Изучение положительных и отрицательных чисел

Старилова Л.В.

МОУ «Гимназия №1»

(г. Воскресенск, Московская область)

Число, одно из основных понятий математики, зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. Занкова, начальный курс математики должен решать следующие задачи:

• способствовать продвижению ученика в общем развитии;

• дать преставление о математике как науке, обобщающей существующие и
происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым
познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

• сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для
успешного продолжения в основном звене школы.

Программа по математике в системе Л.В. Занкова отличается от традиционной за счёт расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование; за счёт включения в программу вопросов, обычно затрагивающийся на более поздних этапах обучения; за счёт вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения.

В четвёртом классе изучаются положительные и отрицательные числа. Целью изучения этого раздела математики является расширение общего и математического кругозора учеников, знаний учащихся о числах, подготовка для овладения знаниями на более поздних этапах обучения. Учащиеся должны иметь представление о положительных и отрицательных числах, их математическом смысле, связи с натуральными числами и расположении этих чисел на координатной прямой.

Прежде, чем познакомить учащихся с положительными и отрицательными числами, проводится подготовительная работа. Сначала перед учащимися ставится такая проблема: Сравните выражения:

(5325 + 2416):2 (1997-527): 5

(53кг254г + 2кг416г): 2

(1м3997дм3 - 527дм3): 5

Разделите эти выражения на две группы.

Дети предлагают различные варианты деления данных выражений на группы. В результате дискуссии появляются группы:

Действия с отвлечёнными числами. Действия с величинами.

(53257 + 2416): 2 (53кг254г + 2кг416г): 2

(1997 - 527) : 5 (1м3997дм3- 527дм3) : 5

На следующем этапе учащимся предлагается такое задание.

Прочитайте числа:

1/2 275 3/8 7/4 3895 9/9 12 6 15

Разделите числа на две группы.

Натуральные числа: 3895 12 6 15 275

Дробные числа: 1/2 3/8 7/8 9/9

Дополните каждую группу двумя числами. К какой группе относится число «О»?

Выясняется, что число «О» нельзя отнести ни к первой, ни ко второй группе.

Итак:

Натуральные числа: 3895 12 б 15 275

Дробные числа: 1/2 3/8 7/8 9/9

Число «0»

Постановка проблемы. Есть много величин, для измерения которых знакомых детям чисел мало. Например. Температура воздуха на улице 25°. Это тепло? Или холодно? Как сказать, чтобы было понятно?

25° мороза или 25°тепла 25° выше 0° или 25° ниже 0° -25° или +25°

Вводится понятие «Высотная поясность»

Дети работают с таблицей «Температура на сегодня». По заданию учителя и учеников отмечаются и записываются показания температуры: 16° тепла, 10° холода, 20° мороза, 5° выше нуля, 37° жары, 7° ниже нуля.

За начало отсчёта при измерении температуры принимается температура таяния льда (замерзания воды). Она обозначается числом 0. Если вода превратилась в лёд, то показания термометра ниже нуля (холод). После того как лёд растает, показания термометра будут выше нуля (тепло). Показания выше нуля записываются числами со знаком «+», а показания ниже нуля - со знаком «-». Запись +4° обозначает 4 градуса тепла, а запись -3° означает 3 градуса холода.

С помощью знаков «+» и «-» записывают не только температуру, но и другие величины, которые можно измерить в двух направлениях. Например, высоту гор и глубину морей измеряют от уровня воды в Мировом океане. Уровень моря принимается за нулевой и обозначается числом 0. Какое-либо место на земной поверхности может быть выше или ниже уровня моря. Высоты ниже уровня моря обозначаются числами со знаками «-», а высоты выше уровня моря обозначаются числами со знаками «+».

Числа со знаком «-» будем называть отрицательными. Все другие, ранее изученные числа в дальнейшем будем называть положительными. Число 0 не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Перед положительным числом можно не писать «+».

Детям предлагается поработать с интерактивной таблицей «Глубины и высоты» и схемой «Высотная поясность».

Примерные вопросы.

На какой высоте расположен озоновый слой, который защищает всё живое на нашей планете от вредного влияния ультрафиолетовой радиации? (25км)

На какой высоте расположен верхний ярус облаков? (100м)

На какой высоте расположен средний ярус облаков? (500м)

На какой высоте расположен нижний ярус облаков? (200м)

Спутники летают на высоте 900 километров. Какая там температура? (-200°)

Если мы отправимся в путешествие к центру Земли, на какой глубине мы столкнёмся с ядром Земли? (-6300км)

Какую температуру имеет ядро Земли? (+4000°)

Положительные и отрицательные числа вместе с числом 0 можно изобразить точками на прямой. Для этого отметим на прямой какую-либо точку и примем эту точку за начало отсчёта. Она соответствует числу 0. Точка с координатой 0 разделила прямую на два противоположно направленных луча. На одном из этих лучей будем изображать положительные числа, на другом из полученных лучей будем изображать отрицательные числа. Таким образом на прямой можно изобразить и положительные, и отрицательные числа, и число 0. Полученную прямую называют координатной прямой. Положительные числа расположены на координатной прямой справа от нуля, а отрицательные числа - слева от нуля.

Какая точка обозначает положительную координату? Какая точка обозначает отрицательную координату? Объясните, как вы рассуждали? (Точки, расположенные слева от точки ноль, обозначают отрицательные числа, а точки, расположенные справа, положительные.) Определите координаты точек А и В. В(-3), А(+3). В чём особенность точек А и В? (Они удалены влево и вправо от точки 0 на равные расстояния). Чем похожи и чем различаются координаты этих точек? (Они записаны одинаковыми цифрами. Отличаются знаками +, -.)

Числа, запись которых отличается только знаками + и -, называются противоположными.

После выполнения ряда упражнений учащимся предлагается выполнить задание № 79 из тетради № 2.

Соедините отрезками точки, у которых стоят противоположные числа. Если задание выполнено правильно, получится самолётик.

Содержание программы по математике в системе Л.В. Занкова неоднородно и относится к трём разным уровням.

К первому уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению. Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником на уровне не ниже удовлетворительного.

Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.

К третьему уровню относится материал, направленный на расширение общего и математического кругозора детей. К этому уровню относится материал по изучению положительных и отрицательных чисел.

Глубина и объём знакомства с материалом второго и третьего уровней индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения им отражён в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «Иметь представление».