Сложение положительных и отрицательных чисел.

Запомните

Чтобы сложить отрицательные числа,нужно сложить их модули и

поставить перед суммой знак минус.

Пример. (−3,2) + (−4,3) = − (3,2 + 4,3) = −7,5

Сложение чисел с разными знаками

Если числа имеют разные знаки, то действуем несколько по-иному, чем при сложении чисел с одинаковыми знаками.

· Отбрасываем знаки перед числами, то есть берём их модули.

· Из большего модуля вычитаем меньший.

· Перед разностью ставим тот знак, который был у числа с большим модулем.

Пример сложения отрицательного и положительного числа.

0,3 + (−0,8) = −(0,8 − 0,3) = −0,5

Пример сложения смешанных чисел.

Запомните

Чтобы сложить числа с разными знаками надо:

· из большего модуля вычесть меньший модуль;

· перед полученной разностью поставить знак числа, имеющего больший модуль.

БИЛЕТ №19

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение чисел с одинаковыми знаками

Запомните

Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо:

· перемножить модули чисел;

· перед полученным произведением поставить знак «+» (при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.

(−3) · (−6) = + 18 = 18

2 · 3 = 6

Умножение чисел с разными знаками

Запомните

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:

· перемножить модули чисел;

· перед полученным произведением поставить знак «−».

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.

· (−0,3) · 0,5 = −0,15

· 1,2 · (−7) = −8,4

Правила знаков для умножения

Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с

правилом раскрытия скобок.

	Запомните			+ · (+) =+	+ · (−) =−
	Минус на минус даёт плюс,
		− · (−) =+	− · (+) =−
	Плюс на минус даёт минус.
В «длинных» примерах, в которых есть	только действие

умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей. При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при

нечётном количестве — отрицательным.

Пример.

(−6) · (−3) · (−4) · (−2) · 12 · (−1) =

В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус». Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.

6 · 3 · 4 · 2 · 12 · 1 = 1728

Конечный результат умножения исходных чисел будет:

(−6) · (−3) · (−4) · (−2) · 12 · (−1) = −1728

Правила деления отрицательных чисел

Запомните

Чтобы разделить два отрицательных числа надо:

· модуль делимого разделить на модуль делителя;

· перед результатом поставить знак «+».

Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:

(−9) : (−3) = + 3

Запомните

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

· модуль делимого разделить на модуль делителя;

· перед результатом поставить знак «−».

Примеры деления чисел с разными знаками:

(−5) : 2 = −2,5

28 : (−2) = −14

Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.

+ : (+) =+ + : (−) =−

− : (−) =+ − : (+) =−

БИЛЕТ№20

Раскрытие скобок и заключение в скобки

Выражение а+(b+с) можно записать без скобок:

а +(b+с) = а + b + с

Эту операцию называют

раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в

выражении а + ( - b + с).

Решение. а + ( - b + с) = а + ((-b) + с) = а + (-b) + с = а - b + с.

Запомните

Если перед скобками стоит знак " + ",то можно опустить скобки и этот знак" +", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + ".

- 2,87 + (2,87 - 7,639) = - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

Значит: -(а + b) = -a - b.

Запомните

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " - ",надо заменить этотзнак на " + ", поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Значит:

9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 + 5,48 = 5,48.

Запомните

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «+», то знаки

слагаемых, заключённых в скобки, оставляют без изменения.

-а+b-с= +(-а+b-с)

Примеры.

1) -4+9-5= +(-4+9-5)

2) -96+22= +(-96+22)

3) 56-28+23-4= +(56-28+23-4)

Запомните

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «-», то знаки слагаемых, заключённых в скобки, меняют на противоположные.

а-b+с-d= -(-a+b-c+d)

Примеры.

1) 123-25+37= -(-123+25-37)

2) -56+38-49= -(56-38+49)

3) 35-77+65= -(-35+77-65)

БИЛЕТ№21