I часть
Условия задания:
Система подвижки конвейера в лаве включает два гидродомкрата дублирующих друг друга. Вероятность того, что каждый гидродомкрат работает безотказно в течение смены, равна 0,75 (0,9+1,5/10). Система подвижки конвейера выйдет из строя только при поломке сразу двух гидродомкратов.
Определить: вероятность того, что в течение смены система подвижки конвейера не выйдет из строя.
Решение: Обозначим: P1 – вероятность того, что первый гидродомкрат работает безотказно, P2 - вероятность того, что второй гидродомкрат работает безотказно, P – вероятность того, что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя. Тогда в силу независимости событий имеем
P = 1-N;
По смыслу задачи может быть два исхода одного события – домкрат работает или не работает. Тогда испытание может иметь четыре различных исхода:
N1 = 1 – P1 = 1-0,75=0,25 (вероятность того, что в течении смены откажет первый гидродомкрат);
N2 = 1 – P2 = 1-0,75=0,25 (вероятность того, что в течении смены откажет второй гидродомкрат);
N = N1*N2 = 0,25*0,25=0,0625 (вероятность отказа двух гидродомкратов в течении смены);
P=1-0,0625=0,94 (вероятность того,что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя).
Ответ: вероятность того,что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя равна 0,94 (94 %).
II часть
Условия задания:
Проходческий комплекс может быть представлен в виде трёх крупных блоков:
1. Электропривод рабочих органов
2. Системы гидравлики крепи
3. Автоматизированные системы управления комплексом.
Все блоки автономны и могут отказать независимо друг от друга. Причем отказ любого блока приводит к отказу (остановке всего комплекса). Вероятность того, что в течение смены откажет первый блок равна 0,35 (0,2+0,15), вероятность отказа второго блока за тот же период равна 0,25 (0,1+0,15), вероятность отказа системы управления равна 0,45 (0,3+0,15).
Определить:
Необходимо найти вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно.
Решение:
Обозначим: N1 – отказ электропривода рабочих органов, N2 – отказ систем гидравлики крепи, N3 – отказ автоматизированных систем управления комплексом, P – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем
P = 1-N.
Р1 = 1-0,35=0,65 (вероятность безостановочной работы первого блока);
Р2 = 1-0,25=0,75 (вероятность безостановочной работы второго блока);
Р3 = 1-0,45=0,55(вероятность безостановочной работы третьего блока);
P = P1*P2*P3 = (1 – N1)*(1 – N2)*(1 – N3);
Р = (1 – 0,35)*(1 – 0,25)*(1 – 0,45) = 0,65*0,75*0,55 = 0,27.
Ответ: вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно равна 27%.
Следовательно, надо производить замену оборудования на более новое.