Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Расчетная схема вала представлена на рис. 2, размеры Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru и Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru взяты из компоновоч­ной схемы редуктора (рис. 10), a Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru - из табл. 3 (см.п.4.2).

Передаваемый крутящий момент Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru найден в п.3.4, а усилия, действующие в зацеплении, определены в п.4.4:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Поперечную силу Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru , возникающую от муфты из-за возможной несоосности соединяемых валов, прикладываем в середине концевого участка вала и считаем равной [6, с. 229].

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Определяем опорные реакции от сил Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru и Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (плоскость YOZ):

Таблица 3 – Основные параметры подшипников качения быстроходного (Б), промежуточного (П) и тихоходного (Т) валов редуктора

Индекс вала Обозначение подшипника Размеры, мм Грузоподъемность, кН
d D B r C Co
Б 2,5 43,6
П 2,5 52,5
Т 3,6 89,5

Таблица 4 – Основные размеры шпоночного соединения и моменты сопротивления быстроходного (Б), промежуточного (П) и тихоходного (Т) валов редуктора

Индекс вала Диаметр вала, мм Размеры шпонки, мм Момент сопротивления вала, см3
b h Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru t1 t Wu Wk
Б 5,5 3,5 10,65 22,9
- - - - - - - -
П 30,2 63,8
30,2 63,8
Т 65,1 136,7
7,5 4,5 37,6

åМВ=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

åМА=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Проверяем правильность определения реакций:

åY=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру изгибающего момента Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (рис. 2, б).

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Определим опорные реакции от силы Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (плоскость XOZ):

åМВ=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

åМА=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Проверяем правильность определения реакций:

åХ=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру изгибающего момента Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (рис. 2, в):

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру изгибающего момента Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru от совместного действия сил Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (рис.2,г):

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Определим опорные реакции от силы Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru :

åМВ=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

åМА=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Проверяем правильность определения реакций:

åFt=0; Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру изгибающего момента Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru от силы (рис. 2, д):

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру суммарного изгибающего момента Мå от совместного действия всех сил (рис. 2, е):

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Строим эпюру крутящего момента (рис. 2, ж): Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Рисунок 2 - Расчетная схема тихоходного вала (а) и эпюры изгибающих (б-е) и крутящего (ж) момента

Расчет вала на выносливость

В опасном сечении вала в точке С' (рис. 2) действует наибольший изгибающий момент Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru и крутящий момент Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru а моменты сопротивления изгибу Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru и кручению Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru с учетом ослабления вала шпоночным пазом равны Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru и Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru (табл. 4).

Определим действующие напряжения изгиба Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru изменяющиеся по симметричному циклу, и напряжения кручения Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru изменяющиеся по отнулевому циклу:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным Ss и касательных St напряжениям:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

где Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru Yt = 0 (см. п.6.1); Ks и Kt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; es и et - масштабные факторы; b - коэффициент, учитывающий состояние поверхности. Для вала из стали 35, имеющей sb = 520 МПа, диаметром 100 мм с напрессованным зубчатым колесом Ks /es = 3,46 [7, с. 300] и

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru [7, с. 301]. Примем шероховатость поверхности вала Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru тогда b = 0,9 [7, с. 298].

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов - student2.ru

Поскольку эта величина больше допускаемого значения [S] = 2,5 то усталостная прочность вала обеспечена.

Наши рекомендации