Межотраслевой баланс в концепции системы национальных счетов

Разработчиком межотраслевого баланса является Леонтьев В.В. [20]. Наблюдая последствия нарушения стабильности общего и хаотичного экономического равновесия в годы Великой депрессии в США, Леонтьев пришел к выводу: рыночная экономика нуждается в надежном механизме регулирования, чтобы предвидеть и нейтрализовать спонтанные возникновения кризисов. Традиционные же подходы не помогали, а только описывали циклические экономические колебания.

Леонтьев отказался от всех экономических теорий классиков, неоклассиков, а также от абстрактных экономических моделей Вальраса. Он поставил цель создать на основе максимального использования статистических данных экономико-математическую модель, отвечающую требованиям теории и хозяйственной практики. Модель должна быть всеобъемлющей, универсальной, аналитической, нормативной. Другими словами, результаты анализа должны, во-первых, помочь сформировать механизм предвидения тенденций развития народного хозяйства, во-вторых, найти метод воздействия на нежелательные процессы и регулировать экономическую динамику в равновесном направлении. Леонтьев разработал новый метод анализа общего экономического равновесия, названный им "затраты - выпуск", или межотраслевой баланс (МОБ).

МОБ позволяет анализировать национальную экономику, мировое хозяйство как совокупность экономических взаимосвязей, экономику материков, отдельного региона, области, города, района, села, корпорации, фирмы и т. д. Этот метод используется в мировой практике для экономического анализа, выработки итогового межотраслевого материально-стоимостного баланса и регулирования производства. Без модели Леонтьева нельзя проанализировать экономическую стабильность и выработать адекватные меры по поддержанию равновесного состояния.

Межотраслевой баланс в концепции системы национальных счетов (МОБ СНС) - важный вид балансовых построений. Он является дальнейшим развитием и детализацией счета производства и счета образования доходов СНС. МОБ СНС служит информационно-методологической базой анализа взаимосвязей между отраслями национальной экономики, выявления важнейших экономических пропорций и структурных сдвигов [42].

МОБ СНС - инструмент глубокого внедрения СНС в статистическую практику, стабилизирующий обновляемую в условиях перехода к рыночной экономике систему статистического наблюдения, интегрирующий разные источники информационного обеспечения построения системы макроэкономических показателей, классификации и группировок

Показатели МОБ СНС в отечественной статистике разрабатываются в ценах покупателей (конечного использования). Важнейший результат разработки и анализа межотраслевого баланса - исчисление коэффициентов прямых и полных затрат по каждой отрасли.

Под прямыми затратами принято понимать затраты одного продукта (определенного вида услуги) на производство другого. Коэффициент прямых затрат рассчитывается путем деления общей величины затрат одних продуктов (услуг) на весь объем производства изготовляемых из них продуктов (услуг).

Коэффициенты прямых затрат позволяют установить меру непосредственных связей между отраслями, структуру затрат по отдельным отраслям и выявить влияние технического прогресса на уровень затрат.

В полные затраты входят затраты того или иного продукта (вида услуги), связанные с производством другого продукта (другой услуги) не только в виде прямых затрат, но и косвенно, через другие продукты в изготовлении данного продукта.

Схема МОБ СНС отвечает известной открытой статистической модели, в которой выделяются три основные части (квадранты) внутренний квадрант (I), боковое крыло (II), нижнее крыло (III), см. табл. 5.8.

Первый квадрант характеризует взаимосвязи отраслей и одновременно промежуточное потребление. Он представляет собой "шахматную таблицу", которая охватывает как отрасли материального производства, так и отрасли сферы нематериальных услуг.

Таблица 5.8

Схема межотраслевого баланса

Выпуск (по строкам)   Затраты (по столбцам)

Промежуточное потребление (AX)

Конечное использование (Y)

ВсегоX=AX+Y

Пром-ть

С/х

Строи-во

···

Услуги

Транспорт

Итого

Кон. потр.

Запасы

Чис.экспорт

Итого (Y)

Промышленность

x11

x12

x13

···

x1n-1

x1n

y11

y12

y13

С/х

x21

x22

x23

···

x2n-1

x2n

y21

y22

y23

Строительство

x31

x32

x33

···

x3n-1

x3n

y31

y32

y33

···

xij

···

Услуги

xn-11

xn-12

xn-13

···

xn-1n-1

xn

yn-11

yn-12

yn-13

Транспорт

xn1

xn2

xn3

···

xnn-1

xnn

yn1

yn2

yn3

Итого

Оплата труда

z11

z12

z13

···

z1n-1

z1n

Налоги

z21

z22

z23

···

z2n-1

z2n

Прибыль

z31

z32

z33

···

z3n-1

z3n

Амортизация

z41

z42

z43

···

z4n-1

z3n

Акции, облигации

z51

z52

z53

···

z5n-1

z5n

ВДС

···

A¢X+Z=AX+Y

Всего ресурсов

Под отраслью понимаем вид деятельности на уровне разделов и подразделов, в соответствии с ОКВЭД, т. е. отрасль - это агрегированный вид деятельности, который примерно соответствуют отрасли в старом понимании этого слова. Раскрываются взаимосвязи между отраслями, именно поэтому первый квадрант считается основным в МОБ.

Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как пот­ребляющая. Отрасли как производителю соответствует строка таблицы, например, для отрасли «Строительство»: {x₃₁, x₃₂, x₃₃, … , x_3,n-1, x_3,n, y₃₁, y₃₂, y₃₃};

от­расли «Строительство», как потребителю соответствует столбец {x₁₃, x₂₃, x₃₃, … , x_n-1,3, x_n,3, z₁₃, z₂₃, z₃₃, z₄₃}, см. табл. 5.8.

По строкам представлено производство и показывается, как распределяется продукция, произведенная каждой отрасли между всеми отраслями.

В колонках по каждой отрасли экономики, выделяемой в МОБ, представлены затраты на производство продукции (сырье, материалы, топливо, энергия и т. д.) по группам "чистых" отраслей.

На пересечении i-й строки и j-го столбца находится величина x_ij – количество продукции i-й отрасли (в денежном выражении), израсходованной на производственные нужды j-й отрасли.

Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые по­токи сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей. Практический расчет показателей первого квадранта заключается в определении состава затрат на производство продукции по каждой отрасли экономики (колонке). Информационной базой для расчета структуры промежуточного потребления отраслей материального производства являются данные формы № 5-а (в промышленности и строительстве) или формы 8-АПК (в сельском хозяйстве) обследований, бюджетов домашних хозяйств, других единовременных обследований затрат, расчеты объемов покупок товаров, используемых населением на производственные нужды. Для отраслей нематериальных услуг промежуточное потребление определяется по данным статистики государственного бюджета, бухгалтерской и статистической отчетности финансово-кредитных органов, специализированных отраслевых отчетов, годовых бухгалтерских балансов.

Второй квадрант межотраслевого баланса отражает конечное использование валового внутреннего продукта (ВВП) - по видам (или направлениям) конечного использования и материально-вещественному составу. Виды конечного использования включают показатели конечного потребления y₁, валового накопления y₂ и экспорта y₃.

Конечное использование ВВП: y =y₁ + y_{2 +} y₃.

Конечное потребление y_i1, i= формируется по принципу "кто финансирует расходы" и включает: 1) расходы на конечное потребление домашних хозяйств; 2) расходы на конечное потребление общего государственного управления; 3) расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.

Источниками информации для расчетов расходов на конечное потребление домашних хозяйств являются данные о товарообороте, а также данные обследований бюджетов домашних хозяйств, показатели баланса денежных доходов и расходов населения.

Основной источник информации, используемый при определении расходов на конечное потребление учреждений общего государственного управления, - госбюджет (данные об исполнении федерального и территориального бюджетов); по расчетам расходов на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, отраслевая специализированная бухгалтерская и статистическая отчетность.

Показатели валового накопления y_i2, i= - следующее важнейшее направление конечного использования валового внутреннего продукта и включает в себя: валовое накопление основного капитала; объема изменений запасов материальных оборотных средств; чистое приобретение ценностей.

Валовое накопление основного капитала определяется на валовой основе, т.е. до вычета потребления основного капитала (однако выбытие основных фондов учитывается). Валовое накопление основного капитала охватывает прежде всего капитальные вложения, т.е. затраты по воспроизводству основных фондов, рассматриваемые в капитальных вложениях. Исходная информационная база расчетов валового накопления основного капитала - статистика капитального строительства, статистика основных фондов и ведомственная статистика. В составе изменения запасов материальных оборотных средств учитывается прирост (или уменьшение): производственных запасов, незавершенного производства, готовой продукции у производителей, товаров для перепродажи у предприятий торговли, заготовок, материально-технического снабжения, государственного материального резерва. Достаточно сложной методологической и информационной проблемой является оценка отдельных компонентов изменения запасов материальных оборотных средств. Полная информация о запасах материальных оборотных средств может быть получена только на основании единовременного обследования отраслей экономики.

Для ориентировочных оценок можно использовать разработки данных о нормируемых материальных оборотных средствах по их видам в разрезе отраслей промышленности. Используются также натуральные балансы и

Третий квадрант МОБ СНС отражает стоимостной состав компонентов валового внутреннего продукта (ВВП). Он показывает распределение по отраслям первичных доходов, полученных институциональными единицами-резидентами в результате непосредственного участия в процессе производства.

Первичные доходы - это доходы, получаемые производителями в результате их участия в процессе производства (оплата труда, налоги на производство и импорт, прибыль, смешанные доходы) или владения активами (доходы от собственности), которые могут быть использованы в производстве. Они вычитаются из добавленной стоимости, создаваемой в производстве.

Информационная база расчетов по третьему квадранту МОБ - единовременные обследования структуры затрат; текущая статистика - статистика издержек производства и заработной платы, финансовая и банковская статистика, статистика государственного бюджета.

7.2. Модель межотраслевого баланса ("затраты – выпуск")

Данные, содержащиеся в межотраслевом балансе, являются информационной базой математических моделей, характеризующих материальные и ценностные межотраслевые связи в экономике региона. Главную связующую роль в системе показателей МОБ играет первый квадрант. Он содержит основной массив информации. В общей таблице межотраслевого баланса валового продукта ортогонально совмещаются два специальных межотраслевых баланса: материальный (система показателей по горизонтали - первый-второй квадрант) и ценностный (система показателей по вертикали - первый-третий квадрант).

Этим двум балансам соответствуют две математические модели:

· модель межотраслевых материальных связей, которая дополнена ограничениями по производственным ресурсам, взаимосвязями выпусков и конечным спросом, а также рассмотрены типовые задачи прогнозирования;

· модель межотраслевых зависимостей цен и добавленной стоимости.

Рассматривается, в соответствии с [12, 25], экономика региона, имеющая n отраслей. Каждая отрасль выпускает продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт) – представлен в первом квадранте, а вторая часть идет на потребление и накопление (конечный продукт)– во втором квадранте. Денежный доход от производства продукции – представлен в третьем квадранте.

Обозначим:

X_i – вектор строка, определяющая валовой объем выпуска продукции i-ой (производящей) отрасли;

x_ij – стоимость продукции произведенной i-ой отраслью, идущей на производство продукции j-ой отрасли, т. е. для j-ой отрасли x_ij – это затраты, которые она использует для изготовления своей продукции стоимостью X_j ;

X_j - вектор столбец, определяющий валовой объем затрат для выпуска продукции j-ой (потребляющей) отрасли;

y_i - конечный продукт i-ой отрасли;

z_j – денежный доход от производства продукции j-ой отрасли, включающей в себя заработанную плату, налоги, амортизацию прибыль и пр.

Валовой объем выпуска производящей отрасли равен сумме стоимостей продукции произведенной этой отраслью и переданной (проданной) во все отрасли и конечной продукцией отрасли: X_i= + +…+ +y_i или

X_i= + y_i, i= . (5.5.1)

Уравнения (5.5.1) называются балансами «выпуска».

Валовой объем выпуска потребляющей отрасли равен сумме материальных затрат на производимую продукцию в других отраслях и денежный доход от производства продукции:

X_j= + z_j, j= . (5.5.2)

Уравнения (5.5.2) называются балансами «затрат».

А в совокупности уравнения (5.5.1), (5.5.2) называются моделью Леонтьева В.В. «затраты - выпуск» [20].

Из анализа (5.5.1) вытекает, промежуточное потребление (затраты) зависят от объема производимой продукции X_j – чем больше выпуск отрасли X_j, тем больше затраты .

В базовой модели межотраслевого баланса используется допущение о пропорциональной зависимости между затратами j-ой отрасли и объемом ее производства, т.е. вводятся линейные однородные функции производственных затрат j-ой отрасли:

x_ij = a_ijX_j, (5.5.3)

где X_j - объем производства j-ой отрасли; a_ij– коэффициент пропорциональности – определяет прямые затраты.

Коэффициент прямых затрат:

a_ij= ³ 0, (5.5.4)

показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли. Эти коэффициенты в совокупности образуют квадратную матрицу n-го порядка: A={a_ij, i, j= }.

Подставив значения a_ij из выражения (5.5.3) в выражение (5.5.1), получим систему алгебраических уравнений с 2n переменными X_i и y_i.

X_i= a_ijX_j + y_i, i = , (5.5.5)

или (I_ij - a_ij)X_j = y_i, i = ,

где I_ij - элемент единичной матрицы:

I_ij = .

В векторно-матричной форме имеем:

X = AX + Y, или (I - A)X = Y, (5.5.6)

где X={X_j, j= } - вектор-столбец валовых выпусков; Y={y_i, i= } - вектор-столбец конечной продукции; I - единичная матрица.

Уравнения (5.5.6) представляют модель Леонтьева "затраты - выпуск", или уравнения межотраслевого баланса.

Система уравнений МОБ может иметь единственное решение, если из общего количества величин x_i и y_i число неизвестных не превышает числа уравнений (необходимое, но не достаточное условие). Принятие одних величин за известные (экзогенные), а других - за неизвестные (эндогенные) определяется постановкой экономической задачи. Основное допущение состоит в том, что коэффициенты a_ij принимаются неизменными в рамках изучаемого периода, т. е. если промежуточный продукт - AX является верным для отчетного периода t^oÎT, то он будет верным и для будущего периода t^o+ΔtÎT с X+ΔX. Отсюда главное достоинство модели - возможность проведения многовариантных аналитических и прогнозных расчетов с меняющимися значениями x_i и y_i.

Свойства решений системы уравнений МОБ определяется свойствами матрицы А.

Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А относится к классу неотрицательных матриц a_ij>0, "i,jÎn. Но коэффициенты матрицы А не могут принимать произвольные положительные значения. Например, все диагональные элементы должны быть меньше единицы, также меньше единицы должны быть произведения коэффициентов, симметричных относительно главной диагонали (a_lka_kl<1).

Главным обобщающим свойством матрицы А является продуктивность.

Матрица А называется продуктивной, если существует неотрицательный вектор Х 0, позволяющий получить положительный вектор конечного спроса: (I-A)X = Y > 0. Достаточным условием продуктивности является выполнение соотношений a_ij < 1 для всех j = .

Основная теорема. Для модели межотраслевых материальных связей, если матрица А продуктивна, то для любого полуположительного вектора Y 0 (т. е. имеющего хотя бы одну положительную компоненту) система (I-A)X=Y имеет единственное полуположительное решение Х 0.

Из модели Леонтьева "затраты - выпуск" вытекает два тождества:

· первое следует из системы уравнений (5.5.1), (5.5.2):

+ y_i= + z_j, i= - (5.5.7)

эти уравнения означают, что производственные (материальные) затраты i-ой отрасли, увеличенные на добавленную стоимость выпускаемой ею продукции, равны стоимости выпуска этой отрасли

· второе, сумма конечных спросов равна общей сумме добавленных стоимостей, для доказательства просуммируем уравнения (5.5.7) по i= отраслям

+ = + .

Первые слагаемые этих уравнений равны:

= , отсюда = .

Равенство означает, что общая сумма конечного использования (спроса) равна общей сумме добавленных стоимостей.

Матрица полных материальных затрат B получаем из системы матричных уравнений (I - A)X = Y в (5.5.6), для этого определим

X = .

Эту систему матричных уравнений представим в виде:

X = (I - A)^-1Y, (5.5.8)

где (I - A)^-1 - квадратная матрица n-го порядка, обратная (I-A).

Обозначим B = (I - A)^-1.

B ={b_ij, i, j= }, где b_ij – коэффициенты пропорциональности, определяющие полные затраты.

Коэффициенты полных затрат - b_ij, образующие матрицу B, показывают, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-ой отрасли. Действительно, предположим, что вектор конечного спроса имеет следующую размерность: Y={y₁=0, y₂=0,…,, y_j-1=0, y_j=1, y_j+1=0,…,y_n=0}, тогда подставляя его в (5.5.8), получим X_j=b_ij. Отсюда, b_ij – это количество валовой продукции отрасли i, необходимой для выпуска единицы конечной продукции (в стоимостном выражении) отрасли j.

Коэффициенты b_ij дают ценную информацию о структурных зависимостях между компонентами конечного спроса (потребление, накопление, вывоз т. д.) и необходимыми для их обеспечения объемами выпусков.

Доказывается, что b_ij a_ij, а диагональные элементы b_ij 1+a_ij. В целом B=(I - A)^-1 - это матричный мультипликатор совокупного регионального продукта по отношению к конечному продукту региона.