Расчёт валов на выносливость (усталостную прочность)

Условие прочности имеет вид:

где – требуемый коэффициент запаса прочности;

– коэффициенты запаса, соответственно, по нормальным и касательным напряжениям:

где – пределы выносливости материала стального вала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом нагружения, МПа;

и , – амплитудные и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений;

– коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала;

– эффективные коэффициенты компенсации напряжений при изгибе;

– масштабные факторы;

– коэффициент поверхностного упрочнения.

Если:

то условие прочности выполняется.

ГЛАВА 5. ОПОРЫ

Опоры обеспечивают возможность вращательного движения и передающие нагрузку.

Подшипники скольжения

Назначение подшипников — поддерживать вращающиеся валы и оси в пространстве, обеспечивая им возможность свободного вращения или качания, и воспринимать действующие на них нагрузки. Кроме осей и валов, подшипники могут поддерживать детали, вращающиеся вокруг осей или валов, например шкивы, шестерни и др.

Подшипники скольжения — это опоры вращаю­щихся деталей, работающие в условиях относительного скольжения поверхности цапфы по поверхности подшипника, разделен­ных слоем смазки.

По направлению воспринимаемых нагрузок подшипники скольжения разделяют па две основные группы:

· радиальные, предназначенные для восприятия нагрузок, перпендикулярных к оси вала;

· упорные для воспринятая осевых, нагрузок.

При совмест­ном действии радиальных и осевых нагрузок обычно применяют радиальные и упорные подшипники совместно, реже применяют радиально-упорные подшипники.

Для правильной работы подшипников без систематического износа поверхностей цапфы и вкладыша они должны быть разделены слоем смазки достаточной толщины.

Для того чтобы между трущимися поверхностями мог дли­тельно существовать масляный слой, в нем должно быть избыточ­ное давление, которое может быть гидродинамическим, создаваемым при вращении цапфы, или гидростатическим, создаваемым насосом.

Основное практическое применение имеют подшипники с гид­родинамической смазкой.

Вращающийся вал под действием внешней нагруз­ки занимает в подшипнике эксцентричное положение. Масло увлекается в клино­вой зазор между валом и вкладышем и создает гидро­динамическую поддержи­вающую силу (рисунок 5.1, а).

а) б)

а – по окружности; б – по длине подшипника

P – давление, l- длина подшипника

Рисунок 5.1 – Эпюры гидродинамического давления в подшипнике

Гидродинамическое давле­ние по длине подшипника распределяется неравно­мерно (рисунок 5.1, а). При отсутствии начальных и упругих перекосов цапфы в подшипнике давление масла вследствие торцового истечения изменяется по параболической кривой, снижающейся до нуля у концов под­шипника. При перекосах эпюра распределения давления стано­вится несимметричной (штриховая линия на рисунке 5.1, б).

Гидродинамическое трение в подшипниках можно обеспечить в очень широком диапазоне работы, кроме очень малых ско­ростей.

Области применения.

Подшипники скольжения имеют в современном машиностроении значительно меньшее применение, чем подшипники качения. Однако они сохранили некоторые важнейшие области, где имеют преимущественное или равное применение с подшипниками качения. Эти области охва­тывают:

1. Подшипники, которые необходимо по условиям сборки выполнять разъемными, например для коленчатых валов.

2. Подшипники особо быстроходных валов, работающие со скоростями, при которых долговечность подшипников каче­ния, подверженных большим местным напряжениям, слишком мала.

3. Подшипники для особо точного направления валов, так как подшипники скольжения имеют меньшее количество деталей, влияющих на точность, чем подшипники качения, и масляный слой компенсирует погрешности шейки.

4. Подшипники особо тяжелых валов, для которых может потребоваться индивидуальное изготовление подшипников каче­ния, и они могут оказаться существенно дороже.

5. Подшипники, подверженные большим толчкам, ударам и вибрационным нагрузкам из-за значительного демпфирующего действия масляного слоя.

6. Подшипники, требующие очень малых диаметральных раз­меров, например подшипники близко расположенных валов.

7. Подшипники, работающие в воде, агрессивных средах, при значительном загрязнении смазки, в которых подшипники каче­ния неработоспособны.

Кроме того, подшипники скольжения применяют во вспомога­тельных тихоходных малоответственных механизмах.

5.1.2 Конструкция подшипников.

Подшипник скольжения состоит из корпуса, вкладышей, поддерживающих вал, а также смазы­вающих и защитных устройств.

Корпус подшипника может представлять собой отдельную литую или сварную деталь, присоединяемую к машине (рисунок 5.2), или может выполняться за одно целое с какой-нибудь неподвиж­ной деталью (например, с рамой машины) или с подвижной де­талью (например, с шатуном).

Рисунок 5.2 – Подшипник с разъемным корпусом

Корпуса подшипников выполняют цельными или разъемными (рисунок 5.2).

Вкладыши применяют для того, чтобы не выполнять корпуса подшипников из дорогих антифрикционных материалов, и для облегчения ремонта подшипника после износа. Вкладыши в неразъемных подшипниках изготовляют в виде втулки (рисунок 5.3, а), в обычных разъемных подшипниках — из двух половин (рисунок 5.3, б).

а) б) в)

а – втулка; б – вкладыш из двух половин с заливкой; в – вкладыш, штампованный из ленты

Рисунок 5.3 – Типы вкладышей подшипников

Существенное значение имеет выбор оптимального отношеия длины подшипника к диаметру . Уве­личение длины подшипника приводит к уменьшению среднего давления в подшипнике, но к резкому увеличению кромочных давлений и повышению температуры из-за местных сближений поверхностей и худшего охлаждения. Уменьшение отношения ниже некоторого предела приводит к усиленному вытеканию масла через торцы подшипника и к снижению несущей способ­ности.

Отношение берут малым при стесненных осевых габаритах, малых зазорах и больших скоростях и тем большим, чем меньше начальные и упругие перекосы валов в подшипниках. В связи с повышением скоростей машин наблюдается закономерная тен­денция сокращения отношения .

Важным условием хорошей работы подшипников являются малые перекосы осей цапфы и подшипника под нагрузкой. Осо­бенно опасны кромочные дав­ления при выполнении вкла­дышей из твердых материалов, например из чугуна.

Регулирование зазора применяют для установле­ния оптимального зазора в прецизионных подшипниках (на заводе-изготовителе) и для компенсации износа при ремонтах. Разъемные подшипники регулируют, сближая вкладыши (см. рисунок 5.2) путем:

а) уменьшения толщины прокладок между ними;

б) снятия металла с поверхностей контакта крышки и корпуса.

5.1.3 Критерии работоспособно­сти и расчета подшипников

Основными общими критериями работоспособности подшипни­ков являются:

а) износостойкость — сопротивление абразивному изнашиванию и схватыванию;

б) сопротивление усталости при пульсирующей нагрузке.

Абразивное изнашиваниеможет иметь место вследствие недостаточной несущей способности масляного слоя при установившемся режиме работы, неизбежного смешанного трения при пуске и останове (при отсутствии гидростатической разгрузки) и особенно вследствие попаданий со смазкой абразив­ных частиц, соизмеримых с толщиной масляного слоя.

Схватываниеобычно имеет место вследствие местной потери масляной пленкой своей защитной способпости из-за повышенных общих и особенно местных давлений и темпе­ратур. В подшипниках обычно образуются местные «горячие зоны», от которых начинается схватывание. Схватывание прояв­ляется особенно активно при незакаленных шейках валов и при твердых материалах вкладышей, в частности твердых бронзах.

Основным расчетом подшипников скольжения является расчет на жидкостное трение, который основывается на том, что масляный слой должен воспринимать всю нагрузку, а его толщина должна быть больше сумм неровностей обработки поверхностей цапфы и вкладыша. Жидкостное трение в подшип­нике обеспечивает его износостойкость и сопротивление схваты­ванию. Составной частью расчета на жидкостное трение является тепловой расчет, так как недопустимое повышение температуры может привести к недопустимому изменению свойств или даже к разложению смазки, к выплавлению заливки вкладыша, а также к недопустимым температурным деформациям и захватыванию вала в подшипнике. Кроме того, находят применение условные расчеты.

5.1.4Условные расчеты подшипников

Для подшипников жидкостного трения условные расчеты при­меняют как предварительные; для подшипников подужидкостного трения, ввиду отсутствия теории расчета при полужидкостном трении, как основные.

Расчет по допускаемым давлениям в под­шипниках

Расчет, как правило, ведут по нагрузке, отне­сенной к проекции цапфы:

где радиальная нагрузка,

площадь проекции цапфы на плоскость.

В подшипниках большинства стационарных машин при от­сутствии особых требований к габаритам МПа в зависимости от условий работы и материалов.

Расчет обычно используют как проверочный, так как диаметр цапфы определяется конструктивно после расчета вала.

Однако размеры цапфы можно также определить из расчета подшипника. Задаваясь , можно написать

Истинные давления в подшипниках при отсутствии жидкост­ного трения определяют из решения задачи теории упругости для сжатия цилиндров с близкими радиусами при внутреннем контакте. Формулы Герца для подшипников скольжения непри­менимы. Если сила на подшипник при его обычном расположе­нии направлена вверх, то задача сводится к задаче о сжатии ци­линдра и проушины.

Подшипники качения