VI. Текущая стоимость (PV) единой суммы, уплачиваемой в конце года

Дисконтирование основано на том, что любая сумма, которая будет получена в будущем, в настоящее время обладает меньшей субъективной полезностью (ценностью), поскольку, если пустить сегодня эту сумму в оборот и заставить приносить доход, то через год, два, три, она не только сохранится, но и приумножится. Дисконтирование позволяет определить нынешний (текущий) денежный эквивалент суммы, которая будет получена в будущем. Для этого надо ожидаемую к получению в будущем сумму уменьшить на доход, нарастающий за определенный срок, по правилу сложных процентов.   0 1 2 3 n - 1 n FV         PV = FV/(1+k)n = FV * PVIF (k,n) PVIF(k, n) = 1/ (1+k)n; — дисконт фактор для единой суммы

РV

VII Текущая стоимость (PV) аннуитета

А. Обычный аннуитет

PVA

0 1 2 3 n

А А А А

PVА = А/k [1-1/(1+k)ⁿ ]= A*PVIFA(k, n), где

PVIFA(k, n) — дисконт фактор для обычного аннуитета;

В. Обязательный аннуитет

PVA

0 1 2 3 n - 1 n

А А А А А

PVА = A/k (1+k)[1 - (1+k)ⁿ] = A*PVIFA(k, n)* (1+k);

где PVIFA(k, n) = 1/k [1 - (1+k)ⁿ] .

VIII Текущая стоимость бессрочных платежей

Бессрочные периодические платежи — периодические платежи с бесконечным количеством будущих периодов.

А. Обычные (постнумерандо) бессрочные платежи

PV

0 1 2 3 n

А А А А

PV = A/k;

В. Обязательные (пренумерандо) бессрочные платежи

PV

0 1 2 3 4 n-1

А А А А А

PV = A(1+k)/k;

IX Внутригодовой учет процента

Если задана номинальная (годовая) норма процента, а период начисления процентов не равен году, то в формулах следует использовать эффективную процентную ставку (k_е);

k_е= (1+k/m)^m - 1;

где m- количество периодов в году (сколько раз в году начисляются проценты), m может быть дробным числом.

Например, будущая стоимость единой суммы при количестве m начислений в течение года и при n-ом сроке инвестирования составит:

FV = P₀ (1+k/m)^mn

Тема 4: ОЦЕНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Концепция оценки

Определение стоимости материального или финансового актива называется его оценкой. Существует три вида оценки финансовых активов.

А. Бухгалтерская стоимость

Данный вид оценки использует информацию, полученную из финансовой отчетности фирмы. Бухгалтерская стоимость ценных бумаг зависит от установленной процедуры такой отчетности. Кроме того, она отражает только уже совершенные затраты и не учитывает ожидаемые в будущем денежные потоки.

Б. Рыночная стоимость

Этот вид оценки представляет собой цену, по которой ценная бумага может быть продана или куплена на финансовом рынке.

В. Действительная стоимость.

Действительная стоимость рассчитывается путем дисконтирования, капитализации ожидаемого по ценной бумаге денежного потока на основе нормы дисконтирования, отражающей риск этой бумаги.

Если текущая рыночная цена ниже, чем ее действительная стоимость, актив считается недооцененным, а если выше – то актив будет переоцененным по отношению к своей действительной стоимости – способности создавать доходы.В условиях неэффективного рынкадействительная и рыночная стоимость могут не совпадать.

Базисная модель оценки

Стоимость любого актива, материального или финансового, зависит от денежного потока, который он создает в течение своего жизненного цикла. Это дисконтированная (текущая) стоимость ожидаемого в будущем денежного потока:

CF₁ CF₂ CF_t CF_n

V = -------- + ----------- + ... + --------- + ... + ---------

1 + k (1 + k)² (1 + k)^t (1 + k)ⁿ

где: V - текущая стоимость актива, т. е. его стоимость в момент времени 0;

CF_t - ожидаемый приток денег по активу в период t;

n - срок жизненного цикла актива, т. е. период, в течение которого он генерирует приток денег;

k - коэффициент дисконтирования.

Можно выделить четыре основных фактора, влияющих на данную оценку:

а) Ожидаемый в будущем приток денег по активу.

б) Требуемая норма (коэффициент) дисконтирования, которая должна отражать уровень неопределенности (риска ) будущего притока денег по активу.

в) Срок действия актива, если он есть.

г) Распределение во времени поступлений ожидаемого в будущем притока денег по активу.

Оценка облигаций

Облигация - это юридически обязательный контракт, по которому эмитент или заемщик обязан совершать заявленные платежи ее держателю или кредитору. В настоящей теме рассматривается обычная облигация.

Применительно к цене облигации выделенные факторы могут быть выражены так:

а) Ожидаемый в будущем приток денег по облигации представляет собой периодические процентные платежи и выплату номинальной стоимости облигации в конце срока ее действия;

б) В качестве коэффициента дисконтирования может быть использована заданная рыночными условиями величина нормы дохода по данному типу облигаций;

в) Срок действия для облигации существует и равен числу лет, оставшихся до официально заявленного момента истечения этого срока;

г) Процентные платежи осуществляются ежегодно или более часто.

Рассмотрим случай, когда процентные платежи являются ежегодными.

Годы 1 2 3 ..... n

Ожидаемый приток денег cM cM cM ..... cM + M

где М - номинальная стоимость облигаций,

с - купонный процент,

п - число лет до истечения срока действия.

Используя требуемую норму дохода (к) в качестве коэффициента дисконтирования, цена облигации (Po ) определится следующим образом:

Po = cM * PVIFA (k, n ) + M * PVIF(k, n )

где: PVIFA (k, n ) - дисконтирующий фактор для ежегодных платежей;

PVIF (k, n ) - дисконтирующий фактор для единой суммы.

Рассмотрим случай, когда процентные платежи выплачиваются m раз в год.

Цена облигации равна:

Po = cM/m * PVIFA (k/m, mn ) + M * PVIF (k/m, mn )

Для большинства облигаций применяются полугодовые периоды платежей, то есть m = 2. Тогда эта цена будет:

Po = cM/2 * PVIFA( k/2, 2n ) + M * PVIF( k/2, 2n )

Облигация может продаваться с надбавкой и скидкой к цене.

Скидка	Если требуемая норма дохода по облигации больше, чем ее купонный процент, то цена облигации будет меньше ее номинальной стоимости
Надбавка	Если же данная норма меньше купонного процента, то цена будет больше номинальной стоимости.

Уравнение оценки облигации может быть использовано для определения нормы дохода по облигации. Для этих же целей может быть использована и следующая формула, дающая приближенные результаты:

с*М+ (М – Р₀)/ n

к = -----------------

(Р₀ + М)/2

Изменения в цене облигации в связи с колебаниями общего уровня процентных ставок определяют так называемый процентный риск.

Оценка акций

Для оценки акций может быть использована та же самая базисная модель.

Необходимо учитывать особенности акций:

¨ Приток денег по акции состоит из дивидендов и будущей ее цены, по которой инвестор может ее продать на рынке.

¨ Акции не имеют срока действия, то есть в отличие от облигаций они являются бессрочными.

¨ Дивиденды по привилегированным акциям являются фиксированными, а по обычным акциям - нет. Более того, доля акционера в ликвидационной стоимости фирмы также не является гарантированной. Как следствие, уровень риска для обычных акций является наибольшим по сравнению с другими ценными бумагами, выпускаемыми корпорациями. Это означает, что требуемая норма дохода по ним k больше, чем для привилегированных акций и для облигаций.

¨ Дивиденды по обычным акциям чаще всего имеют некоторую тенденцию к росту.

¨ Дивиденды по акциям обычно выплачиваются поквартально.

В общем случае цена обычной акции ( P₀ ) при требуемой норме дохода ( k ), используемой как коэффициент дисконтирования, ожидаемой величине дивидендов для года t ( D_t ) и инвестиционном горизонте акционера в n лет может быть получена так:

D₁ D₂ D_n + P_n

P₀ = ---------- + ------------- + ........ + -----------

( 1 + k ) ( 1 + k )² ( 1 + k )ⁿ

Для определения цены акции необходимо знать:

¨ цену акции в конце инвестиционного горизонта, то есть в момент ее будущей продажи;

¨ поток дивидендов по ней.

Цена акции для года n может быть рассчитана:

D_n+1 D_n+2 D_n+j

P_n = --------- + ------------ + .... + ----------- + .....

(1 + k) (1 + k)² (1 + k)^j

Основная трудность в данном расчете -это прогнозирование будущей величины требуемой нормы дохода по акции. Поэтому в практических расчетах используется бесконечный инвестиционный горизонт акционера.

Для оценки ожидаемого потока дивидендов используется несколько моделей: