Инвестиции в жилищное строительство
На рынке существующего жилья предложение представляет собой существующий жилой фонд 
. Спрос на жилье зависит от относительной (реальной) цены жилья 
. Функция спроса на жилье является убывающей, как и функция спроса на любой другой товар. Равновесная относительная цена жилья 
устанавливается на уровне, обеспечивающем равенство спроса и предложения на рынке существующего жилья.
Издержки строительных фирм зависят от общего уровня цен Р, а их доходы - от цены жилья 
. Чем выше относительная цена жилья, тем выше прибыль строительных фирм и тем больше жилых домов они будут строить. Таким образом, инвестиции в жилищное строительство (предложение новых домов) являются возрастающей функцией от относительной цены жилья. Равновесная цена, сложившаяся на рынке существующего жилья, будет определять объем инвестиций в жилищное строительство (рис. 4.1).
Рис.4.1
Изменение спроса на жилье, которое может быть вызвано различными причинами, например ростом населения, ведет к изменению относительной цены жилья, а следовательно, к изменению объема инвестиций в жилищное строительство.
При изменении реальной ставки процента меняются альтернативные издержки вложения денег в жилье. Поэтому с ростом ставки процента спрос на жилье падает, следовательно, падают относительная цена жилья и инвестиции в жилищное строительство (рис. 4.2).
Рис.4.2
С падением ставки процента относительная цена и инвестиции в жилищное строительство будут расти.
Инвестиции в запасы
Обычно называют 4 причины создания запасов:
1) предотвращение колебаний объемов производства;
2) запасы как фактор производства;
3) защита от исчерпания запаса;
4) незавершенное производство.
Инвестиции в запасы хорошо описывает модель акселератора. В ней предполагается, что фирма обладает запасами, пропорциональными ее объему выпуска 
, где N — уровень запасов; Y - выпуск; β — параметр, 0 < β < 1.
Инвестиции в запасы равны изменению объема запасов ΔN и пропорциональны изменению выпуска: 
При росте выпуска фирмы осуществляют инвестиции в запасы, при падении выпуска фирмы не инвестируют, позволяя запасам сокращаться.
Реальная ставка процента представляет собой альтернативные издержки хранения запасов. Поэтому с ростом реальной ставки процента хранение запасов становится более дорогостоящим, и инвестиции в запасы падают.
Выводы
Все приведенные модели подтверждают убывающий характер зависимости функции инвестиций от реальной ставки процента.
Сдвиг инвестиционного спроса на основные производственные фонды вызывается причинами, изменяющими предельную производительность капитала (изменение запаса капитала, объема применяемого труда, технологии), и изменением экономической политики (изменение налогов на прибыль корпораций, введение и отмена инвестиционного налогового кредита). Рост населения увеличивает спрос на жилье и инвестиции в жилищное строительство.
Проциклический характер поведения инвестиций объясняется следующими причинами. При росте объемов производства увеличивается занятость, а следовательно, и МРК, поэтому растут инвестиции в основные фонды предприятий. Увеличение дохода ведет к повышению спроса на жилье, а следовательно, к увеличению относительной цены жилья и возрастанию инвестиций в жилищное строительство. Более высокий объем выпуска ведет к увеличению объема запасов и инвестиций в запасы.
Основные понятия
Неокейнсианская модель инвестиций.
Неоклассическая модель инвестиций.
Реальные издержки на единицу капитала.
Чистые инвестиции.
Налог на прибыль корпораций.
Инвестиционный налоговый кредит.
Показатель q Тобина.
Устойчивое состояние запаса капитала.
Издержки на строительство новых заводов и установку нового оборудования.
Ограничение финансирования.
Предотвращение колебаний производства.
Запасы как фактор производства.
Защита от исчерпания запаса.
Незавершенное строительство.
Модель акселератора.
Тесты
1. При прочих равных чистые инвестиции увеличатся, если:
1)предельный продукт капитала упадет;
2)цена новых капитальных товаров вырастет;
3)реальная ставка процента упадет;
4)норма амортизации вырастет.
2. Пусть цена инвестиционных товаров растет с тем же темпом, что и цены других товаров. Если цена единицы капитала равна $1500, реальная ставка процента равна 4%, норма амортизации равна 6%, то издержки на единицу капитала:
1) $30
2) $300
3) $150
4) $100.
3. При прочих равных в состоянии равновесия каждое из нижеперечисленных изменений увеличит реальную арендную цену капитала, КРОМЕ:
1) снижения количества применяемого труда;
2) снижения запаса капитала;
3) улучшения технологии,
4) увеличения отношения капитал/труд.
4. Налог на доходы корпораций подрывает стимулы к инвестированию, так как он:
1)определяет прибыль как разность между арендной ценой капитала и издержками на единицу капитала;
2)облагает прибыль прогрессивным налогом до 60%;
3) не учитывает инфляции при подсчете амортизации и прибыли;
4) учитывает амортизацию по восстановительной стоимости.
5. Некоторые фирмы держат запасы для того, чтобы избежать частого изменения объемов выпуска в ответ на изменения в объемах продаж. Этот мот ив называется:
1) использование запасов как факторов производства;
2) сглаживание объемов производства;
3) защита от исчерпания запаса;
4) поддержание непрерывности производства.
6. На финансовом рынке наблюдатели зафиксировали снижение цен на акции конкретной компании при сохранении неизменной общей экономической конъюнктуры. Тогда, в соответствии с теорией q Тобина, менеджеры этой компании примут решение:
1) об увеличении объема инвестиций текущего года, если q увеличится до q > 1;
2) об увеличении объема чистых инвестиций в связи с уменьшением q Тобина;
3) не будут возмещать выбывший капитал компании по мере его выбытия, если q Тобина уменьшится до q < 1;
4) эта ситуация не повлияет на решения об объеме инвестиций.
7. Издержки на единицу капитала определяются всем нижеперечисленным, кроме:
1) нормы амортизации;
2) нормы прибыли корпораций;
3) ставки процента;
4) цены единицы капитала и ее изменений.
8. Все следующие утверждения о q - теории инвестиций верны, КРОМЕ:
1) q Тобина равно отношению рыночной стоимости установленного капитала к его восстановительной стоимости;
2) если q Тобина больше 1, фирмы позволяют капиталу выбывать без замены;
3) она предполагает, что иены запаса капитала играют существенную роль в инвестиционных решениях;
4) она предполагает, что инвестиции зависят от текущих и ожидаемых в будущем прибылей от установленного капитала.
9. Инвестиции в жилье зависят от:
1) относительной цены жилья;
2) реальной ставки процента;
3) численности взрослого населения;
4) всего вышеперечисленного.
10. В соответствии с моделью акселератора инвестиций:
1) инвестиции высока когда реальная ставка процента низкая;
2) инвестиции остаются примерно постоянными во все времена;
3) инвестиции высоки, когда выпуск быстро растет;
4) инвестиции высоки, когда прибыль корпораций высока.
11. При прочих равных q Тобина вырастет, если:
1) цены акций упадут;
2) издержки возмещения изношенного капитала возрастут;
3) будет введено больше капитала;
4) цены акций вырастут.
12. На рынке кредитов под жилищное строительство рост ставки процента:
1) понижает спрос на жилье, цену жилья и инвестиции в жилищное строительство;
2) повышает спрос на жилье, цену жилья и инвестиции в жилищное строительство;
3) понижает спрос на жилье и инвестиции в жилищное строительство, но повышает цену жилья;
4) повышает спрос на жилье, но понижает цену жилья и инвестиции в жилищное строительство.
13. В производственной функции Кобба-Дугласа равновесная арендная цена капитала возрастает, если:
1) запас капитала, используемый фирмами, падает;
2) количество применяемого фирмами труда увеличивается;
3) улучшается технология;
4) все вышеперечисленное.
14. Уменьшение предельной производительности капитала:
1) сдвигает функцию инвестиций влево;
2) сдвигает функцию инвестиций вправо;
3) увеличивает реальные издержки от сдачи капитала в аренду;
4) увеличивает норму выбытия.
15. В соответствии с неоклассической моделью инвестиций:
1) инвестиции падают, если реальная ставка процента растет;
2) инвестиции падают, если реальная ставка процента падает;
3) увеличение предельного продукта капитала ведет к сдвигу функции инвестиций влево;
4) верны 2) и 3).
Задачи и упражнения
1. Пусть выпуск в экономике описывается производственной функцией 
. При этом занятость L составляет 4 единицы.
а. Построить функцию спроса на капитал.
б. Найти равновесную реальную арендную цену капитала, если общее количество капитала в экономике зафиксировано на уровне K=25.
в. Найти арендную цену капитала, если общий уровень цен в экономике равен 10.
2. Определить, как изменится равновесная реальная арендная цена капитала, если в условиях задачи 1:
а. запас капитала в экономике вырастет до 100;
б. занятость возрастет до 9 (при исходном запасе капитала в 25 единиц);
в. изобразить равновесие в случаях а. и б. графически.
3.Пусть выпуск и занятость описываются функциями из задачи 1. Цены на инвестиционные товары растут с темпом 3% в год, таким же, как и цены на другие товары. Норма амортизации составляет 6%. Запас капитала равен 25, номинальная ставка процента составляет 5%. Цена единицы капитала равна 10, общий уровень цен- 2. При этих условиях чистые инвестиции будут положительными или отрицательными? Положительными или отрицательными будут общие инвестиции?
4.Предположим, что имеет место большое увеличение цен на нефть, то есть цены на капитальные товары выросли меньше, чем общий темп инфляции. Приведет ли использование реальной ставки процента при подсчете издержек сдачи капитала в аренду к переоценке или недооценке реальных издержек? Обоснуйте свой ответ.
5.В результате налоговой реформы в США, отменяющей инвестиционный налоговый кредит и понизившей налог на прибыль корпораций, реальные издержки на использование единицы капитала возросли на 5%. Если выпуск описывается производственной функцией Кобба-Дугласа 
, то на сколько процентов должен измениться запас капитала, чтобы восстановилось равновесие?
6. Пусть выпуск в экономике описывается производственной функцией 
, где Н — объем запасов. Если запасы не изнашиваются и уровень цен запасов равен общему уровню цен, то:
а. определите вид зависимости равновесного объема запасов от ставки процента и выпуска и рассчитайте этот объем, если r = 0,1, b = 0,05, Y= 5000;
б. как изменится равновесный объем запасов, если r возрастет с 0,1 до 0,12?
Литература
1.Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. Гл.17, с. 637-668.
2.Сакс Д.Д., Ларрен Ф.Л. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996. Гл.5, с. 143-178.
3.Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. С.-П.: Экономическая школа, 1994. С. 48-54.
4.Лэйард Р. Макроэкономика. Курс лекций для российского читателя. М.: Джон Уайли энд Санз, 1994. С. 72-74.
5.Gordon R.J. Macroeconomics. 6th ed. USA, 1993. Ch.18, p. 533-559.
6.Dombush R., Fisher S. Macroeconomics. 6th ed. USA, 1994. Ch.12, p.331-368
ГЛАВА 5. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ
С течением времени в долгосрочном периоде реальный доход страны, как правило, растет. Бывают периоды, когда он падает (периоды рецессии), но в целом тренд, в долгосрочном аспекте, указывает на постоянный рост. Колебания вокруг тренда называются экономическим циклом. Одна из задач макроэкономики - понять причины этих краткосрочных колебаний. Однако не менее важная задача - объяснить причины роста реального выпуска в долгосрочном периоде, проанализировать различные сценарии этого роста, определить показатели, влияющие на рост, и выявить причины межстрановых различий в уровне жизни.
В этой главе будут рассмотрены две модели экономического роста - модель Харрода-Домара и модель Солоу. Модель Харрода-Домара анализирует различные сценарии экономического роста, а зависимости от характера динамики совокупного потребления. Модель Солоу исследует влияние на экономический рост сбережений, роста населения и технологического прогресса.
Модель Харрода-Домара
В модели делаются следующие предпосылки:
1.Рассматривается закрытая экономика (NX= 0).
2.В экономике отсутствует государственный сектор (G = 0).
3.Инвестиции вводятся мгновенно, то есть отсутствует инвестиционный лаг (ΔK(t) = I(t)).
4.Отсутствует технический прогресс.
5.Прирост выпуска пропорционален приросту запаса капитала с коэффициентом пропорциональности 
, где В – коэффициент приростной капитаемкости ( 
, который показывает прирост запаса капитала, необходимый для приращения выпуска на единицу, 
является коэффициентом приростной капиталоотдачи: 
.
6.B и, соответственно, 
не меняются во времени.
Обозначим норму накопления в момент t через αt 
, а норму потребления через 
.
Основное тождество национальных счетов в момент t имеет вид:
В непрерывном случае:
Отсюда 
В модели Харрода-Домара рассматриваются три сценария экономического роста в зависимости от характера динамики потребления.
Случай 1. Потребление отсутствует, весь доход тратится на накопление
Эта гипотеза нереалистична, но позволяет дать оценку максимально возможного для данной экономики темпа роста доходов. При этом варианте 
 | (5.1) |
Решение (5.1) указывает на траекторию изменения доходов в этом случае:
 | (5.2) |
Из (5.2) вытекает, что 
, то есть максимально возможный темп прироста дохода в случае, когда весь доход тратится на накопление, равен приростной капиталоотдаче. Поэтому часто называют непрерывным «технологическим» темпом прироста дохода.
Случай 2. Уровень потребления не зависит от времени
Тогда
 | (5.3) |
Из решения уравнения (5.3) следует, что:
 | (5.4) |
Условие (5.4) описывает траекторию роста дохода в случае, когда уровень потребления не изменяется во времени. Тогда норма накопления:
При 
.
Темп прироста национального дохода 
, в этом случае равен:
 | (5.5) |
Из (5.5) следует, что при 
. Иначе говоря, в предельном случае доля потребления уменьшается до нуля и темп прироста совпадает с непрерывным «технологическим» темпом.
Случай 3. Потребление растет с настоянным темпом r
Тогда 
Этот сценарий обычно рассматривается в 3-х вариантах.
Случай 3.1. Потребление растет с темпом, равным технологическому темпу прироста дохода 
Тогда
В этом случае траектория роста дохода имеет вид:
 | (5.6) |
Доход растет до тех пор, пока уровень накопления остается положительной величиной, так как если 
, то 
и, следовательно 
.
Для того чтобы определить интервал времени, в течение которого доход растет, необходимо, следовательно, решить уравнение:
Из (5.6) вытекает, что
Где 
Из (5.6) также можно получить, что 
Таким образом, в случае, когда потребление растет с постоянным темпом, равным технологическому темпу прироста, доход растет в промежутке 
, достигает своего максимального значения 
в момент 
, а затем начинает падать и становится равным 0 в момент 
Рис. 5.1 иллюстрирует траектории изменения дохода и накопления в случае 3.1.
Рис.5.1
Случай 3.2. Потребление растет с постоянным темпом, превышающим технологический темп прироста
Тогда
 | (5.7) |
Решение (5.7) показывает траекторию изменения дохода:
 | (5.8) |
Из (5.8) вытекает, что темп прироста дохода в первоначальный момент времени 
равен 
Таким образом, первоначальный темп прироста дохода положителен. Однако первое слагаемое в (5.8) положительно, а второе - отрицательно, поэтому этот случай аналогичен Случаю 3.1: сначала доход будет расти, а с некоторого момента начнет падать и в итоге упадет до 0.
Случай 3.3. Потребление растет с постоянным темпам, меньшим, чем технологический темп прироста
Это означает, что в (5.8) первое слагаемое может быть больше 0, меньше 0 или равно 0.
Случай 3.3.1. Темп прироста потребления меньше первоначального темпа прироста дохода
Пусть в (5.8) 
тогда 
следовательно, 
Таким образом, если темп роста потребления меньше темпа прироста дохода в первоначальный момент времени , 
, то в (5.8) оба слагаемых положительны и доход неограниченно растет во времени.
При 
, то есть в предельном случае норма накопления равна 1, а потребления - 0. Такой тип развития («накопление ради накопления») может быть целесообразным только на ограниченном отрезке времени.
Случай 3.3.2. Потребление растет с постоянным темпом, меньшим технологического темпа прироста и равным 
Тогда из (5.8)
Следовательно, 
Другими словами, в этом случае норма накопления постоянна, а темп прироста национального дохода прямо пропорционален этой норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости.
Случай 3.3.3. Темп прироста потребления больше первоначального темпа прироста 
Из (5.8) вытекает, что в этом случае доход в некоторый момент перестанет расти и затем уменьшится до нуля.
Таким образом, модель Харрода-Домара указывает на случай 3.3.2. как на наиболее разумный вариант экономического развития. При этом варианте потребление и накопление растут с постоянным темпом, причем темп прироста национального дохода также постоянен и равен .
Из модели Харрода-Домара следует, что постоянного сбалансированного роста можно достичь двумя путями. Либо в начальный момент выбирается норма накопления 
, и тогда ищется оптимальный темп роста потребления r, который будет равен . Либо выбирается желаемый темп роста потребления r, и тогда норма накопления, при которой можно достичь такого темпа, равняется 
Интересно, что в этом случае потребление и доход в долгосрочном периоде растут с одинаковым темпом , и потребление составляет постоянную часть от дохода, то есть функция потребления совпадает с функцией Кейнса в долгосрочном периоде, когда средняя склонность к потреблению не меняется.
С помощью модели Харрода-Домара среди возможных вариантов развития определяется наиболее предпочтительный, однако она не объясняет детерминант экономического роста. Эти детерминанты подробно анализируются в модели Солоу.
Модель Солоу
Модель экономического роста Солоу является необходимой отправной точкой практически всех исследований экономического роста. С ее помощью выявляются причины временного и постоянного устойчивого роста экономики и существование межстрановых различий в уровне жизни населения.
В модели рассматриваются четыре переменные: выпуск Y, капитал К, труд L и Е - эффективность труда одного работника, зависящая от состояния его здоровья, образования и квалификации. Переменная Е отражает уровень «знаний», накопленных в обществе, или трудосберегающий тип научно-технического прогресса, под влиянием которого повышается эффективность труда одного работника.
Выпуск Y может изменяться во времени только при изменении во времени факторов производства: К, L, Е. Изменение численности работников и эффективности труда Е всегда рассматриваются совместно: в каждый момент времени в экономике насчитывается L работников с возросшей эффективностью труда или возросшее число работников с постоянной (начальной) эффективностью труда ( 
). Таким образом, выпуск описывается производственной функцией Y = F(K,LE).
Относительно производственной функции предполагается:
1) несущественность влияния других факторов производства, в частности земли и природных ресурсов;
2) постоянная отдача от масштаба. Экономически такая предпосылка соответствует достаточно большой экономике, для которой выигрыш от специализации уже исчерпал себя, и поэтому новые факторы производства используются тем же технологическим способом, что и уже существующие.
Последнее предположение позволяет перейти к производственной функции в интенсивной форме - в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью:
Обозначим за 
уровень капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда; за 
производительность труда одного работника с постоянной эффективностью труда. Получим зависимость производительности труда от уровня капиталовооруженности 
.
Таким образом, выпуск в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью зависит только от уровня капиталовооруженности и не зависит от масштаба экономики[3].
3) 
Наиболее часто используется конкретный пример производственной функции, обладающей перечисленными свойствами, - функция Кобба-Дугласа
Описание модели
1.Выпуск в экономике расходуется на потребление и инвестиции, государство отсутствует, экономика закрытая, так что основное тождество национальных счетов имеет вид у = с + i, где с, i соответственно потребление и инвестиции на единицу труда с неизменной эффективностью.
2.Все, что сберегается, инвестируется, то есть инвестиции равны сбережениям. Одна единица инвестиций превращается без дополнительных издержек в одну единицу нового капитала. Лаг отсутствует. Сбережения пропорциональны доходу. Норма сбережения s задается экзогенно и постоянна во времени (0 < s < 1). Таким образом, i = sy = sf(k).
3.Понятия «население» и «рабочая сила» совпадают.
4.Существующий капитал изнашивается с нормой δ в год. Тогда изменение запасов капитала ΔК определяется разностью общей величины инвестиций sY и износа капитала δK, то есть ΔК = sY – δK.
В расчете на единицу труда с постоянной эффективностью уровень капиталовооруженности изменится на:
Где 
–темп роста численности населения, 
- темп роста технологического прогресса
Рис.5.2
 | (5.9) |
Соотношение (5.9) является ключевым в модели. Оно утверждает, что величина изменения уровня капиталовооруженности одного работника с постоянной эффективностью труда определяется соотношением двух величин в расчете на одного работника - инвестиций 
, фактически произведенных в экономике, и величины инвестиций, необходимых для того, чтобы сохранять достигнутый уровень k в условиях роста населения с темпом n, роста эффективности груда с темпом g и выбытием капитала с нормой δ(вычитаемое в правой части (5.9)).
Таким образом, в экономике уровень капиталовооруженности k падает, если фактические инвестиции меньше, чем необходимые для сохранения уровня k, и возрастает, если 
Вводится понятие устойчивого уровня 
, при котором величины фактических и необходимых инвестиций совпадают (см. рис 5.2), то есть
В устойчивом состоянии неизменно, постоянна и производительность труда работника с постоянной эффективностью 
. Общий объем производства 
растет с темпом (n+g), а производительность труда 
растет с темпом g, так же как и уровень капиталовооруженности труда 
Более подробная характеристика устойчивого состояния экономики приведена в таблице 5.1.
Из таблицы 5.1 видно, что рост производительности труда в устойчивом состоянии определяется исключительно темпом роста технологического прогресса.
В отсутствии технологического прогресса (то есть при неизменной эффективности труда) для экономики с растущим населением в устойчивом состоянии уровень капиталовооруженности остается постоянным, производительность труда не меняется, общий выпуск и общий запас капитала растут с темпом, равным темпу роста населения n.
Если же отсутствуют и рост населения и технологический прогресс, то в устойчивом состоянии при постоянном уровне капиталовооруженности производительность труда, общий выпуск и общий запас капитала остаются неизменными.
ТАБЛИЦА 5.1