Дискретные случайные величины

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНИХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Формулы сложения и умножения вероятностей

Игральный кубик имеет шесть граней, на каждой из которых нанесены очки в количестве от 1 до 6. Какова вероятность того, что после двух бросаний количество очков в сумме составит

вариант задание вариант задание
не менее 8-ми
не более 3-х не менее 9-ти
не более 4-х не менее 10-ти
не более 5-ти не менее 11-ти
либо 2, либо 12

При подготовке к экзамену студент из 50-ти экзаменационных вопросов не выучил 5. Считая, что каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса, вычислить вероятность того, что

вариант задание
по крайней мере, два вопроса билета окажутся не выученными
выученными окажутся, по крайней мере, два вопроса билета
не выученными окажутся или один, или два вопроса билета
выученными окажутся или один, или два вопроса билета
не менее двух вопросов окажутся выученными
не менее двух вопросов окажутся не выученными
не более двух вопросов окажутся выученными
не более двух вопросов окажутся не выученными
либо все вопросы билета окажутся выученными, либо все – не выученными
не менее одного вопроса билета окажется выученным
не менее одного вопроса билета окажется не выученным
хотя бы один вопрос билета окажется выученным
не менее двух вопросов окажутся не выученными
один вопрос билета окажется не выученным
два вопроса билета окажутся не выученными
два вопроса билета окажутся выученными
не менее двух вопросов окажутся выученными
только один вопрос билета окажется выученным
все вопросы билета окажутся выученными
все вопросы билета окажутся не выученными

Формула полной вероятности и формулы Байеса

3 Первое предприятие выпускает a1 % всей продукции данного вида; второе – a2 % и третье – a3 %. При этом доля изделий, обладающих нестандартными характеристиками, составляет на первом предприятии b1 %, а на втором и третьем, соответственно, b2 % и b3 %. Какова вероятность приобрести стандартное изделие? На каком предприятии оно вероятнее всего было выпущено?

вариант a1 % a2 % a3 % b1 % b2 % b3 %

Формула Бернулли

4 Вероятность того, что аппарат потребует ремонта в течение гарантийного срока, составляет a %. Вычислить вероятность того, что из b аппаратов в течение гарантийного срока с аппаратов будут нуждаться в ремонте.

вариант a % b с вариант a % b с

Случайные величины

Дискретные случайные величины

Вар Задача (дискретные случайные величины)
1, 12,   Стрелок может выбить 10, 9 или 8 очков с вероятностями p1, p2, p3. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которой равно 9,2, а дисперсия 0,36. Найти вероятности p1, p2, p3.  
2, 13,   Случайная величина может принимать два значения х1 их2 с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значения х1 их2, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 24, дисперсия равна 0,24 и х12<5,5.  
3, 14,   Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1< x2. Вероятность того, что Х примет значение x1, равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,6 и среднее квадратическое отклонение s(Х)=0,8.  
4, 15,   Дискретная случайная величина Х имеет только три возможных значения: x1=1, x2 и x3, причем x1< x2 < x3 . Вероятности того, что Х примет значение x1 и x3 соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,2 и дисперсия D(Х)=0,76.  
5, 16,   Известно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=1,8 а дисперсия D(Х)=0,56.  
6, 17,   Известно, что случайная величина может принимать значения 0, 1, 2. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,9 а дисперсия D(Х)=0,69.  
7, 18,   Известно, что случайная величина может принимать значения 2 и 4. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=3,4 а дисперсия D(Х)=0,84.  
8, 19,   Случайная величина может принимать два значения х1 их2 с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти значения х1 их2, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 3,2, дисперсия равна 0,16.  
9, 20,   Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=4с вероятностью p1=0,5 ,х2=6с вероятностью p2=0,3 их3 с вероятностями p3. Найти значения х3 иp3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 8.  
10, 21,   Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=-1,х2=0их3=1. Найти вероятности этих значений p1, p2, p3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,1, а М(Х2)=0,9.  
11, 22,   Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=1,х2=2их3=3. Найти вероятности этих значений p1, p2, p3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=2,3, а М(Х2)=5,9.  

6 Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:

a. определить коэффициент А;

b. найти функцию распределения F(x);

c. схематично построить графики функций f(x) и F(x);

d. вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;

e. вычислить моду и медиану;

f. определить вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (a,b).

вариант f(x) вариант f(x)
Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= p/2 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1/3
Дискретные случайные величины - student2.ru a=1 , b= 1,5 Дискретные случайные величины - student2.ru a=1/3 , b= 1
Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 3
Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1 Дискретные случайные величины - student2.ru a=1 , b= 1,5
Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1
Дискретные случайные величины - student2.ru a=1 , b= 2 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1
Дискретные случайные величины - student2.ru a=2 , b= 3 Дискретные случайные величины - student2.ru a=- p/4 , b= 0
Дискретные случайные величины - student2.ru a=-1 , b= 1 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1
Дискретные случайные величины - student2.ru a=1 , b= 2 Дискретные случайные величины - student2.ru a=4, b= 5
Дискретные случайные величины - student2.ru a=2, b= 7 Дискретные случайные величины - student2.ru a=0 , b= 1

Наши рекомендации