Основная теорема зацепления

ЛЕКЦИЯ 8

Краткое содержание

Зубчатые механизмы. Классификация зубчатых механизмов. Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических пар. Эвольвента окружности и её свойства. Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого колеса.

Зубчатые механизмы

Зубчатыми называют механизмы, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передаётся с помощью последовательного зацепления зубьев.

Зубчатые механизмы имеют высокие технико-экономические показатели:

· большую долговечность и надежность работы;

· высокий коэффициент полезного действия (до 0,97…0,98 для одной пары колес);

· простоту технического обслуживания;

· компактность (малые размеры и массу).

Основными недостатками являются:

· высокая трудоёмкость изготовления зубчатых колёс;

· возможность появления шума в процессе работы;

· невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения в процессе работы.

Классификация зубчатых механизмов

По взаимному расположению осей

· цилиндрические (имеют параллельные оси) рис.8.1, а;

· конические (оси пересекаются) рис. 8.1, б;

· гиперболоидные, червячные и винтовые (оси скрещиваются) рис. 8.1, в.

По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колёс

· передачи внешнего зацепления (рис.8.1, а, б, в);

· передачи внутреннего зацепления (рис. 8.1 ,г).

По характеру движения осей

· обычные передачи - имеют неподвижные геометрические оси всех колёс;

· планетарные передачи - оси одного или нескольких колёс подвижны.

По направлению зубьев

· прямозубые (рис. 8.1, а, б);

· косозубые (рис. 8.1, д).

По профилю зубьев

· с эвольвентным зацеплением - профили зубьев очерчены по эвольвенте;

· с циклоидным зацеплением - профили зубьев очерчены по дугам эпи- и гипоциклоид;

· с зацеплением Новикова - профили зубьев очерчены по окружностям.

а). б). в). г). д).

Рис.8.1

Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических пар

Высшей кинематической парой в зубчатом механизме является кинематическая пара «зуб - зуб».

Теорема о проекциях линейных скоростей точки касания в высших кинематических парах на общую нормаль

Проекции линейных скоростей точек касания в высшей кинематической паре на общую нормаль должны быть равны между собой . Проекции этих же скоростей на общую касательную могут отличаться как угодно .

Следствие теоремы

Концы векторов линейных скоростей точки касания должны лежать на одном перпендикуляре к общей нормали.

В случае, если , то о дно звено опережает другое (нарушается контакт), либо одно звено врезается в другое.

Основная теорема зацепления

Проведем через точку касания С общие касательную t-t и нормаль n-n. Покажем векторы скоростей точки касания С. При этом: , .

, , (8.1)

где , .

Разложим векторы и , на составляющие: нормальные и касательные,

Из построений следует, что ; .

С учетом (8.1):

(8.2)

Восстановим из точек и , перпендикуляры на нормаль и , которые равны:

(8.3)

Подставим (8.3) в (8.2). Получим:

(8.4)

или с учетом первой теоремы:

(8.5)

Соединим центры , и . Расстояние - межосевое расстояние. Точку пересечения общей нормали n - n с обозначим Р. Полученные треугольники и - подобны. Следовательно:

или с учетом (8.5):

(8.6)

Выражение (8.6) - основная теорема зацепления.