Из таблицы видно, что в оптимальном решении

Прод1=B3=10,

Прод2=C3=0,

Прод3=D3=6,

Прод4=E3=0.

При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320, а количество используемых ресурсов равно:

Трудовых=F9=16,

Сырья=F10=84,

Финансов=F11=100.

Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда.

Результаты моделирования

. Вызовем на экран диалоговое окно Результат поиска решения (т. е. произведите операцию поиска решения заново).

Щелкнем на тип отчета : Результаты/ОК. Внизу экрана появится надпись Отчет по результатам, щелкните по ней мышкой. Аналогично получим отчет по устойчивости. Эти отчеты представлены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3 - Отчет по результатам

Microsoft Excel 8.0e Отчет по результатам
Рабочий лист: [лабораторная работа №5.xls]Лист1
Отчет создан: 20.09.02 12:23:13


Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$F$6	Прибыль


Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$B$3	продукция1
	$C$3	продукция2
	$D$3	продукция3
	$E$3	продукция4


Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	формула	Статус	Разница
	$F$9	трудовые ресурсы		$F$9<=$H$9	связанное
	$F$10	сырьевые ресурсы		$F$10<=$H$10	не связан.
	$F$11	финансовые ресурсы		$F$11<=$H$11	связанное
	$B$3	продукция1		$B$3>=$B$4	не связан.
	$C$3	продукция2		$C$3>=$C$4	связанное
	$D$3	продукция3		$D$3>=$D$4	не связан.
	$E$3	продукция4		$E$3>=$E$4	связанное

Таблица 4 - Отчет по устойчивости

Microsoft Excel 8.0e Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [лабораторная работа №5.xls]Лист1
Отчет создан: 20.09.02 12:24:00


Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	продукция1
	$C$3	продукция2		-10			1E+30
	$D$3	продукция3
	$E$3	продукция4		-20			1E+30

Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$F$9	трудовые ресурсы
	$F$10	сырьевые ресурсы				1E+30
	$F$11	финансовые ресурсы

Анализ полученных результатов

Структура отчетов

1.Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

--- Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

--- Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи.

--- Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

2. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц:

--- В первой таблице приводятся следующие значения для переменных:

· Результат решения задачи;

· Нормируемая стоимость, т. е. дополнительные двойственные переменные, которые показывают, на сколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

· Коэффициенты целевой функции;

· Придельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.

--- В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

· Величина использованных ресурсов;

· Теневая цена, т. е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;

· Значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Для нелинейных моделей отчет по устойчивости содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа (нормируемая стоимость и теневые цены) или, как еще они называются в американской литературе, объективно - обусловленные оценки (двойственные оценки).

3. Отчет по пределам показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

· Приводятся значения, полученные для продукции 1,2,3 и 4 видов в оптимальном решении;

· Приводятся нижние пределы изменения значений этих продукций.

Анализ полученных отчетов

Таким образом, для получения максимального дохода (прибыли) в данной модели следует производить 10 единиц продукции 1 вида и 6 единиц продукции 3 вида. Прибыль при этом составит 1320 $. Любое другое сочетание производимой продукции приведет к снижению прибыли.

В данной модели трудовые и финансовые ресурсы использованы полностью. Их недоиспользование приведет к снижению прибыли в расчете на единицу трудовых ресурсов на 20 $, на 1 $ финансовых ресурсов прибыли снизится на 10 $ (теневая цена из отчета устойчивости).

Показатель нормируемая стоимость из отчета по устойчивости показывает, что включение в производство продукции второго и четвертого видов нецелесообразно, экономически невыгодно предприятию, т. к. производство продукции в объеме одна единица приведет к снижению прибыли на 10 и 20 $ соответственно (нормируемая стоимость для этих видов продукции отрицательна). Нулевые двойственные оценки (нулевая нормируемая стоимость) переменных показывают, что производство продукции 1 и 3 вида экономически выгодно. Степень выгодности производства продукции 2 и 4 видов в данном случае выражается количественно.

Так как трудовые и финансовые ресурсы использованы полностью, то ограничения являются жесткими (связанными). Их смягчение привело бы к увеличению прибыли. В данном случае – это привлечение трудовых и финансовых ресурсов (это привлечение будет эффективным, пока сырьевые ресурсы не будут исчерпаны).

В столбце целевой результат указаны значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем приделе. Так, при значении 720 видно, что F=60*0+70*0+120×6+130*0=720.

Выводы и предложения

В оптимальном решении мы получили, что производство продукции 2 и 4 видов экономически невыгодно. С одной стороны, при этом мы будем получать максимально возможную прибыль, но с другой - сокращается ассортимент продукции, то есть продукция предприятия не будет полностью удовлетворять потребностям потребителей. Спрос на продукцию упадет, следовательно, упадет и прибыль предприятия. Для повышения ассортимента продукции (для включения в производство 2 и 4 видов продукции) необходимо:

· по возможности привлечь дополнительные трудовые и финансовые ресурсы;

· повысить цены на 2 и 4 виды продукции;

· повысить их качество;

· снизить затраты на их производство;

· повысить производительность труда при производстве 2 и 4 видов продукции.

Ввод в производство 2 и 4 видов продукции позволит увеличить прибыль предприятия, но для ее выпуска необходимо привлечь дополнительные инвестиции и принять на работу дополнительный рабочий персонал. То есть, если есть возможность привлечь дополнительные трудовые и финансовые ресурсы, то нужно расширять производство и увеличивать ассортимент выпускаемой продукции.

4 Варианты заданий к лабораторной работе для самостоятельного выполнения

Условие задачи в общем виде:

Фирма пpоизводит два вида пpодукции - А и В. Объем сбыта пpодукции вида А составляет не менее 20% общего объема pеализации пpодукции обоих видов. Для изготовления пpодукции А и В используется одно и то же сыpье, суточный запас котоpого огpаничен величиной b2кг. При этом продукции В нужно получить не менее b1 единиц. Расход сыpья на единицу пpодукции А составляет а3 кг., а на единицу пpодукции В -- а4кг. Фирма имеет финансовые ресурсы в размере b3 тыс. руб и трудовые b4чел.-дней. Расход денежных средств на ед. продукции составляет а5 и а6 руб., соответственно, и требуются трудовые ресурсы в количестве 1 чел.- дня на производство каждой единицы продукта. Цены пpодукции А и В pавны а1и а2 руб., соответстввенно. Опpеделите оптимальное pаспpеделение сыpья, денежных средств и трудовых ресурсов для изготовления пpодукции А и В.

Пусть х1 и х2 - объем производства (ед.) продукции А и В соответственно. Требуется рассчитать такие значения х1 и х2, чтобы общая прибыль от производства была максимальной.

Указание. Составить соответствующую задачу математического программироваия и решить ее графически, симплекс - методом и с помощью функции ПОИСК РЕШЕНИЯ MS EXCEL.

Задачу решить при следующих значениях констант aj и bi в соответствии с номером варианта, указанного преподавателем:

Номер | Варианта| a1¦ a2 ¦ a3 ¦ a4 ¦ a5 ¦a6 ¦ b1 ¦ b2 ¦ b3 ¦ b4

¦ 0 ¦ 5 ¦ 7 ¦ 0.06 ¦ 0.05 ¦ 0.1 ¦ 0.3 ¦ 100¦ 170 ¦ 630 ¦ 160

¦ 1 ¦ 4 ¦ 6 ¦ 0.05 ¦ 0.06 ¦ 0.4 ¦ 0.2 ¦ 1000¦ 300 ¦ 300 ¦ 170

¦ 2 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 0.07 ¦ 0.04 ¦ 0.1 ¦ 0.03¦ 500¦ 220 ¦ 900 ¦ 200

¦ 3 ¦ 3 ¦ 6 ¦ 0.06 ¦ 0.03 ¦ 0.3 ¦ 0.04¦ 1000¦ 120 ¦ 600 ¦ 210

¦ 4 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 0.06 ¦ 0.04 ¦ 0.6 ¦ 0.2 ¦ 750¦ 240 ¦ 800 ¦ 250

¦ 5 ¦ 6 ¦ 4 ¦ 0.05 ¦ 0.03 ¦ 0.2 ¦ 0.2 ¦ 250¦ 150 ¦ 600 ¦ 180

¦ 6 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 0.04 ¦ 0.05 ¦ 0.1 ¦ 0.4 ¦ 1000¦ 180 ¦ 890 ¦ 1350

¦ 7 ¦ 6 ¦ 4 ¦ 0.05 ¦ 0.05 ¦ 0.4 ¦ 0.2 ¦ 1000¦ 150 ¦ 800 ¦ 1850

¦ 8 ¦ 5 ¦ 3 ¦ 0.07 ¦ 0.03 ¦ 0.2 ¦ 0.2 ¦ 1500¦ 180 ¦ 800 ¦ 3000

¦ 9 ¦ 3 ¦ 5 ¦ 0.04 ¦ 0.04 ¦ 0.1 ¦ 0.3 ¦ 1000¦ 200 ¦ 600 ¦ 2500