Расчет на прочность при изгибе
Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.
Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении и допускаемого напряжения σF ≤ σFP.
Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле:
σF
Для коэффициента нагрузки принимают:
Между допускаемым напряжением пределом выносливости
Расчет ведут по удельной расчетной окружной силе, отнесенной к единице ширины венца где F — полезная окружная сила на начальном цилиндре
( ); — ширина венца; — коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные нагрузки, сопутствующие работе передач.
В процессе зацепления точка приложения силы взаимодействия между зубьями перемещается по рабочей части профиля. Принимаем, что силы трения на зубьях малы. Тогда силу взаимодействия (рисунок 3.9) можно считать направленной по нормали к профилям, т. е. по линии зацепления, касательной к основной окружности .
Из геометрических параметров передачи прочность на изгиб прежде всего определяется модулем и шириной колеса.
Рисунок 3.9 - Схема к расчету зубьев на изгиб
Проектный расчет зубчатых колес на изгиб обычно производят в форме определения модуля по выбранным числам зубьев или в форме определения модуля по межосевому расстоянию и ширине, определенным из расчетов на контактную прочность.
Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности (для закаленных до высокой твердости зубчатых колес), а числа зубьев передачи заранее заданы кинематическим расчетом (например, согласно условиям точного передаточного отношения в металлорежущих станках и т. д.), а также для открытых передач расчет ведется в форме определения модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой контактной прочности.
Выразив в предыдущей формуле ширину колес через модуль , получим:
где или принимают равным для прямозубых колес 6…10, для косозубых – 10…25.
Если материал колес одинаковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания и, следовательно, большие значения коэффициента прочности зубьев . Если материал шестерни более прочен, чем материал колеса (что обычно бывает при больших передаточных числах), то расчет ведут по тому из зубчатых колес, у которого меньше отношение . Целесообразно, чтобы .
Выразим напряжения изгиба в зубьях шестерни или колеса через межосевое расстояние , подставив вместо , где знак плюс для внешнего, а знак минус для внутреннего зацепления. Здесь и ниже под понимают передаточное число зубчатой передачи, всегда больше единицы (или равное единице).
Тогда:
Отсюда минимальное значение модуля: