Тема 8. Анализ рядов динамики Статистическое изучение динамики общественных явлений

Рядами динамики называются статистические данные, отображаю щи развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов: в нем указываются моменты времени (обычно дата) или периоды времени (год, квартал, месяц, сутки), к которым относятся приводимые статистические данные и статистические показатели - уровни ряда, характеризующие состояние явления на указанный момент или за период.

Ряды динамики классифицируют следующим образом.

1. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолют­ных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин.

2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за; определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики мог быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарными и нестационарными.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексны" (многомерные) ряды динамики.

Сопоставимость уровней рядов динамики. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и друг признакам. В тех случаях, когда уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием, который называют смыканием рядов динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютные относительными или средними величинами. Для количественной оценки социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней р динамики в единицах измерения исходной информации. Абсолютный прирост определяется на базисной и цепной основе:

- базисный абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост.

Распространенным статистическим показателем динамики являете темп роста. Он характеризует отношения двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах:

- базисные темпы роста:

-цепные темпы роста.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала. В статистике математической юриспруденции при помощи данного показателя можно измерить финансовые, банковские и т.д. нарушения, а также наращива­ние деятельности правоохранительных органов в раскрываемости экономиче­ских преступлений:

Темп наращивания можно непосредственно определить по базисным тем­пам роста:

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсо­лютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень - определяется деле­нием суммы уровней на их число n:

где п - число периодов.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле

Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста по цепным (среднегодовым) приростам используется формула:

где п - число цепных ( погодовых) абсолютных приростов.

Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по аб­солютным уровням ряда динамики

где - конечный уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики;

т - число субпериодов в изучаемом интервале времени.

При определении среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровнях ряда используется формула :

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции. Сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня.

Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле

где - усредненный уровень одноименных внутригодовых периодов; -

общий (постоянный) уровень.

В рядах динамики с ярко выраженной обшей тенденцией роста, сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд .

Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания или способом так называемого сглаживания (ме­тодом скользящей средней).

При применении способа аналитического выравнивания расчет индексов сезонности производится по формуле:

Где - исходный (эмпирический) уровень научаемого внутригодового перио­да;

- выровненный (теоретический) уровень изучаемого периода;

n- число годовых периодов.

Показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста при­меняются при краткосрочном статистическом прогнозировании (КСП) путем экстраполяции уровня развития изучаемого явления на ближайшее будущее. При КСП предполагается, что выявленная внутри динамического ряда основная закономерность роста (тренд) характеризуется и в дальнейшем развитии. Поэто­му если в статистическом ряду нет резких колебаний цепных показателей дина­мики, то для определения экстраполируемого уровня применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту :

б) по среднему темпу роста :

где конечный уровень ряда динамики с вычисленными

и ; e- срок прогнозирования (упреждение).

Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего дина­мику развития явления за отдельные периоды экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня производится по формуле:

где и a1 параметры прогнозируемого периода.

Литература [1,2,]

Контрольные задания.

Задача № 1. Имеется следующая информация о розничном товарообороте де­журных продовольственных магазинов города по кварталам 2005 года:

Кварталы	Объем товарооборота в млн. руб.
I	70,7
И	72,4
III	70,1
IV	74,3

По приведенным данным:

1.Дпя анализа интенсивности развития товарооборота приведите эти данные к сопоставимому виду.

2. Произведите анализ динамики товарооборота по кварталам года

3.Изобразите темпы роста товарооборота графически.

4.Сделайте выводы о специфике динамики товарооборота по кварталам года.

Задача № 2. Имеется следующая информация о товарообороте торгового объединения до и после укрупнения

обслуживаемого региона населения (млн. руб.):

Границы изменения
В прежних границах	555,0	559,0	625,0	—
В новых границах	—		840,0	854,4

По приведенным данным выполните:

1 .Для анализа приведенной информации произведите смыкания рядов динамики.

2.Произведите анализ по годовой динамики объема товарооборота.

3.Изобразите интенсивность развития товарооборота графически и сделайте выво­ды.

Задача № 3. Имеется следующая информация о списочной численности сотрудников ОВД г. Волгодонска в 2005году.

Дата	на 1.01.	на 1.04	на 1.07.	на 1.10	на1.01.96
Число сотрудников, чел.

Определите среднеквартальную численность сотрудников ОВД в 2005 году. Задача № 4. Имеется следующая информация о численности работников одно­го из коммерческих банков г. Москвы.

С 1 по 20 марта в списочном составе работников банка значилось 115 чел., с 21 марта до конца месяца 130 чел.

Определите среднеквартальную (списочную) численность работников банка в марте 2005 г.

Задача № 5. Имеется следующая информация о фактах присвоения вверенного имущества в России:

Кварталы
I
II
III
IV

1.Для выявления основной тенденции развития произведите сглаживание уров­ней ряда динамики методом скользящей средней.

2.Исходные и сглаженные данные нанесите на график и сделайте выводы. Задача № 6. Имеется следующая информация о числе осужденных в возрасте 14-17 лет за 2001 -2004 г.г.

Годы	Число осужденных в возрасте 14-17 лет

Для анализа приведенной информации:

1 .Рассчитайте на цепной и базисной основе за 2001-2005 гг.:

а) абсолютный прирост;

б) темпы роста и прироста;

в) темпы наращивания;

г) средний темп роста и средний абсолютный прирост;

д) изобразите интенсивность роста совершенных преступлений графически. Произведите анализ основной тенденции развития:

2.Исходные и выровненные уровни ряда нанесите на график и сделайте выводы.

З.Используя полученную модель, спрогнозируйте возможный рост осужденных в

возрасте 14-17 лет в 2006 году.

Задача № 7 Имеется следующая информация о числе экономических преступ­лений в России (2001 -2005 гг.):

Годы	Число экономических преступлений

Для анализа приведенной информации:

1. Рассчитайте на цепной и базисной основе за 2001- 2005гг.:

а) абсолютный прирост;

б) темпы роста и прироста;

в) темп наращивания;

а) средний темп роста и средний абсолютный прирост.

2. Изобразите интенсивность роста совершенных преступлений на графике ди­намики. Сделайте прогноз возможного числа преступлений в 2006г.

Задача № 8. По следующей информации о продаже молочных продуктов в магазинах вычислите индексы сезонных колебаний реализации данной продукции:

Кварталы	Ежедневная i	зеализация
I	31,2	37,0	42,2	64,2
II	55,4	74,5	89,9	115,4
III	62,1	77Д	100,0	120,0
IV	38,4	50,5	58,5	70,8

1. По вычисленным индексам сезонности постройте график сезонной волны и сделайте выводы о специфике продажи молочных продух тов.

2. Определите возможный уровень среднегодовой реализации в 2006г.

Задача № 9. По следующей информации о числе осужденных по приговорам в России произведите синтезирование трендовой модели:

Годы	Число осужденных по приговорам

1. Исходные и выровненные данные нанесите на график и сделайте выводы об адекватности синтезированной модели числа осужденных по приговорам в Рос­сии.

2. Используя полученную модель, произведите прогнозирование возможного числа осужденных по приговорам в России в 2006 г.

Задача №10. Имеются следующие данные о товарообороте торгового объедине­ния (в сопоставимых цепях) млн. руб.:

Рассчитать аналитические показатели (цепные и базисные): абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста; абсолютное значение 1% прироста и среднегодовой темп роста за 2004-2008 гг.

Задача №11. Имеются следующие данные о производстве продукции предпри­ятиями объединения (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

50.9	55,3	58,7	62,4	66,2	70,3

Для ряда анализа динамики:

1. Определить показатели, характеризующие рост производства продукции по годам и к базисному 2004 году:

а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста.

2. Определить для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

3. Представить полученные данные в табличной форме.

Задача №12. Добыча нефти (включая газовый конденсат) в России характеризуется следующими данными:

Год
Добыча нефти,млн. тонн

Определить показатели динамики добычи нефти:

1. Абсолютные приросты (снижения): темпы роста и темпы прироста (снижения) по годам и к 2003 году; абсолютное значение 1 %; прироста (снижения) для ка­ждого года;

2. Среднегодовую добычу нефти.

3. Среднегодовой темп роста и прироста (снижения) за 2003-2009 гг.

Задача №13. Имеются следующие статистические данные о рождаемости в Рос­сии за 2000-2004гг.:

Год
Число родившихся, тыс. человек	1988,9	1794,6	1595.2	1379.0	1360,0

Для анализа рождаемости в России в 2000-2004 гг. определить:

1. Абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 2000 году (базисные) ; полученные данные представить в табличной форме.

2. Среднегодовой уровень рождаемости.

3. Среднегодовой темп рождаемости за 2000-2004 гг.

4. Построить график динамики рождаемости.

Задача №14. Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными:

Год
Потребление электроэнергии, млрд. квт./ч.

Для анализа потребления электроэнергии в этот период определить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004 г.; абсолютное значение прироста; полученные данные представить в табличной форме.

2. Среднегодовое потребление электроэнергии.

3. Средне годовой темп роста и прироста потребления электроэнергии за 2004-2009 гг.

4. Построить график динамики потребления электроэнергии за 2004-2009 гг.