Задания для самостоятельной работы. Информация и формы ее представления
Лабораторная работа №3
Информация и формы ее представления. Понятие количества информации
Цель работы
Научиться выполнять вычисление информационного объема сообщения.
Теоретический материал
Понятие «информация» является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для информатики. Информацию наряду с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем. Однако, если задаться целью формально определить понятие «информация», то сделать это будет чрезвычайно сложно.
В простейшем бытовом понимании с термином «информация» обычно ассоциируются некоторые сведения, данные, знания и т.п. Информация передается в виде сообщений, определяющих форму и представление передаваемой информации. Примерами сообщений являются музыкальное произведение; телепередача; команды регулировщика на перекрестке; текст, распечатанный на принтере; данные, полученные в результате работы составленной вами программы, и т.д. При этом предполагается, что имеются «источник информации» и «получатель информации».
Сообщение от источника к получателю передается посредством какой-нибудь среды, являющейся в таком случае «каналом связи». Так, при передаче речевого сообщения в качестве канала связи можно рассматривать воздух, в котором распространяются звуковые волны, а в случае передачи письменного сообщения (например, текста, распечатанного на принтере) каналом сообщения можно считать лист бумаги, на котором напечатан текст.
Человеку свойственно субъективное восприятие информации через некоторый набор ее свойств: важность, достоверность, своевременность, доступность, «больше-меньше» и т.д. Использование терминов «больше информации» или «меньше информации» подразумевает некую возможность ее измерения (или хотя бы количественного соотнесения). При субъективном восприятии измерение информации возможно лишь в виде установления некоторой субъективной порядковой шкалы для оценки «больше-меньше». При объективном измерении количества информации следует заведомо отрешиться от восприятия ее с точки зрения субъективных свойств, примеры которых перечислены выше. Более того, не исключено, что не всякая информация будет иметь объективно измеряемое количество.
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция — носитель информации. Сообщение, передаваемое с помощью носителя, — сигнал. В общем случае сигнал — это изменяющийся во времени физический процесс. Та из характеристик процесса, которая используется для представления сообщений, называется параметром сигнала.
В случае, когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы), сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов, — дискретным сообщением. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигнала — непрерывная функция от времени), то соответствующая информация называется непрерывной. Примеры дискретного сообщения — текст книги, непрерывного сообщения — человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в последнем случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха.
Непрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором интервале. Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное (такая процедура называется дискретизацией). Из бесконечного множества значений параметра сигнала выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Для этого область определения функции разбивается на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке. В итоге получим конечное множество чисел. Таким образом, любое непрерывное сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита.
Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки.
Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы.
Определить понятие «количество информации» довольно сложно. В решении этой проблемы существуют два основных подхода. Исторически они возникли почти одновременно. В конце 40-х годов XX века один из основоположников кибернетики, американский математик Клод Шеннон, развил вероятностный подход к измерению количества информации, а работы по созданию ЭВМ привели к «объемному» подходу.
Вероятностный подход.
Рассмотрим в качестве примера опыт, связанный с бросанием правильной игральной кости, имеющей N граней. Результаты данного опыта могут быть следующие: выпадение грани с одним из следующих знаков: 1, 2, N
Введем в рассмотрение численную величину, измеряющую неопределенность — энтропию (обозначим ее Н). Согласно развитой теории, в случае равновероятного выпадения каждой из граней величины N и Н связаны между собой формулой Хартли .
Важным при введении какой-либо величины является вопрос о том, что принимать за единицу ее измерения. Очевидно, Нбудет равно единице при N = 2. Иначе говоря, в качестве единицы принимается количество информации, связанное с проведением опыта, состоящего в получении одного из двух равновероятных исходов (примером такого опыта может служить бросание монеты, при котором возможны два исхода: «орел», «решка»). Такая единица количества информации называется «бит».
В случае, когда вероятности Рi результатов опыта (в примере, приведенном выше, — бросания игральной кости) неодинаковы, имеет место формула Шеннона
.
В случае равновероятности событий Pi=1/N, и формула Шеннона переходит в формулу Хартли.
В качестве примера определим количество информации, связанное с появлением каждого символа в сообщениях, записанных на русском языке. Будем считать, что русский алфавит состоит из 33 букв и знака «пробел» для разделения слов. По формуле Хартли Н = log2 34 ≈ 5,09 бит.
Однако в словах русского языка (равно как и в словах других языков) различные буквы встречаются неодинаково часто. Ниже приведена табл. 1.1 вероятностей частоты употребления различных знаков русского алфавита, полученная на основе анализа очень больших по объему текстов.
Воспользуемся для подсчета Н формулой Шеннона: Н ≈4,72 бит. Полученное значение H, как и можно было предположить, меньше вычисленного ранее. Величина Н, вычисляемая по формуле Хартли, является максимальным количеством информации, которое могло бы приходиться на один знак.
Аналогичные подсчеты Н можно провести и для других языков, например, использующих латинский алфавит — английского, немецкого, французского и др. (26 различных букв и «пробел»). По формуле Хартли получим Н= log2 27 ≈ 4,76 бит.
Рассмотрим алфавит, состоящий из двух знаков 0 и 1. Если считать, что со знаками 0 и 1 в двоичном алфавите связаны одинаковые вероятности их появления (Р(0) = Р(1) = 0,5), то количество информации на один знак при двоичном кодировании будет равно Н = log22 = 1 бит.
Таким образом, количество информации (в битах), заключенное в двоичном слове, равно числу двоичных знаков в нем.
Объемный подход
В двоичной системе счисления знаки 0 и 1 называют битами (bit — от английского выражения Binary digiTs — двоичные цифры). В компьютере бит является наименьшей возможной единицей информации. Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по числу требуемых для такой записи двоичных символов. При этом, в частности, невозможно нецелое число битов (в отличие от вероятностного подхода).
Для удобства использования введены и более крупные, чем бит, единицы количества информации. Так, двоичное слово из восьми знаков содержит один байт информации.1024 байта образуют килобайт (Кбайт), 1024 килобайта — мегабайт (Мбайт), а 1024 мегабайта — гигабайт (Гбайт).
Между вероятностным и объемным количеством информации соотношение неоднозначное. Далеко не всякий текст, записанный двоичными символами, допускает измерение объема информации в вероятностном (кибернетическом) смысле, но заведомо допускает его в объемном. Далее, если некоторое сообщение допускает измеримость количества информации в обоих смыслах, то это количество не обязательно совпадает, при этом кибернетическое количество информации не может быть больше объемного.
В прикладной информатике практически всегда количество информации понимается в объемном смысле.
Что нужно знать:
- с помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел)
- таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:
| K, бит | ||||||||||
| Q, вариантов |
- при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта
- чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K:
- две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти
- мощность алфавита M – это количество символов в этом алфавите
- если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа) получаем известную формулу:
Примеры выполнение работы
Пример 1
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт
Решение:
1) Велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
2) По таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3) Когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4) Поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
Обратить внимание при решении:
- может быть дано число, которое есть в условии (неверные ответы 70 бит, 70 байт, 119 байт), чтобы сбить случайное угадывание
- может быть в ответах указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 490 байт)
- можно не заметить, что требуется определить объем только 70 отсчетов, а не всех 119 (мог быть вариант 119*7=833 бита)
Пример 2
Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
1) 8 2) 16 3) 4096 4) 16384
Подсказка:
Большие числа. Что делать?
Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как
128 = 27, 256 = 28, 512 = 29 , 1024 = 210,
2048 = 211, 4096 = 212 , 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т.п.
Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:
1 байт = 8 бит = 23 бит,
1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта
= 210 · 23 бит = 213 бит,
1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта
= 210 · 210 байта = 220 байта
= 220 · 23 бит = 223 бит.
Правила выполнения операций со степенями:
при умножении степени при одинаковых основаниях складываются
… а при делении – вычитаются:
Решение (вариант 1):
1) В сообщении было 4096 = 212 символов
2) Объем сообщения
3) 1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
4) Место, отведенное на 1 символ:
5) 214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
6) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
7) Поэтому мощность алфавита – 16 символов
8) Правильный ответ – 2.
Обратить внимание при решении:
- может быть дано число, которое есть в условии и получится неверный ответ - 4096
- можно увидев «правильное» число в ходе вычислений не довести расчет до конца и получится неверный ответ - 16384
- можно легко запутаться, если выполнять вычисления «в лоб», не через степени двойки
Решение (вариант 2):
1) Объем сообщения
2) 1/512 Мбайт = 1024/512 Кбайт = 2 Кбайт = 2048 байт
3) На 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита
4) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5) Поэтому мощность алфавита – 16 символов
6) Правильный ответ – 2.
Обратить внимание при решении:
- не всегда удобно работать с дробными числами (1/2 байта)
- метод разработан специально для этой задачи, где он хорошо работает; в других задачах может не работать
Пример 3
В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян – альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?
1) 4 2) 16 3) 28 4) 30
Решение (вариант 1):
1) Информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …
2) … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)
3) Всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет
32/16 = 2 обезьяны
4) Поэтому в вольере Б живут все оставшиеся
32 – 2 = 30 обезьян
5) Правильный ответ – 4.
Обратить внимание при решении:
- можно дать неверный ответ 1 (4 обезьяны) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным
- можно сделать неверный вывод о том, что в вольере А живет 4 обезьяны (столько же, сколько бит информации мы получили), следовательно, в вольере Б живут оставшиеся 28 обезьян (неверный ответ 3)
- после п. 1 можно сделать (неверный) вывод о том, что в вольере А живет 16 обезьян, следовательно, в вольере Б – тоже 16 (неверный ответ 2)
Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):
1. Обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)
2. По формуле Шеннона количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером равно , где – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что обезьяна-альбинос живет в вольере А:
.
3. У нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:
32/16 = 2 обезьяны
4. Поэтому в вольере Б живут все оставшиеся
32 – 2 = 30 обезьян
5. Правильный ответ – 4.
Пример 4
В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 32
Решение (вариант 1):
1) Красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …
2) Поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов
3) Выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)
4) Правильный ответ – 2.
Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):
1) Красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8
2) По формуле Шеннона находим количество информации в битах:
бита.
3) Правильный ответ – 2.
Пример 5
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 20 байт 2) 105 байт 3) 120 байт 4) 140 байт
Решение:
1) Всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
2) Для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3) Таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
4) Полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
5) По условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер ( ), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество
6) На 20 номеров нужно выделить байт
7) Правильный ответ – 3.
Обратить внимание при решении:
- может быть неверный ответ 1 (20 байт) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным
- можно не обратить внимание на то, что каждый номер кодируется целым числом БАЙТ, получаем неверный ответ 2 ( бит = 105 байт)
- можно по невнимательности считать, что каждый СИМВОЛ кодируется целым числом байт, получаем 7 байт на символ и всего 140 байт (неверный ответ 4)
- можно «забыть» про цифры, получим всего 26 символов, 5 бит на символ, 35 бит (5 полных байт) на каждый номер и неверный ответ 100 байт (на 20 номеров)
Пример 6
Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение:
1) Здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N равно
2) В данном случае нужно закодировать 9 сигналов ( ) с помощью трехбуквенных слов ( )
3) Таким образом, нужно найти наименьшее целое M, такое что (куб числа не меньше 9)
4) Проще всего использовать метод подбора: при получаем (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать только 8 вариантов), но уже при имеем , поэтому нужно брать
5) Таким образом, правильный ответ – 3.
Возможные проблемы:
- нас интересуют только трехбуквенные слова (одно- и двухбуквенные слова учитывать не нужно)
Пример 7
Каждая ячейка памяти компьютера, работающего в троичной системе счисления, может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Решение:
1) Непривычность этой задачи состоит в том, что используется троичная система
2) Фактически мы имеем дело с языком, алфавит которого содержит M=3 различных символа
3) Поэтому количество всех возможных «слов» длиной N равно
4) Для получаем
5) Таким образом, правильный ответ – 81.
Обратить внимание при решении:
- если не осознать, что используется троичная (а не двоичная!) система, можно «по инерции» получить неправильный ответ
Пример 8
В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о студентах:
- <Фамилия> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
- <Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
- <Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
- <Год рождения> – числа от 1992 до 2003.
Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.
1) 28 2) 29 3) 46 4) 56
Решение:
1) Очевидно, что нужно определить минимально возможные размеры в битах для каждого из четырех полей и сложить их;
2) Важно! известно, что первые буквы имени, отчества и фамилии – всегда заглавные, поэтому можно хранить их в виде строчных и делать заглавными только при выводе на экран (но нас это уже не волнует)
3) Таким образом, для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны)
4) Для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 25555), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16)•5=220 бит
5) Для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (24 = 16 ≥ 12)
6) Таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт
7) Правильный ответ – 1.
Задания для самостоятельной работы
1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4
2. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
1) 80 бит 2) 70 байт 3) 80 байт 4) 560 байт
3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет
1) 37 2) 38 3) 50 4) 100
(Условие некорректно, имеется в виду количество целых байтов.)
4. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
1) 64 2) 50 3) 32 4) 20
5. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
6.Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
1) 12 2) 2 3) 24 4) 4
7. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?
1) 1 2) 6 3) 36 4) 60
8. Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
1) 1 бит 2) 2 бита 3) 4 бита 4) 16 бит
9. Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
1) 77 2) 256 3) 156 4) 512
10. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.
1) 1000 2) 2400 3) 3600 4) 5400
11. Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?
1) 10 2) 20 3) 30 4) 40
12. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
13. Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения длиной в 256 символов?
1) 256 бит 2) 400 бит 3) 56 байт 4) 128 байт
14. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?
1) 8 2) 12 3) 24 4) 36
15. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
1) 180 бит 2) 540 бит 3)100 байт 4) 1 Кбайт
16. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
1) 2 бита 2) 4 бита 3) 8 бит 4) 24 бита
17. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
1) 4 2) 8 3) 16 4) 32
18. За рейтинг Василий Иванов получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за рейтинг?
1) 2 2) 4 3) 5 4) 10
19. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
1) 18 2) 24 3) 36 4) 48
20. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
1) 16 2) 24 3) 30 4) 32
21. Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
22. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
1) 192 байта 2) 128 байт 3) 120 байт 4) 32 байта
23. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт
24. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
1) 4 2) 16 3) 64 4) 81
25. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
1) 120 байт 2) 160 байт 3) 200 байт 4) 240 байт
26. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 160 байт 2) 120 байт 3) 100 байт 4) 80 байт
27. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
28. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
29. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?
1) 200 бит 2) 200 байт 3) 220 байт 4) 250 байт
30. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.
1) 240 байт 2) 300 байт 3) 360 байт 4) 420 байт
31. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?
32. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.
33. Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?
34. Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?
35. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).
1) 64 бит 2) 9 байт 3) 12 байт 4) 96 байт
36. Каждая клетка поля 5×5 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток . Каков объем информации после 15 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).
1) 10 байт 2) 25 бит 3) 16 байт 4) 50 байт
37. Преподаватель, выставляя в журнал оценки по информатике за первый рейтинг (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех рейтинговых оценок по этому предмету у всех студентов различна. Какое может быть максимальное количество студентов в группе?
38. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из слов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?
39. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера.
1) 810 байт 2) 567 байт 3) 486 байт 4) 324 байта
40. Квадратное световое табло 2´2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
41. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
42. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт
43. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
1) 160 байт 2) 96 байт 3) 224 байт 4) 192 байт
44. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.
1) 160 байт 2) 200 байт 3) 120 байт 4) 80 байт
45. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.
1) 350 байт 2) 300 байт 3) 250 байт 4) 200 байт
46. Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
47. Одна ячейка памяти троичного компьютера (один трит) может принимать одно из трех возможных значений: 0, 1 или –1. Для хранения некоторой величины в памяти такого компьютер отвели 4 ячейки. Сколько разных значений может принимать эта величина?
1) 8 2) 16 3) 64 4) 81
48. Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова максимальная мощность алфавита, использованного при передаче сообщения?
1) 64 2) 128 3) 256 4) 512
49. В некоторой стране проживает 1000 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?
50. В некоторой стране проживает 200 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 2, 4, 6 и 8. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?
51. Два сторожевых отряда, расположенных на большом расстоянии друг от друга, условились передавать друг другу сообщения с помощью сигнальных ракет красного и зеленого цвета. Сколько различных сообщений можно передать, запустить ровно 3 ракеты?
52. Сколько сообщений мог бы передавать светофор, если бы у него одновременно горели сразу три «глаза», и каждый из них мог бы менять цвет и становиться красным, желтым или зеленым?
53. Некоторое устройство передает в секунду один из семи сигналов. Сколько различных сообщений длиной в 3 с можно передать при помощи этого устройства?
54. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных видов флагов надо иметь, чтобы при помощи последовательности из трех флагов можно было передать 8 различных сигналов (флагов каждого вида неограниченное количество)?
55. В школе 800 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объем сообщения о кодах 320 учащихся, присутствующих на конференции?
1) 2560 бит 2) 100 байт 3) 6400 бит 4) 400 байт
56. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 8 символов. Первый символ – одна из 26 латинских букв, остальные семь – десятичные цифры. Пример номера – A1234567. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 автомобильных номеров.
1) 180 байт 2) 150 байт 3) 120 байт 4) 250 байт
57. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.
1) 720 байт 2) 660 байт 3) 540 байт 4) 600 байт
58. Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-».Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 2-х и не более 6 знаков?
59. Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков «+» и «-».Сколько различных сообщений можно закодировать, используя в каждом из них не менее 3-х и не более 7 знаков?
60. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 15 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 11 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 30 паролей.
1) 360 байт 2) 450 байт 3) 330 байт 4) 300 байт
61. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 32 различных символа местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 паролей.
1) 450 байт 2) 400 байт 3) 550 байт 4) 500 байт