-ті ескерсек:

U ₂¹ = U ₂ (w₂/ w₁) (1.54)

Мұндағы Е₁ трансформатордың бірінші орамадағы және келтірілген екінші орамаларындағы индукцияланған ЭҚКтер.

Келтірілген трансформатордың екінші орамадағы электрлік тепе-теңдікті алынған өрнектерді ескере отырып былай жазуға болады:

U ₂¹ = Е₂¹ - I₂¹ R₂¹ – I₂¹ j Х₂¹ (1.55)

Нақты трансформаторды соған парапар келтірілген трансформатормен 1,5а сурет эквивалентті ауыстыру барысында және екінші ораманың w₁ = w₂ жағдайында бірінші ораманың Омдық кедергісі R₁ және шашыратқыш индуктивті кедергі Х₁ ораманың өзінен шықандықтан келтірілген трансформатордың электрлік тепе-теңдік теңдеуі былай өрнектеледі:

U ₁ = - Е_1ì +I₁ R₁ + I₁ j Х₁ (1.56)

1.55 пен 1.56 теңдеулердегі R₂ мен R₁ сәйкес орамалардың болат магнит өткізгіштеріндегі лектр кедергілерін ескермегенде Омдық кедергілері. 1.28 теңдеудегі электр тепе-теңдігінің құраушылары I₁*R_cm кернеудің төмендеуі I₁ r₁ = I₁ R₁ +I₁ R_cm болат магнит өткізгіштерінде құйынды тоқтар мен гистерезистер әсерінен болатын электр шығындары енді Е_1м жатқызылады:

Е_1м = Е₁ – I_м¹ R_cm (1.57)

Инженерлік есептеулерде 1.57 теңдеуіндегі I_м¹R_cm кернеуінің азаюы аз шама болғандықтан Е_1μ Е₁, ал I_m ≈ I_m ескерілмейді.

Енді келтірілген трансформатордың электрлік теңдеуінің өрнегі қабылданған ұйғарым бойынша мұндай жүйе түрінде жазылады.

U ₁ = -Е₁ + I₁ R₁ + I₁ j Х₁ ;

U ₂ ¹= Е₁¹ – I₂ ¹ R₂¹ – I₂ ¹ j Х₂¹;

I_m=I₁+I₂ (1.58)

1.58 теңдеу жүйесінің графикалық шешімі, келтірілген трансформатордың кернеуінің, тоғының және ЭҚК-нің векторлық диаграммасын тұрызу мүмкіндік береді.

Векторлық диаграмма олардың шамасын жүктелу сипаттарының өзгеруіне байланысты олардың арасындағы уақыттық ығысу бұрыштары туралы көрнекті қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Инженерлі есептеулерге, ораманың қысқыштарындағы кернеу мен олардың электрлік кедергілеріне түсетін кернеулердің шамалары бірдей еместігінен U₁>>I₁Z₁,

үлкен қателердің болу мүмкіндігін ескре отырып, оларды кеңінен қолданбайды. 1.7 мен 1.8 суреттерде трансформатордың бос жүріс және қысқа тұйықталу мен активті индуктивті жүктелу кезінде векторлық диаграммалары келтірілген.

1.6-сурет. Келтірілген кернеу трансформаторының: а – жүктемесіз жұмыс; б – қысқа тұйықталу; в – активті индуктивті жүктеме тәртібіндегі векторлық-топографиялық диаграммасы.

Векторлық диаграмма негізінде, трансформатордың әртүрлі жұмыс тәртібі кезіндегі электрлік процесстерді сапа тұрғысынан бағалауға қолданылады. Болаты бар электр желілерінің жалпы теориясымен 1.58 теңдеулер жүйесіне негіздей отырып кернеу трансформаторын ауыстырудың эквивалентті электр сұлбасы сызылады 1.8.-суретте көрсетілген трансформаторды ауыстыратын эквивалентті электр сұлбасы электрлітехниканың негіздері курсында қарастырылған сызықтық электр желісін есептеудің белгілі әдістемесін қолданып нақты трансформатордың өлшемдерін есептеу арқылы табуға мүмкіндік береді.

Трансформатордың көрсетілген эквивалентті электр сұлбасында: Е₁ мен Е₂ трансформатордың бірінші орамасы мен келтірілген екінші орамасындағы ЭҚК; R₁ мен R₂ ретіне қарай трансформатордың бірінші орамасы мен келтірілген екінші орамасындағы Омдық кедергілері: Х₁ мен Х₂– трансформаторлардың бірінші орамасы мен келтірілген екінші орамасында индуктивті шашырау кедергісі: Z_m =R_cm + j X_ì магниттену тізбегінің кедергісі: тәжірибеде R₁ мен R₂¹ << R_cm , ал х ₁ мен х₂¹<<х_ì Кирхгоф заңы бойынша трансформатордың эквивалентті ауыстырма сұлбасы үшін кейбір ауытқуларда ескеріп, мынадай теңдеу жүйесін құрады:

U₁ = - Е₁ + I₁ (R₁ + j х ₁);

U ₂ = Е₂ – I₂¹ (R₂¹ + j х ₂¹);

I_m = I ₁ + I₂ (1.59)

1.59 теңдеулер жүйесі нақты трансформаторды қарастырғанда кездесетін физикалық процесстерді көрсететін электрлік тепе-теңдіктің теңдеуінен айырмашылығы бар, ол болаттың кедергісін 1.28 трансформатор орамасының Омдық кедергісі 1.29, ал эквиваленттік сұлбасын ЭҚК-ке 14.57 келтіру есбінен болады.

-Е _1м = I_m (R_cm + jх ₁) = - Е₁ + I_m R_cm (1.60)