Поверхность называется алгебраической, если соответствующее ей уравнение является алгебраическим многочленом.

Порядком поверхности с алгебраической точки зрения является наивысшая степень соответствующего ей алгебраического уравнения (рис. 3.1).

Порядком поверхности с геометрической точки зрения называется максимальное число точек пересечения произвольной прямой с этой поверхностью (включая мнимые точки).

Уравнение сферы: x2 +y2 + z2 = R2 Поверхность второго порядка: N = 2

Рисунок 3.1

Кинематические поверхности образуются непрерывным перемещением в пространстве некоторой линии - (образующей) по определенному закону.

Поверхность образованная перемещением прямой линии называется линейчатой.

Закон перемещения образующей определяется направляющими, максимальное количество которых может быть три. Направляющие могут вырождаться в точку, прямую, в плоскость параллелизма.

Определитель поверхности Ф (Г) [А] - в геометрической части (Г) совокупность проекций постоянных геометрических элементов и алгоритм построения точек линий поверхности.

[А] - алгоритмическая часть одинакова для всех поверхностей: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит некоторой линии принадлежащей этой поверхности.

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно решить вопрос о принадлежности точки этой поверхности.

На комплексном чертеже поверхности задаются проекциями своего геометрического определителя, а изображаются своим очерком, т.е. проекциями линии контура и линии обреза.

Призматическая поверхность

Призматическая поверхность- линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой в пространстве (образующей) и пересекающей ломаную линию (направляющую).

Призматическая поверхность в пространстве и на чертеже задается своим определителем Ф (m; )[А](рис. 3.2).

где m - направляющая;

- направление перемещения образующей;

М Ì Ф - произвольная точка, принадлежащая поверхности призмы;

l || - образующая, проходящая через т. М;

l É М и l ∩ m = 1 М2 задана произвольно М2 Î l2 l2 || ā2 l2 ∩ m2 = 12 12 ® 11 и 11Î l1 l1 || ā1 М1 Î l1

Рисунок 3.2

Т.к. М произвольная точка и вторая проекция ее построена, то теорема доказана.

Призма - геометрическая фигура, ограниченная замкнутой призматической повер­хностью и двумя плоскостями (рис. 3.3).

l ^ П1   Г || П1   П1

Рисунок 3.3

Пирамидальная поверхность

Пирамидальная поверхность - поверхность образованная непрерыв­ным перемещением прямой, проходящей через фиксированную точку и пересекающей ломаную линию.

Пирамидальная поверхность задается в пространстве и на чертеже своим определителем Ф(S,m)[А], где S - вершина пирамиды; m – направляющая, ломаная линия (рис. 3.4).

Пирамидальная поверхность располагается по обе стороны от ее вершины, может быть замкнутой и незамкнутой.

М – произвольная точка, принадлежащая поверхности пирамиды.

Образующая l проходит через т.М, вершину S и пересекает направляющую m.

Рисунок 3.4

Пирамидой называется часть пространства, ограниченная пирамидальной поверхностью, а также вершиной и плоскостью или двумя плоскостями (рис. 3.5).

Рисунок 3.5

Поверхность вращения

Поверхность вращения - поверхность, образованная вращением некоторой кривой (образующей) вокруг прямой (оси вращения) (рис. 3.6).

S (i, l) [А]: i - ось вращения; l - образующая; М Î S; аM - окружность вращения точки М; Г ^ i - параллели

Рисунок 3.6

Параллель максимального радиуса вращения, если такая есть (у конуса ее нет) называется экватором.

Параллель минимального радиуса, если такая есть, называется горловой линией.

Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность - линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой (образующей) в пространстве, пересекающей кривую линию (направляющую) (рис. 3.7).

S (a;m) [А]: - направление перемещения образующей; m - направляющая; М Î S; l Ì M и l || l ∩ m

Рисунок 3.7

Цилиндрической поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением прямой линии параллельной оси вращения вокруг этой оси (рис. 3.8).