Тема 4: Изучение динамики общественных явлений. Ряды динамики.

Для характеристики интенсивности измерения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост; 2) темпы роста; 3) темпы прироста; 4) абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице: Таблица 10.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (Di баз; Di цеп)*
Коэффициент роста (Кр)**
Темп роста (Тр)
Коэффициент прироста (Кпр)	Кр- 1; ;	Кр- 1; ;
Темп прироста (Тпр)	;	;
Абсолютное значение одного процента прироста (А)		; ;

* -

** - .

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Средний уровень ряда расчитывается:

· интервальный ряд:

с равными периодами времени

где n – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков.

с неравными периодами времени

· моментный ряд

с равными периодами

.

с неравными интервалами

где t_i – число периодов, в течении которых уровень ряда не изменялся.

- среднегодовой абсолютный прирост

- среднегодовой темп роста,

где - средний коэффициент роста, рассчитанный как

.

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста; К_баз – базисный коэффициент роста;

т=п - 1 – число коэффициентов роста; п – количество периодов.

- среднегодовой темп прироста.

При выполнении смыкания рядов (при приведении рядов к сопоставимому виду) можно применить два способа:

1. определяют коэффициент смыкания К_смык по тому периоду, в котором произошли изменения. Данный коэффициент равен отношению уровня ряда после изменения к уровню ряда до изменения. Чтобы получить недостающие уровни после изменения, необходимо уровни до изменения умножить на коэффициент смыкания.

2. уровни года (периода), в котором произошли изменения, как до так и после изменения принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получается сомкнутый ряд.

Выявление тренда может проводится несколькими способами:

1. Укрупнение интервалов.

2. Скользящая средняя. Суть метода в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средней ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из примятого периода первого уровня и включением следующего.

Для 3–членной Ŷ_i = ;

При нахождении скользящей средней по четному числу членов средняя относится к середине между двумя датами. Затем проводится центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

3. Аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции времени:

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная f(t) = a₀ + a₁t;

Параболическая f(t) = a₀ + a₁t + a₂t² ;

Экспоненциальнaя f(t) = exp ( a₀ + a₁t).

Оценка параметров (а₀, а₁, а₂, …) осуществляется чаще методом наименьших квадратов (МНК). Так, при выравнивании ряда по прямой для нахождения параметров прямой решается система нормальных уравнений вида

п а₀ + a₁Σt = Σу

а₀ Σt + a₁Σt² = Σt y

Для упрощения счета при выравнивании динамических рядов условное обозначение временных точек (t) можно вести так, чтобы Σt=0. В этом случае системы нормальных уравнений значительно упрощаются.

Так, при выравнивании по прямой система будет иметь вид:

п а₀ = Σу

а₁ Σt² = Σty

При выравнивании по параболе второго порядка (если Σt=0) система имеет следующий вид:

п а₀ + a₂Σt² = Σу

а₁ Σt² = Σty

а₀ Σt² + a₂Σt⁴ = Σt² y

При изучении сезонных колебаний используются индексы сезонности I_s:

где у_i – уровни ряда;

- средний уровень ряда.

Однако данные одного года могут быть случайными и не отражать общей закономерности колебаний. Поэтому на практике для выявления закономерности пользуются помесячными данными за ряд лет. Тогда для каждого месяца рассчитывается средний уровень, и формула принимает следующий вид:

,

где - средняя для каждого месяца за 3 года;

- общий средний месячный уровень за 3 года.