Показатели вариации. Правило сложения дисперсий
3.1. По приведенным ниже данным рассчитать среднее линейное и среднее квадратическое отклонения:
Порядковый номер рабочего | |||||
Часовая выработка |
3.2. По организационно-правовым формам хозяйствования ввод жилья в области распределялся следующим образом:
1994 год | 1995 год | |
Всего по области, тыс. кв.м. в т.ч. государственные предприятия муниципальные предприятия АООТ АОЗТ и товарищества жилищно-строительные кооперативы индивидуальное жилищное строительство прочие | 691,6 192,4 64,3 224,0 110,6 21,3 62,1 16,9 | 530,8 142,6 68,5 186,4 49,5 15,3 54,8 13,7 |
Рассчитать и оценить для каждого года: 1) структуру ввода жилья по организационно-правовым формам хозяйствования; 2) равномерность структуры.
3.3.Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:
Размер земельных угодий, га | Число хозяйств, единиц |
до 4 4-6 6-11 11-21 21-51 51-71 71-101 101-201 свыше 201 |
Рассчитать:
1) средний размер земельных угодий;
2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
3.4.Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:
Номер цеха | Время простоя станка за смену, мин. | Число станков | |
Базисный период | Отчетный период | ||
Определить размах вариации, среднее линейное отклонение и коэффициент вариации простоев станков по цехам в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.
3.5. Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности пшеницы по бригадам колхоза:
Номер бригады | Урожайность, ц с 1 га | Валовый сбор, ц |
Определить среднюю урожайность пшеницы по колхозу, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности по бригадам.
3.6. С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда определили урожай на десяти кустах винограда:
Наименование сорта | Число кустов | Урожай с каждого куста, кг |
Сорт А Сорт Б Сорт В | 6; 5; 7 7; 6; 8; 5; 9 9; 7 |
Вычислить внутригрупповую, общую и межгрупповую дисперсии.
3.7.Проверить выполнение правила сложения дисперсий на основании следующих данных:
Количество | Часовая выработка | |
Группы рабочих, не имеющих среднего образования | ||
Группы рабочих, имеющих среднее образование |
3.8.По приведенным ниже данным проверить правило сложения дисперсий:
Тарифный разряд | Число рабочих | Дневная выработка деталей одним рабочим |
100, 120 120, 120, 140, 160 140, 160, 170, 180, 200 |
3.9. Урожайность пшеницы в зависимости от сроков уборки урожая характеризуется по колхозу следующими данными:
Сроки уборки урожая | Число участков | Урожайность пшеницы по отдельным участкам, ц с 1 га |
Своевременно С некоторым опозданием С сильным опозданием | 16,5; 16,2; 18,9; 20,1; 19,3; 10,1; 12,9 16,7; 16,3; 14,0; 15,0; 16,7; 12,4; 7,9; 9,8; 14,4; 10,8; 11,1; 13,0; 10,7 10,7; 9,0; 13,0; 9,4; 11,9; 11,3; 10,5; 9,9; 7,4 |
Определить межгрупповую (по факторам), внутригрупповую и общую дисперсию урожайности по участкам. Сделать выводы.
3.10. Имеются следующие данные об однородных предприятиях:
Номер предприятия | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Выпуск продукции, млн.руб. |
6,0 4,0 4,4 2,4 3,6 7,0 4,6 6,5 7,0 4,5 |
По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий и вычислить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии.
Индексы
4.1. Имеются данные о продаже товаров на рынке города:
Продано товара, тыс.кг | Цена за кг, руб. | |||
Товар | июнь | июль | июнь | июль |
Яблоки Морковь | 9,50 18,00 | 12,00 18,00 |
Определить:
1) индивидуальные индексы цен и объемов проданного товара;
2) общий индекс товарооборота;
3) общий индекс физического объема товарооборота;
4) общий индекс цен;
5) прирост товарооборота – всего и в т.ч. за счет изменения цен и объема продажи товаров.
Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.
4.2.Динамика продажи трехкомнатных квартир на бирже недвижимости характеризуется следующими данными:
Расположение квартиры | Цена одной квартиры, тыс. усл. ден. ед. | Количество проданных квартир, тыс. | ||
Базисный год | Текущий год | Базисный год | Текущий год | |
Окраина Район, прилегающий к центру Центр | 4,6 2,0 1,4 | 5,0 2,5 1,0 |
Определите: а) сводный индекс цен на квартиры; б) сводный индекс стоимости проданных квартир. Результаты проанализируйте.
4.3.По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:
Марка стиральной машины | Цена в январе, руб | Цена в феврале, руб. | Товарооборот февраля, тыс.руб. |
Индезит Бош Эврика | 369,6 244,5 28,0 |
Определить: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.
4.4. Имеются следующие данные о выпуске продукции по двум заводам района:
Базисный период | Отчетный период | |||
Завод | Произведено продукции, тыс.шт. | Себестоимость единицы продукции, тыс.руб. | Произведено продукции, тыс.шт. | Себестоимость единицы продукции, тыс.руб. |
А Б |
Определить индексы себестоимости продукции:
1) переменного состава;
2) постоянного состава;
3) структурных сдвигов.
4.5. По данным о затратах времени на производство единицы продукции определить индекс переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов в целом по совокупности сборочных цехов предприятия. Пояснить смысл полученных индексов.
Базисный период | Отчетный период | |||
Цеха | Затраты времени на единицу продукции, час. | Произведено продукции, шт. | Затраты времени на единицу продукции, час. | Произведено продукции, шт. |
4,7 5,0 4,8 | 4,6 4,8 4,7 |
4.6.По приведенным в таблице данным определите: а) средние закупочные цены на скот в базисном и текущем периодах и индекс средних цен (переменного состава); б) индексы цен фиксированного состава и структурных сдвигов.
Объясните их экономическое содержание и покажите взаимосвязь.
Категории упитанности скота | Объемы закупки за период, тыс.т живого веса | Средняя цена за 1 т, тыс.ден.ед. | ||
Базисный период | Текущий период | Базисный период | Текущий период | |
I II III | 2.2 1.6 0.9 | 2.5 1.8 1.0 |
4.7.Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.
4.8.Как в среднем изменились цены на молочную продукцию, если известно, что объем реализации этой продукции увеличился в отчетном периоде на 15%, а товарооборот по этой группе товаров возрос на 21%?
4.9.Затраты на одно изделие увеличились в отчетном году в среднем на 7,2%, а на все произведенные изделия – на 8%. Как изменилось количество изготовленных изделий?
Динамические ряды
5.1. Коэффициент выбытия основных производственных фондов на предприятии характеризуется следующими данными:
Квыб (%) | 0,5 | 0,9 | 1,1 | 1,0 | 0,8 | 1,1 | 0,5 | 0,4 | 0,5 |
Определить абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Результаты представить в виде таблицы.
Изобразить динамику показателя на графике и провести аналитическое выравнивание ряда динамики. По результатам сделать выводы.
5.2. По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:
Год | |||||||||||
Объем | 138,4 | 155,4 | 165,4 | 168,1 | 173,9 | 178,1 | 184,2 | 189,7 | 190,5 | 200,2 | 209,7 |
Для анализа динамики производства макаронных изделий вычислить:
1. Среднегодовое производство макаронных изделий;
2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста.
3. Выполнить аналитическое выравнивание по прямой.
5.3. Объем выполненных строительно-монтажных работ в строительной фирме до и после ее расширения характеризуется следующими данными:
До расширения фирмы | |||||||
После расширения фирмы |
Установите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема выполненных работ линейной диаграммой.
5.4Имеются следующие данные о динамике браков и разводов в городе:
Показатель | ||||||||
Браки Разводы | 74,1 15,0 | 75,3 11,8 | 69,7 10,5 | 61,1 7,6 | 49,2 49,2 | 45,1 6,7 | 39,7 6,6 | 48,0 6,8 |
Определите: 1) среднегодовые уровни браков и разводов; 2) цепные и базисные абсолютные приросты; 3) цепные и базисные темпы роста и прироста; 4) средний: абсолютный прирост, темп роста и прироста; 5) коэффициент опережения браков над разводами.
5.5.Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений Сбербанка (млн руб.):
На 1 января 1996 г. – 262,4 1 августа 1996 г. – 476,8
1 февраля 1996 г. – 275, 8 1 сентября 1996 г. – 470,2
1 марта 1996 г. – 295,4 1 октября 1996 г. – 586,0
1 апреля 1996 г. – 293,5 1 ноября 1996 г. – 610,9
1 мая 1996 г. – 337,6 1 декабря 1996 г. – 645,8
1 июня 1996 г. – 396,7 1 января 1997 г. – 708,9
1 июля 1996 г. – 421,3
Определить средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка.
Произвести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитическим выравниванием (по прямой). На основе исчисленных показателей определить ожидаемый уровень остатков вкладов на 1 апреля 1997 года.
5.6.Производство продуктов земледелия в России характеризуется следующими данными (млн т):
Год | Сахарная свекла | Овощи | Картофель | Льноволокно |
33,2 24,3 25,5 25,5 13,9 19,1 16,2 13,9 10,8 15,2 14,1 | 11,2 10,4 10,0 9,8 9,6 11,3 10,7 11,1 10,5 12,3 12,5 | 35,9 34,3 38,3 37,7 33,8 39,9 38,7 37,0 31,4 31,3 34,0 |
Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите: 1) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней; 2) аналитическое выравнивание по прямой. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1990-2000 гг. соответствующими математическими уравнениями.
Сделайте выводы по результатам расчетов.