Понятие и особенности экономико-математической модели

В группе математических моделей важное место занимают экономико-математические модели. Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание экономи­ческих процессов и явлений. Модели экономических процессов являются исключительно эффективным средством познания, всестороннего исследования и обобщения качественных и коли­чественных закономерностей изучаемых явлений.

В планировании и управлении большинство задач характе­ризуется трудоемкостью переработки информации и сложным взаимодействием факторов, влияющих на искомые решения. Поэтому экономические процессы становятся областью, где в связи с применением вычислительной техники моделирование приобретает решающую роль. В то же время моделирование имеет большое самостоятельное значение как эффективный ин­струмент познания закономерностей развития экономики при исследовании мно­гих факторов, находящихся в развитии и тесной взаимосвязи.

Экономико-математическая модель отображает количествен­ные зависимости между параметрами, характеризующими со­стояние и динамику того или иного экономического процесса.

Применение экономико-математических моделей позволяет произвести более глубокий анализ экономических явлений, обеспечивает высокое качество планирования производственно-хозяйственной деятельности, способствует разработке эффективных методов управления и создает условия для автоматизации планово-экономических расчетов.

На основе модели можно сравнительно быстро отыскать ре­шение задачи и определить соответствие его реальным усло­виям. В планировании и управлении возникают задачи, особен­ностью которых являются сложные взаимозависимые связи различных характеристик. Их отражение с помощью модели позволяет полнее и глубже изучить факторы, учитываемые при решении задач.

Правильность анализа, точность и обоснованность сделан­ных на его основе выводов зависят от объективности и полноты отражения в моделях зависимостей, связей и различных огра­ничений, характерных для реальных экономических процессов. При этом экономико-математическая модель должна пра­вильно воспроизводить действительность.

При моделировании процессов крайне необходимо из боль­шого числа факторов выбрать самые важные в условиях дан­ной задачи и ввести в модель только те, которые самым суще­ственным образом влияют на результат решения.

Учет в модели несущественных факторов приводит к тому, что модель становится сложной как для понимания существа моделируемого процесса, так и для ее решения. В свою оче­редь игнорирование многих факторов может привести к чрез­мерному упрощению модели, которое нарушит соответствие ее действительности. Решение таких упрощенных моделей может быть выполнено без особого труда, однако полученные резуль­таты могут быть сильно искажены.

Чтобы не впадать в крайности, экономист должен иметь достаточный опыт, интуицию, осведомленность в моделируемых процессах, знать правила моделирования и свободно владеть методами решения задач.

Отображение самых существенных и главных особенностей изучаемых процессов и преднамеренное игнорирование второ­степенных факторов делает модель в известной степени идеа­лизированной и абстрактной. Абстрактное описание определен­ных особенностей экономических явлений позволяет сосредото­чить внимание на более глубоком и содержательном изучении основных сторон процесса, отвлекаясь от других, второстепен­ных при данном анализе факторов.

Экономико-математическая модель, абстрактно отражая главные особенности и характеристики явлений, существенно упрощает их и делает более доступными для проникновения в глубь изучаемых процессов.

Математические модели экономических процессов и явле­ний, построенные на языке формул, имеют значительные пре­имущества перед простым словесным описанием, а именно:

1) более краткое описание и лучшее изложение условий и
особенностей изучаемого процесса;

2) точное определение связей, зависимостей и закономерностей составных элементов исследуемого процесса;

3) более точное выражение количественных показателей и
выявление их связи с качественными характеристиками процесса;

4) определение объема и содержания информации, требуемой для решения данной задачи, и выявление степени сущест­венности ее для данного конкретного случая;

5) установление наличия или отсутствия возможности получить решение данной задачи с помощью современных эконо­мико-математических методов;

6) возможность использования компьютеров для решения задачи.

В зависимости от содержания и масштабов исследуемых процессов экономико-математические модели бывают относи­тельно большого (макромодели) и сравни­тельно небольшого (микромодели) размеров. Макромодели отображают различ­ные стороны развития экономики страны, отрасли, региона. Микромодели опи­сывают относительно несложные тех­нико-экономические про­цессы и явления, протекающие на предприятиях, в цехах, на производственных участках и в других подразделениях.

Содержание экономико-математических моделей неоднородно. Оно зависит от организационно-экономических свойств изучаемого процесса, специфики вычислительных методов, применяемых для решения конкретной задачи, и от поставленных целей решения или исследования. Но вместе с тем экономико-математические модели, отражающие несходные по содержанию процессы и требующие применения различных вычислительных приемов, имеют много общего. Этим общим является то, что экономические явления и процессы любого содержания, любой величины и сложности могут быть описаны одними и теми же элементами математического аппарата. Общими элементами математического описания производственно-экономических процессов и задач являются:

набор иско­мых неизвестных величин, одни из которых опре­деляются при решении данной задачи, другие находятся вне проводимого анализа и при решении этой задачи не определя­ются и не учитываются;

набор параметров, значения которых при решении задачи не определяются, но которые при анализе рассматриваются как известные величины;

набор соотношений, уравнений и неравенств, характеризую­щих связи различ­ных параметров и переменных;

целевая функция, величина которой зависит от значений не­известных и пара­метров;

вычислительные методы, с помощью которых определяются значения искомых неизвестных.

Общие принципы математического описания разнообразных производственно-экономических процессов позволяют создавать типовые экономико-математиче­ские модели. Эти модели могут отображать многие экономические процессы и явления, имеющие определенную однотипность с математической точки зрения. В практике планирования и управления производством существует сравнительно небольшое число типо­вых моделей, но к ним можно привести множество конкретных производственно-экономических задач.

ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПЛАНОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Основным требованием, которому должна отвечать матема­тическая модель, явля­ется простота и вместе с тем достаточная насыщенность ее факторами и условиями, ото­бражающими ре­альные производственно-экономические задачи. Построение та­ких мо­делей, особенно для больших и сложных задач,— дело непростое. Оно требует не только значительных затрат вре­мени и труда, но и достаточной экономической и ма­тематиче­ской подготовки, навыка, интуиции и других качеств специа­листа.

Далеко не всегда удается построить экономико-математиче­скую модель в один прием. Сразу сформулировать и описать математически все факторы и ограничения весьма сложно. По­этому сначала добиваются предварительной постановки задачи в порядке первого приближения. Зависимости между экономи­ческими показателями и ог­раничения, накладываемые на об­ласть их изменения, фиксируются в виде уравнений, неравенств, математических функций, иногда в виде графиков и таблиц.

Процесс построения экономико-математических моделей можно расчленить на следующие основные этапы:

1. выбор объ­екта и установление границ его изучения;

2. опре­деление цели исследований;

3. выбор критерия;

4. выявление основных ограниче­ний;

5. выбор и отражение количественных характеристик.

Выбор объекта и установление границ его изучения.Объек­том изучения могут быть разнообразные производственно-эко­номические процессы, например, планирование пе­ревозок гру­зов, размещение производства, планирование ассортиментного выпуска про­дукции, оптимальная загрузка производственных мощностей, распределение выпуска продукции между пред­приятиями, цехами и участками, использование трудовых ре­сурсов, составление смесей сырья, планирование выпуска про­дукции, регулирование производственных запасов и др. По­этому выбор объекта изучения всецело зависит от поставленнойзадачи. Исследование объекта должно проводиться в пре­делах установ­ленных границ. Границы объекта определяются целью поставленной задачи.

Определение цели исследования.Определение цели исследо­вания производится в соответствии с постановкой задачи. В технико-экономическом планировании типич­ными примерами постановки некоторых задач и определения цели могут быть следую­щие: составить план перевозок грузов, обеспечивающий минимальные транспортные издержки; определить ассорти­мент продукции, который может быть выработан из имеющихся в наличии запасов сырья и который обеспечит наибольшую
прибыль; составить программу производства продукции на имеющемся оборудовании с наименьшими издержками; установить оптимальное соотношение различных видов сырья в смеси и др.

Выбор критерия.К выбору критерия оптимальности следуетподходить весьма осторожно, ибо неправильно принятый критерийможет привести к решению, не отвечающему цели поставленной задачи.

Типичными критериями, по которым сравниваются различ­ные варианты реше­ния задач технико-экономического планированияи выбираются наиболее оптималь­ные из них, могут служить: наименьший объем тонно-километровой работы; мини­мальные издержки на перевозку; наибольший выпуск товарной продукции;наи­большая прибыль; наименьшие издержки про­изводства и обращения; эффективное использование оборудо­вания; снижение трудовых затрат; сокращение времени производства и др.

Оптимальность решения некоторых задач может характери­зоваться не одним каким-нибудь критерием, а несколькими. В этом случае для решения конкретной задачи должен быть выбран только один критерий, причем тот, который в данном случаеявляется наиболее существенным. Нельзя одновременно учитывать два или не­сколько отдельно взятых критериев опти­мальности. Например, неправильно ставить задачу по планиро­ванию выпуска продукции так, чтобы оптимальность плана ха­рактеризовалась одновременно наибольшим выпуском товарной продукции и наименьшей себестоимостью этой продукции. Если производственные условия требуют производить оценку планов именно по этим двум критериям, то рекомендуется приводить оптимальные решения по каждому критерию отдельно и затем путем сопоставления этих решений выбрать окончательно оп­тимальный вариант.

Выявление основных ограничений.При построении экономико-математической модели требуется выявить основные огра­ничения и ввести их в модель. Ограничений бывает много, одни из них вытекают из задачи, другие можно выявить лишь тогда, когда решение уже получено, и оно по каким-то причинам не удовлетворяетнас. Если ставится задача эффективно использоватьсырьевые, трудовые и другие ресурсы, то предварительно нужно установить, какие из этих ресурсов являются ограниченными, и только их ввести в модель.

Некоторые ограничения при предварительном анализе ис­ходного материала установить не удается. Они обнаружива­ются после получения результата. Например, ассортимент про­дукции, включенный в оптимальный план, с математической точки зрения может быть вполне удовлетворительным, но в ча­сти удовлетворения спроса потребителя он может быть совершенно неприемлемым. В этом случае в модель вводятся ограничения по ассортименту, которые при новом оптимальном решении обеспечивают включение в план предусмотренных ви­дов продукции.

При выборе ограничений нужно стремиться к тому, чтобы в конкретных условиях они наиболее полно, объективно и по возможности кратко отражали существо задачи. Необходимо иметь в виду, что сама задача возникает только тогда, когда имеются возможности выбора и выбор производится в усло­виях ограниченных ресурсов.

Не всякая экономическая задача может быть решена и не всякая задача требует решения. Чтобы получить определенное решение, нужно отчетливо представлять содержание задачи и возможности современных экономико-математических методов.

Решение производственно-экономических задач математиче­скими методами обычно сводится к тому, чтобы распределение или использование ограниченных ресурсов было произведено наилучшим образом. В связи с этим для решения экономиче­ских задач очень важно установить, какие ресурсы являются основными и в то же время ограниченными, каковы будут за­траты каждого ресурса при том или ином варианте их исполь­зования.

Кроме ограничений по ресурсам (например, по запасам сырья и материалов, трудовым ресурсам, наличию машин и оборудования, производственных площадей, фонду рабочего времени машин и т. д.) в математическую модель включаются различные дополнительные условия, определяемые постановкой задачи. К таким условиям, например, относятся обязательное соблюдение ассортиментных соотношений продукции, выпуск продукции в установленные сроки, обязательное удовлетворе­ние спроса и др.

Система ограничений изучаемой проблемы должна быть до­статочно полной и объективной. Это важно для получения пра­вильного решения задачи и правильных практических выводов. Упущение какого-либо ограничения может привести к тому, что полученное решение задачи окажется практически непригод­ным. Но, с другой стороны, отражение в модели слишком боль­шого числа ограничительных условий сужает область возмож­ных решений и затрудняет поиск оптимального варианта.

Ограничительные условия, в пределах которых определяется оптимальный вариант решения, в экономико-математиче­ской модели отражаются в виде системы математических урав­нений и неравенств.

Выбори отражение количественных характеристик.В про­цессе построения экономико-математическая модель насыща­ется количественными характеристиками. Отражению количественных характеристик решаемой задачи обычно предшест­вует тщательный анализ их содержания и разнообразия.

В результате анализа выявляются те характеристики, кото­рые в данном решении имеют наиболее существенное значение.

Количественное выражение исходных данных и зависимо­стей, характеризующих задачу, является необходимым усло­вием для количественной оценки различных вариантов, сопоставления альтернативных решений и выбора одного из них, наиболее выгодного для практической реализации. Из боль­шого многообразия количественных характеристик в модель должны включаться только те, которые требуются для решения задачи.