Оценка структурных средних (моды, медианы, квартилей) на основе структурной группировки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ОТРАСЛЕЙ, БИЗНЕСА И АДМИНИСТРИРОВАНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ

Практическая работа

Статистический анализ показателей компании ОАО Мегафон

Выполнил: Шурыгин А.И

гр. 21Т-205

Проверил: преподаватель Биткулова З.С.

Содержание

1. Общая характеристика исследуемой совокупности............................... 3

1.1 Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки. 3

1.2. Характеристика используемых статистических показателей, вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный).............................................. 4

1.3. Оценка среднего значения. ……………………………4

1.4. Оценка структурных средних (моды, медианы, квартилей) на основе структурной группировки. ……………..5

1.5. Графическое представление распределения значений (гистограмма)………………………………………………... 7

1.6. Оценка показателей вариации. …………………………..9

2. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики для выбранного показателя. …………………………13

3. Выравнивание ряда. ……………………………………15

3.1. Метод скользящей средней. ………………….15

3.2. Аналитическое выравнивание. Прогноз при помощи тренда на 1/3 исходной базы данных вперед. ……………18

4. Выявление наличия взаимосвязи между показателями......................... 20

4.1. Графический метод. ……………………………………………..20

4.2. Корреляционный анализ. ……………………………………………21

4.3. Оценка ранговой корреляции. ………………………23

5. Факторный анализ. ……………………………..24

Заключение. ……………………………………….27

Общая характеристика исследуемой совокупности

Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки

“МегаФон” – российская телекоммуникационная компания, предоставляющая услуги сотовой (GSM, UMTS и LTE) связи, а также местной телефонной связи, широкополосного доступа в Интернет, кабельного телевидения и ряд сопутствующих услуг. «МегаФон» действует в 83 субъектах Российской Федерации в Таджикистане, а также в частично признанных государствах Абхазии и Южной Осетии. По данным компании, количество абонентов компании на 01 октября 2013 года составляло 66 039 040 человек.

Компания образована в мае 2002 года. Полное наименование — Открытое акционерное общество «МегаФон». Штаб-квартира — в Москве.

В данной работе предоставлены данные о выручке и чистой прибыли по кварталам в период с 2010 по 2014 год.

Таблица 1. Данные бухгалтерской отчетности ОАО «Мегафон»

№	Период	Выручка, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
	1 квартал 2010 г.	52,507	11,192
	2 квартал 2010 г.	51,668	9,784
	3 квартал 2010 г.	52,312	10,566
	4 квартал 2010 г.	58,974	12,657
	1 квартал 2011 г.	58,959	11,303
	2 квартал 2011 г.	53,358	11,803
	3 квартал 2011 г.	64,829	10,803
	4 квартал 2011 г.	65,462	9,670
	1 квартал 2012 г.	54,921	10,830
	2 квартал 2012 г.	58,101	9,371
	3 квартал 2012 г.	55,991	11,036
	4 квартал 2012 г.	60,183	10,999
	1 квартал 2013 г.	62,661	13,700
	2 квартал 2013 г.	65,188	14,628
	3 квартал 2013 г.	64,910	13,671
	4 квартал 2013 г.	67,103	11,300
	1 квартал 2014 г.	68,300	9,750
	2 квартал 2014 г.	70,183	10,910
	3 квартал 2014 г.	71,630	9,830
	4 квартал 2014 г.	69,800	9,617

Компания «Мегафон» является Открытым Акционерным Обществом, поэтому всю информацию и финансовую отчетность можно найти на официальном сайте http://siteofficial.ru/megafon/.

Характеристика используемых статистических показателей, вид и единица измерения, тип (интервальный или моментный)

Выручка – общая сумма денежных средств, полученных (вырученных) компанией за определённый период её деятельности, в основном за счёт продажи продуктов или услуг своим клиентам.

Чистая прибыль – это общая прибыль, полученная до совершения всех вычетов и отчислений (разница между выручкой и себестоимостью реализованной продукции или услуги).

В связи с соответствием со стандартами, показатель выручки и чистой прибыли измеряется в млн. руб.; тип рядов динамики – интервальный, т.к данные представлены за определенный период.

В пунктах 1.3 – 3.2 будем рассматривать показатель Выручки в млн. руб.

Оценка среднего значения

Средняя арифметическая может быть простой или взвешенной. В данном случае расчет осуществляется по несгруппированным данным (каждая единица имеет одинаковую значимость). Следовательно, применяется средняя арифметическая простая:

млн. руб.

После проведения расчета получаем, что млн. руб., т.е. в среднем в каждом квартале выручка предприятия составляет 61,352 млн. руб.

Оценка структурных средних (моды, медианы, квартилей) на основе структурной группировки

Для расчета структурных средних величин (моды и медианы) нужно провести структурную группировку.

Первым этапом является определение числа групп. Для этого воспользуемся приближенной формулой Стерджесса: n = 1+3,322·lgN.

Рассчитываем: n = 1 + 3,322·lg20 = 5,3 » 5. Получаем 5 групп.

Далее необходимо определить интервалы для каждой группы. Интервал – это значения варьирующего признака, определяющие границы группы.

Для этого рассчитаем размах вариации (вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением показателя):

R = x_max – x_min

R = 71,63 – 51,668 = 19,963 млн. руб.

Теперь рассчитываем величину интервала: h = R/n

h = 19,963/5 = 3,99 млн. руб.

Таблица 2. Структурная группировка

№	Величина выручки, млн. руб.	Количество кварталов в группе	Сумма накопленных частот
	51,668	-	55,660
	55,660	-	59,653
	59,653	-	63,645
	63,645	-	67,638
	67,638	-	71,630
Итого		-

Вычисляем моду:

Мода – это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Определяем модальный интервал, такой, что его частота больше, чем у предыдущего и больше, чем у следующего. В данном случае это два интервала: 51,668 – 55,660 и 63,645 – 67,638. Распределение двухмодальное.

M₀ = 54,992 млн. руб.

M₀ = 66,638 млн. руб.

Это означает, что в большинстве кварталов компания имела выручку равную 54,992 и 66,638 млн. руб.

Вычисляем медиану:

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Определяем медианный интервал, такой, что сумма накопленных частот превышает половину общей численности совокупности. В данном случае это интервал 59,653 – 63,645.

Ме = 61,648 млн. руб.

Это означает, что половина кварталов имела выручку менее 61,648 млн. руб.

Квартили – это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Выделяют нижний (Q₁) и верхний (Q₃) квартили. Нижний квартиль отделяет четвертую часть совокупности с наименьшими значениями признака, верхний – с наибольшими. Таким образом, 25% единиц совокупности по величине будут меньше Q₁; еще по 25% будут заключены между Q₁ и Q₂, Q₂ и Q₃, а остальные 25% – превосходить Q₃.

,

?

где y_Q1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);

y_Q3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);

h – величина интервала;

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

S_Q3-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

f_Q1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;

f_Q3 – частота интервала, содержащего верхний квартиль.

млн. руб.

Q₂ = Me = 61,648 млн. руб.

млн. руб.