Построение эпюры крутящих моментов

Направим ось z вдоль оси стержня (рис. 2.2). Из условия равновесия находим значение М₄:

Участок AB (0£z₁£l₁) (рис. 2.3 а):

Участок BC (0£z₂£l₂) (рис. 2.3 б):

Участок BC (0£z₃£l₃) (рис. 2.3 в):

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов ЭМ (рис. 2.2).

Построение эпюры напряжений.

Наибольшие напряжения при кручении возникают на внешних волокнах и определяются как

где - полярный момент сопротивления, I_p – полярный момент инерции сечения, r_max – максимальный радиус. Определим геометрические характеристики сечений:

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

Определим опасное сечение, в котором возникают наибольшие напряжения, в долях 1/d³:

Участок AB (0£z₁£l₁):

Участок BC (0£z₂£l₂):

Участок CD (0£z₃£l₃):

По полученным данным строим Эtd³ (рис. 2.2).

Расчет на прочность. Подбор сечения.

На эпюре Эtd³ видно, что опасными являются сечения на участке CD, де действуют наибольшие напряжения.

Условие прочности при кручении имеет вид:

где [t] – допускаемое касательное напряжение.

Примем для материала Ст30 [t]=0,5[s]=0,5*563,8=281,9МПа.

Тогда условие прочности примет вид:

Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=48мм.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.

Участок AB:

Участок BC:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Эt (рис. 2.2).

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня постоянного сечения (рис. 2.4) необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержня d. Материал стержня – сталь, G=80Гпа.

2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.

Разобьем стержень на участки AB и BC (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z₁ и z₂ соответственно.

Из условия равновесия определим момент в заделке:

Участок AB (0£z₁£l₁+ l₂):

Участок BC (l₁+ l₂£z₂£ l₁+ l₂+l₃):

Находим углы закручивания в долях 1/GI_p.

На участке АВ:

ввиду наличия заделки в точке В.

Функцией угла закручивания на участке АВ является парабола, вторая производная от которой отрицательна, следовательно, парабола выпуклая.

На участке ВС:

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Эj в долях от GI_p (рис. 2.5).

Расчет на жесткость.

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый [q]=0,001рад/м, то есть j_max£[q]. Из эпюры углов поворота, построенной в долях от GI_p видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А Полярный момент инерции сечения откуда найдем диаметр стержня:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=160мм.

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем j_А=-0,32*10^-3 рад/м; j_В=0 рад/м; j_С=0,24*10^-3рад/м;

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Эj (рис .2.5).