Метод расчета внутренней нормы прибыли инвестиции

Под внутренней нормой прибыли инвестиции {IRR-синонимы: внутренняя доходность, внутренняя окупа­емость) понимают значение коэффициента дисконти­рования г, при котором NPV проекта равен нулю:

IRR = г, при котором NPV = f(r) = 0.

Иными словами, если обозначить IС = СF0, то IRR находится из уравнения:

(6)

Для наиболее наглядного понимания природы кри­терия IRR воспользуемся графическим методом. Рас­смотрим функцию:

(7)

Эта функция обладает рядом примечательных свойств; некоторые из них носят абсолютный харак­тер, т. е. не зависят от вида денежного потока, другие проявляются лишь в определенных ситуациях, т.е. характерны специфическим потокам.

Во-первых, из вида зависимости видно, что у = f(r) - нелинейная функция; как будет показано ниже, это свойство может иметь очень серьезные последствия при расчете критерия IRR.

Во-вторых, очевидно, что при г = 0 выражение в правой части (7) преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока, иными словами, график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов не дисконтированного денежного пото­ка, включая величину исходных инвестиций.

В-третьих, из формулы (7) видно, что для проек­та, денежный поток которого с позиции логики инвес­тирования и с определенной долей условности можно назвать классическим в том смысле, что отток (инве­стиция) сменяется притоками, в сумме превосходящи­ми этот отток, соответствующая функция

у = f(r) явля­ется убывающей, т.е. с ростом r график функции стре­мится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точ­ке, как раз и являющейся IRR (рис. 2).

NPV

y=åCFk

IRR r

y=f( r )

Рис. График NPV классического инвестиционного проекта

В-четвертых, ввиду нелинейности функции y = f(r), а также возможных в принципе различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-пятых, вновь благодаря тому, что у = f(r) нелиней­на, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

В дальнейшем при рассмотрении примеров мы бу­дем неоднократно сталкиваться с ситуациями, иллюст­рирующими сформулированные свойства критерия IRR. Смысл расчета внутренней нормы прибыли при ана­лизе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожи­даемую доходность проекта, и, следовательно, макси­мально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проек­том . Например, если проект полностью финансиру­ется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любая коммерческая организация фи­нансирует свою деятельность, в том числе и инвес­тиционную из различных источников. В качестве пла­ты за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачива­ет проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., ины­ми словами, несет некоторые обоснованные расхо­ды на поддержание экономического потенциала. По­казатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источни­ков средств, как обсуждалось выше, называется средневзвешенной ценой капитала (WACC). Этот по­казатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в ее деятельность капитал, его рентабельность, и рассчи­тывается по формуле средней арифметической взве­шенной.

Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем; коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя "цена капитала" СС, под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целе­вого источника, если таковой имеется. Именно с пока­зателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если IRR > СС, то проект следует принять;

IRR < СС, то проект следует отвергнуть;

IRR = СС, то проект не является ни прибыль­ным, ни убыточным.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, оче­видно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным. Практическое применение данного метода ослож­нено, если в распоряжении аналитика нет специали­зированного финансового калькулятора. В этом слу­чае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дискон­тирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконти­рования r1 < r2 таким образом, чтобы в интервале {r1, r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу

(8)

где r1 - значение табулированного коэффициента дискон­тирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0),

r2 - значение табулированного коэффициента дискон­тирования, при котором f(r2) < 0 (f(r2) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучшая аппроксима­ция с использованием табулированных значений до­стигается в случае, когда длина интервала минималь­на (равна 1%), т е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлет­воряющие условиям (в случае изменения знака фун­кции у=f(r) с "+" на "-").

r1 - значение табулированного коэффициента дисконтиро­вания, минимизирующее положительное значение по­казателя NPV т.е. f(r1) = min [f[r) > 0},

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, f(r2)= max {f( r)< 0}

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «-« на «+»

Пример Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инве­стиций в размере 10 млн руб. и имеющего предпола­гаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб.

Возьмем два произвольных значения коэффициен­та дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствую­щие расчеты с использованием табулированных зна­чений приведены в табл. 1. Тогда значение IRR вы­числяется следующим образом:

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при г=16% NPV=+0,05; при r=17% NPV=-0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практичес­кой точки зрения такая точность является излишней). Свод всех вычислений приведен в табл.

Таблица

Исходные данные для расчета показателя IRR

Год	Поток	Расчет 1	Расчет 2	Расчет 3	Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
		0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
		0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
		0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

Рассмотренная методика приложима лишь к акцио­нерным обществам. В организациях, не являющихся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень издержек производства и обраще­ния (дебетовый оборот счета 46 "Реализация") в про­центах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто).

К положительным качествам этого критерия относят объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, оценку относительной прибыльности проекта, информативности. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако, есть и отрицательные качества? Сложность расчетов и возможная субъективность выбора нормативной доходности, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков.

Результаты критериев чистой приведенной стоимости, внутренней нормы прибыли и рентабельности инвестиций связаны друг с другом:

NPV>0, PI>1, IRR>r – проект принимается

NPV<0, PI<1, IRR<r – проект не принимается

NPV=0, PI=1, IRR=r – проект является ни прибыльным, ни убыточным.

Преимущества NPV перед другими критериями

Перечисленные методы, дисконтирующие денежные потоки, затрагивают денежные средства (источник благосостояния) и временной аспект стоимости денег (стоимости этих денежных средств).

Существует сходство между NPV и IRR. Однако, хотя оба они используют дисконтированные денежные потоки, IRR имеет свойства затрудняющие ее применение и вводящие в заблуждение. Хотя недостатков этих можно избежать, гораздо легче использовать NPV.

При определении NPV не приходится сталкиваться с вычислительными проблемами, как при расчете IRR. NPV позволяет учитывать кумулятивность (суммирование) поступлений от проекта там, где оценка внутренней нормы прибыли не показывает общих результатов реализации инвестиционных проектов.

Использование критерия NPV при инфляции

Инфляция влияет на стоимость денежных потоков, съедая их покупательскую способность. Рыночные процентные ставки включают в себя «инфляционные ожидания». Т.о. инвесторы хотят получить компенсацию за уменьшение покупательской способности будущих денежных потоков из-за инфляции и потому требуют соответствующее увеличение процентных ставок.

Рост цен на одни товары может компенсироваться снижением цен на другие, так что в среднем цены остаются примерно на одном уровне. Общий уровень цен меняется тогда, когда существует сильная тенденция повышения (или снижения) цен на множество видов товаров. Поэтому аналитик должен тщательно исследовать цены на конкретные товары или услуги, имеющие особенно важное значение для инвестиционного решения. При оценке инвестиционного решения менеджер должен учитывать не только возможные последствия инфляции, но и долгосрочные тенденции изменения цен на выпускаемую продукцию и на ключевые статьи расходов.

Для некоторых целей, возможно, было бы одинаково полезно мерить доходы и расходы по каждому инвестиционному проекту в ценах базового периода.

Пусть инвестиции приносят доход 100 т.р. в нынешнем году и 100 т.р. в следующем. Если уровень цен в следующем году вырастет на 5%, то покупательская способность денежного потока 100 т.р. следующего года, в ценах нынешнего года составит 95.3 т.р. (100/1.05)

Номинальный денежный поток
Реальный денежный поток		95,3

Если величина доходов или расходов в основном определяется действием рыночных сил, то оценка реальных денежных потоков является более корректной, чем оценка номинальных потоков. Если будущие доходы или расходы определяется долгосрочными контрактами с фиксированной ценой, то оценка денежных потоков как номинальных будет точнее.

Чтобы преобразовать номинальные денежные потоки в реальные, нужно разделить номинальную величину на соответствующий индекс цен. Индекс цен – это соотношение двух величин: в числителе – величина индекса цен за тот год, в котором возникают денежные потоки, а в знаменателе – индекс цен базового периода

Пример.

Показатели	Периоды
Номинальные доходы
Индекс цен (база 0)		145,6	151,4
Индекс цен (база 1)	140/140	1,04	1,08
Реальный поток

Если используется номинальный денежный поток, то ставка дисконтирования тоже должна быть номинальной. Если же используются реальные денежные потоки, то и ставка дисконтирования должна быть реальной.

Номинальные и реальные ставки дисконтирования определяются следующим образом.

r=j+i+i*j

r – номинальная ставка дисконтирования

j – годовой темп инфляции

i – реальная ставка дисконтирования

Отсюда реальная ставка дисконтирования равна

I = (r-j)/(1+j)

Пример

Показатели
1)Номин. доход
2)r=15%	1,15	1,3225	1,5209
3)Номин. ден. Поток	86,95	90,73	59,17
4)åн			236,85
5)j = 10%	1,1	1,21	1,331
6)Реальный доход (1/5)	90,91	99,17	67,62
7)i=5%	1,05	1,1025	1,1576
8)Реальн. ден. Поток	86,58	89,97	58,48
9) åр			235,03

Поскольку суммы номинальных и реальных денежных потоков практически одинаковы, то критерии оценки эффективности инвестиционных проектов будут тоже одинаковыми. Основное условие – номинальные денежные потоки должны приводиться по номинальной ставке дисконтирования, а реальные – по реальной.