Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков	Середина интервала, млн. руб.				Накоп-ленные частоты
Итого

4. Вычислить эмпирическое корреляционное отношение :

,

где – межгрупповая дисперсия прибыли;

– общая дисперсия прибыли (см. значение из п. 3).

Межгрупповая дисперсия прибыли вычисляется по формуле:

,

где – число банков в группах по размеру уставного капитала;

– групповые средние величины прибыли;

– общая средняя величина прибыли (см. значение из п. 1).

Расчет оформить в табл. 2.3 (первые три графы табл. 2.3 заполняются на основе табл. 1.4):

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии прибыли

Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб.	Число банков	Средняя прибыль, млн. руб.
Итого			-	-

Произведя расчет эмпирического корреляционного отношения, оцените тесноту связи между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока:

	0.1 – 0.3	0.3 – 0.5	0.5 – 0.7	0.7 – 0.9	0.9 – 0.99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

Задание 3. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции

Проанализируйте взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции. Сформулируйте выводы.

В качестве исходного материала используйте данные к заданию 1 (первые по порядку 10 банков).

Методические рекомендации

После ознакомления с темой «Статистический анализ взаимосвязей социально-экономических явлений» для выполнения задания студенту предлагается:

1. Представить график зависимости прибыли банков от размера уставного капитала на рис. 3 для уточнения формы связи между признаками. Точки, соответствующие значениям уставного капитала х и прибыли y, соединить отрезками прямой линии. Образованную на рисунке ломаную регрессии обозначить символом y. Используя графический метод, обосновать наличие прямолинейной зависимости между размером уставного капитала и прибылью банков.

2. Записать уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков, в следующем виде:

Рассчитать параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

,

где – теоретические значения прибыли;

– параметры уравнения регрессии;

– число единиц наблюдения (банков).

Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров и :

;

.

Рассчитать коэффициент эластичности Э:

Интерпретировать значения параметра регрессии и коэффициента эластичности.

3. Вычислить теоретические значения прибыли по группе банков, последовательно подставляя исходные значения размеров уставного капитала х в уравнение регрессии с вычисленными параметрами. При правильно выполненных расчетах сумма теоретических значений прибыли совпадет с суммой ее фактических значений .

Теоретические значения прибыли представить графически в виде прямой линии, обозначенной на рис. 3 символом .

4. Рассчитать коэффициент корреляции r:

.

Сделать вывод о направлении и силе связи между размерами уставного капитала и прибыли банков.

5. Вычислить теоретическое корреляционное отношение R, предварительно рассчитав факторную и общую дисперсии прибыли:

;

;

.

Совпадение значений r и R должно подтвердить наличие линейной зависимости между признаками и правильность выполненных расчетов.

Результаты получить на основе расчетной табл. 3.1:

Таблица 3.1