Изучение среднего показателя, моды и медианы на основе распределения населения по среднедушевому доходу
На основе материалов выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств и макро-экономического показателя среднедушевых денежных доходов населения, имеем следующую таблицу:
Таблица 5. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах)*
| Среднедушевые денежные доходы в тыс. руб. | Число домохозяйств, в % |
| до 4 | 7.4 |
| 4-6 | 10.3 |
| 6-8 | 11.1 |
| 8-10 | 10.4 |
| 10-15 | 20.4 |
| 15-20 | 13.3 |
| 20-30 | 14.1 |
| свыше 30 | 13.0 |
* По данным Российского статистического ежегодника за 2010 г.
Имеется интервальный неравный ряд распределения, сгруппированный по размеру среднедушевого дохода. Первый и последний интервалы являются открытыми. Примем для величины первого интервала шаг 4 а для последнего шаг 10.Сделаем таблицу для расчета средней величины среднедушевого дохода.
Таблица 6. Расчетная таблица.
| Группы | Середина интервала, x | Кол-во, f | Накопленные частости, fнак. | x*f |
| 0 - 4 | 7.4 | 7.4 | 14.8 | |
| 4 - 6 | 10.3 | 17.7 | 51.5 | |
| 6 - 8 | 11.1 | 28.8 | 77.7 | |
| 8 - 10 | 10.4 | 39.2 | 93.6 | |
| 10 - 15 | 12.5 | 20.4 | 59.6 | |
| 15 - 20 | 17.5 | 13.3 | 72.9 | 232.75 |
| 20 - 30 | 14.1 | 87.0 | 352.5 | |
| 30 - 40 | ||||
| Итого: | - | - |
Вычислим среднее значение среднедушевого дохода домохозяйств. Так как мы имеем интервальный ряд распределения, то воспользуемся формулой среднеарифметической взвешенной:
Таким образом, среднедушевой доход домохозяйств в месяц составляет 15 тыс. 330 руб.
Вычислим моду и медиану. Модальный и медианный доходы – это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы.
Мода характеризует величину наиболее часто встречающихся доходов населения. В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами моду рассчитываем по формуле:
, где Z – плотность распределения, определяемая по формуле: 
, 
- нижняя граница модальной интенсивности, 
- величина модальной интенсивности.
Таблица 7. Таблица расчета моды
| Группа Xi | Wi | i | Z |
| 0-4 | 7,4 | 3,7 | |
| 4-6 | 10,3 | 5,15 | |
| 6-8 | 11,1 | 5,55 | |
| 8-10 | 10,4 | 5,2 | |
| 10-15 | 20,4 | 4,08 | |
| 15-20 | 13,3 | 2,66 | |
| 20-30 | 14,1 | 1,47 | |
| 30-40 | 1,3 |
Mo=6+2 
=7,06
Соответственно, наиболее часто встречаются доходы населения с размером 7 тыс. 60 руб. в месяц.
Медиана делит выборку на две части: половина варианта меньше медианы, половина — больше.
,где 
– нижняя граница медианного интервала, содержащего единицу совокупности, делящую исходную совокупность на 2 равные части; 
– величина медианного интервала; 
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному; 
– частота (частость) медианного интервала.
Расчет медианы показывает, что половина населения имеет доход менее чем 12 тыс. 650 руб. в месяц.