Построение эпюры напряжений
Нормальные напряжения s(z) распределяются равномерно по сечению:
где N(z) – продольная сила, A(z) – площадь поперечного сечения.
Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжения, определим напряжения в долях 1/А0.
Участок АВ (0£z1£l2), нормальные напряжения
На участке ВС (l1£z2£2l2):
Участок СD (0£z3£l3):
По полученным данным строим эпюру ЭsА0 (рис. 1.3 в).
Расчет на прочность. Подбор сечения.
По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В
Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:
где [s] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно [s]=563,8 Мпа.
Тогда условие прочности примет вид
откуда А0:
Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.
Участок АВ: 
Участок ВС: 
Участок CD: 
По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Эs (рис. 1.3 г).
Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.
Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см2, представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.
Построение эпюр продольных сил и перемещений.
Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:
Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z1, z2, z3.
Участок АВ (0£z1£l1):
Участок ВС (0£z2£l2):
На участке DC (0£z3£l3) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N3:
По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.5).
Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:
где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; Dl(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).
Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:
Для стали 30Х Е=2*105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*105*8*102=16*107 Н=16*104 кН.
Рассмотрим участок АВ (0£z1£l1):
Функция w(z1) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w0=0 и w1=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N1 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.
Участок ВС (0£z2£l2):
Функция w(z2) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N2 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.
На участке DC (0£z3£l3):
Функция w(z1) – линейная.
По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 1.5).
Расчет на жесткость.
Условие жесткости при растяжении-сжатии
где DL – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:
Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,
Запишем условие жесткости:
Условие жесткости выполняется.