Игра "Поставщик"
Лекция 6
Игры с природой
Принятие решений в условиях неопределённости
Содержание
1. Максиминный критерий Вальда.
2. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска).
3. Критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма).
Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)
(«рассчитывай на худшее»)
В группу критериев выбора оптимальной стратегии статистика, применяемых при неизвестных априорных вероятностяхсостояний природы, входят критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Они используют анализ платежной матрицы либо матрицы рисков.
Если распределение вероятностей будущих состояний природы неизвестно, то вся информация о природе сводится к перечню ее возможных состояний.
Максиминный критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма,иликритерий осторожного наблюдателя. Его можно сформулировать как для чистых, так и для смешанных стратегий.
Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, так как статистик предполагает, что природа реализует такие состояния, при которых величина его выигрыша принимает наименьшее значение.
Критерий тождественен максиминному (пессимистическому) критерию,используемому при решении матричных игр в чистых стратегиях.
Из каждой строки 
выбираются минимальные элементы, т.е. которые соответствуют наихудшему результату ЛПР при известных состояниях «природы» 
. Затем выбирается стратегия ЛПР, соответствующая максимальномуэлементу из отобранных минимальных:
. (1)
Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск, поскольку ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.
Применение данного критерия оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими признаками:
§ вероятности состояний «природы» неизвестны;
§ необходимо считаться с наихудшим из возможных вариантов;
§ решение реализуется только один раз или малое количество раз;
§ полная недопустимость риска.
Таким образом, оптимальной по критерию Вальда считается чистая стратегия 
, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш. Значит, оптимальной будет максиминная чистая стратегия, а максимальным выигрышем – нижняя чистая цена игры 
в парной игре с нулевой суммой.
Пример 1.
Игра "Поставщик".
Выпуск продукции фирмы существенно зависит от скоропортящегося материала, например, молока или ягод, поставляемого партиями стоимостью 100ед.
Если поставка не прибывает в срок, фирма теряет 400 ед. от недовыпуска продукции.
Фирма может послать к поставщику свой транспорт (расходы 50 ед.), однако опыт показывает, что в половине случаев транспорт возвращается ни с чем.
Можно увеличить вероятность получения материала до 80%, если предварительно послать своего представителя, но расходы увеличатся еще на 50 ед.
Существует возможность приобретать более дорогой (на 50%) материал-заменитель у другого, вполне надежного поставщика, однако, кроме расходов на транспорт (50 ед.) возможны дополнительные издержки хранения материала в размере 30 ед., если его количество на складе превысит допустимую норму, равную одной партии.
Какой стратегии должен придерживаться завод в сложившейся ситуации?
Решение
У природы два состояния: поставщик надежный и поставщик ненадежный. У фирмы - четыре стратегии: 1) не осуществлять никаких дополнительных действий, 2) послать к поставщику свой транспорт, 3) послать к поставщику представителя и транспорт, 4) купить и привезти материал-заменитель от другого поставщика.
Составим таблицу расчетов:
| Ситуация | Затраты и убытки фирмы-изготовителя | |||||
| Стоимость материала | Недовыпуск продукции | Транспорт | Командировочные расходы | Издержки хранения | Общая сумма | |
| 1. 1 | - 100 | - 100 | ||||
| 1. 2 | - 400 | - 400 | ||||
| 2. 1 | - 100 | - 50 | - 150 | |||
| 2. 2 | - 50 | - 200 | - 50 | - 300 | ||
| 3. 1 | - 100 | - 50 | - 50 | - 200 | ||
| 3. 2 | - 80 | - 80 | - 50 | - 50 | - 260 | |
| 4. 1 | - 250 | - 50 | - 30 | - 330 | ||
| 4. 2 | - 150 | - 50 | - 200 |
Решение
На основе полученных результатов вычислений можно составить платежную матрицу:
| min | max | ||
| - 100 | - 400 | - 400 | |
| - 150 | - 300 | - 300 | |
| - 200 | - 260 | - 260 | - 260 |
| - 330 | - 200 | - 330 |
Ответ. Нужно придерживаться третьей стратегии и затраты не превысят 260 ед., если послать к поставщику представителя и транспорт.
1. Рассмотренный способ поиска оптимального решения есть критерийВальда (максиминный критерий принятия решения). Выбирается решение, гарантирующее получение выигрыша не меньше, чем maxmin:
ед.
Применяя этот критерий мы представляем на месте природы активного и злонамеренного противника. Это пессимистичный подход.
2. Максимаксный критерий. Самый благоприятный случай:
ед.
Если фирма ничего не предпримет, то потратит не больше 100 единиц. Это критерий абсолютного оптимизма.