Расчет значений моды и медианы ряда распределения

Задание 1. Исследование структуры изучаемой статистической совокупности.

Исходные данные:

При N=i*к*l= 16*66*2=2112

Таблица 1.1

Исходные данные задания

№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции, млн руб.	Прибыль от продажи продукции, млн руб.	№ предприятия п/п	Выручка от продажи продукции, млн руб.	Прибыль от продажи продукции, млн руб.

По исходным данным таблицы 1.1:

1) постройте статистический интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Выручка от продажи продукции», образовав пять групп с равными интервалами;

2) рассчитайте значения моды и медианы полученного интервального ряда распределения;

3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, представив расчеты в табличном виде.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1 - 3.

Построение интервального ряда распределения

Расчет величины h и границ интервалов ряда:

= млн руб.

( – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k-число групп интервального ряда).

Границы интервалов ряда распределения приведены в табл.1.2.

Таблица 1.2

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.

Интервальный ряд распределения предприятий по величине выручки от продажи продукции представлен в виде табл. 1.3.

Таблица 1.3.

Распределение предприятий по размеру

Выручки от продажи продукции

Номер группы	Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб., х	Число предприятий, ед. f	Число предприятий, %	Накопленная частота, Sj
	2282-2306		26,7
	2306-2330		46,7
	2330-2354		13,3
	2354-2378		10,0
	2378-2402		3,3
	Итого		100,0	-

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятия с размером выручки от 2306 млн руб. до 2330 млн руб. (это 14 предприятий, доля которых составляет 46,7 %); 22 предприятия имеют размер выручки не более 2330 млн руб., а 26 - не более 2354 млн руб.

Расчет значений моды и медианы ряда распределения

Формула расчета моды:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h–величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Расчет значения моды:

млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер выручки от продажи продукции характеризуется средней величиной 2315,0 млн руб.

Формула расчета медианы:

,

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным интервалом является интервал 194-218 млн руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j =22 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы:

млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем размер выручки от продажи продукции не более 2318 млн руб., а другая половина – не менее 2318 млн руб.