Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

группы магазинов по величине оборота розничной торговли, тыс. руб.	число магазинов
до 150
150,1-200
200,1-400
400,1-500
cвыше 500,1

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:

возраст правонарушителей, лет											Итого:
количество правонарушений

Определите показатели вариации:

а) размах;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Оцените количественную однородность совокупности.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

количество слов в телеграмме	почтовое отделение (число телеграмм)
А	Б







Итого:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

длина пробега за 1 рейс, км	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого:
число рейсов за 1 месяц

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Оцените количественную однородность совокупности.

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:

возраст безработных, лет	в % к общей численности безработных

до 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Итого:	100,0	100,0

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

размер активов, млн. руб.	до 200	200-300	300-400	400-500	500-600	600 и более	Итого:
удельный вес банков, % к итогу

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

предприятие	товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб.	дисперсия товарооборота в группе
столовые		3,29
кафе, закусочные		36,00
рестораны		9,00

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

месячный доход, руб.	24200-24500	24500-24800	24800-25100	25100-25400	25400 и более	Итого:
число рабочих

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

группы магазинов по товарообороту, млн. руб.	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	120-130	130-140
число магазинов

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

№ партии изделий
процент брака

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

стаж работы, лет	число рабочих
участок №1	участок №2
0-5
5-10
10-15
15-20

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:

возраст, лет	До 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-72	Итого
% к общей численности занятых в экономике	1,5	9,2	11,5	11,6	15,3	17,0	15,4	10,7	3,6	4,2	100,0

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

длительность перерыва в работе, месяцев	в % к общей численности мужчин, женщин
мужчин	женщин
до 3	27,4	20,4
3-6	38,3	47,1
6-9	14,6	13,5
9-12	10,7	10,4
12 и более	9,0	8,6
Итого	100,0	100,0

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

величина кредитных вложений, млн. руб.	до 200	200-400	400-600	600-800	800-1000	1000 и более	Итого
число банков

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:

среднедушевой доход, руб. в месяц	до 5500	5500-5750	5750-6000	6250-6500	6750-7000	7250-7500	7500-7750	7750-	св. 8000	Итого
численность населения, млн. чел.	4,5	10,5	14,3	30,1	24,7	30,7	14,9	12,8	15,9	158,4

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

посевные площади, га	до 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500 и более	итого
удельный вес хозяйств, % к итогу

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

объем инвестиций, млн.руб.	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	итого
число фирм

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

б) моду

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов: