Дискретные случайные величины
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНИХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Формулы сложения и умножения вероятностей
Игральный кубик имеет шесть граней, на каждой из которых нанесены очки в количестве от 1 до 6. Какова вероятность того, что после двух бросаний количество очков в сумме составит
| вариант | задание | вариант | задание |
| не менее 8-ми | |||
| не более 3-х | не менее 9-ти | ||
| не более 4-х | не менее 10-ти | ||
| не более 5-ти | не менее 11-ти | ||
| либо 2, либо 12 | |||
При подготовке к экзамену студент из 50-ти экзаменационных вопросов не выучил 5. Считая, что каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса, вычислить вероятность того, что
| вариант | задание |
| по крайней мере, два вопроса билета окажутся не выученными | |
| выученными окажутся, по крайней мере, два вопроса билета | |
| не выученными окажутся или один, или два вопроса билета | |
| выученными окажутся или один, или два вопроса билета | |
| не менее двух вопросов окажутся выученными | |
| не менее двух вопросов окажутся не выученными | |
| не более двух вопросов окажутся выученными | |
| не более двух вопросов окажутся не выученными | |
| либо все вопросы билета окажутся выученными, либо все – не выученными | |
| не менее одного вопроса билета окажется выученным | |
| не менее одного вопроса билета окажется не выученным | |
| хотя бы один вопрос билета окажется выученным | |
| не менее двух вопросов окажутся не выученными | |
| один вопрос билета окажется не выученным | |
| два вопроса билета окажутся не выученными | |
| два вопроса билета окажутся выученными | |
| не менее двух вопросов окажутся выученными | |
| только один вопрос билета окажется выученным | |
| все вопросы билета окажутся выученными | |
| все вопросы билета окажутся не выученными |
Формула полной вероятности и формулы Байеса
3 Первое предприятие выпускает a1 % всей продукции данного вида; второе – a2 % и третье – a3 %. При этом доля изделий, обладающих нестандартными характеристиками, составляет на первом предприятии b1 %, а на втором и третьем, соответственно, b2 % и b3 %. Какова вероятность приобрести стандартное изделие? На каком предприятии оно вероятнее всего было выпущено?
| вариант | a1 % | a2 % | a3 % | b1 % | b2 % | b3 % |
Формула Бернулли
4 Вероятность того, что аппарат потребует ремонта в течение гарантийного срока, составляет a %. Вычислить вероятность того, что из b аппаратов в течение гарантийного срока с аппаратов будут нуждаться в ремонте.
| вариант | a % | b | с | вариант | a % | b | с |
Случайные величины
Дискретные случайные величины
| Вар | Задача (дискретные случайные величины) |
| 1, 12, | Стрелок может выбить 10, 9 или 8 очков с вероятностями p1, p2, p3. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которой равно 9,2, а дисперсия 0,36. Найти вероятности p1, p2, p3. |
| 2, 13, | Случайная величина может принимать два значения х1 их2 с вероятностями 0,6 и 0,4. Найти значения х1 их2, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 24, дисперсия равна 0,24 и х1+х2<5,5. |
| 3, 14, | Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1< x2. Вероятность того, что Х примет значение x1, равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,6 и среднее квадратическое отклонение s(Х)=0,8. |
| 4, 15, | Дискретная случайная величина Х имеет только три возможных значения: x1=1, x2 и x3, причем x1< x2 < x3 . Вероятности того, что Х примет значение x1 и x3 соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения случайной величины Х, если ее математическое ожидание М(Х)=2,2 и дисперсия D(Х)=0,76. |
| 5, 16, | Известно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=1,8 а дисперсия D(Х)=0,56. |
| 6, 17, | Известно, что случайная величина может принимать значения 0, 1, 2. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,9 а дисперсия D(Х)=0,69. |
| 7, 18, | Известно, что случайная величина может принимать значения 2 и 4. Определить вероятности этих значений, если математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=3,4 а дисперсия D(Х)=0,84. |
| 8, 19, | Случайная величина может принимать два значения х1 их2 с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти значения х1 их2, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 3,2, дисперсия равна 0,16. |
| 9, 20, | Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=4с вероятностью p1=0,5 ,х2=6с вероятностью p2=0,3 их3 с вероятностями p3. Найти значения х3 иp3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно 8. |
| 10, 21, | Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=-1,х2=0их3=1. Найти вероятности этих значений p1, p2, p3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=0,1, а М(Х2)=0,9. |
| 11, 22, | Случайная величина может принимать три возможных значения: х1=1,х2=2их3=3. Найти вероятности этих значений p1, p2, p3, если известно, что математическое ожидание случайной величины равно М(Х)=2,3, а М(Х2)=5,9. |
6 Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
a. определить коэффициент А;
b. найти функцию распределения F(x);
c. схематично построить графики функций f(x) и F(x);
d. вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;
e. вычислить моду и медиану;
f. определить вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (a,b).
| вариант | f(x) | вариант | f(x) |
 a=0 , b= p/2 |  a=0 , b= 1/3 | ||
 a=1 , b= 1,5 |  a=1/3 , b= 1 | ||
 a=0 , b= 1 |  a=0 , b= 3 | ||
 a=0 , b= 1 |  a=1 , b= 1,5 | ||
 a=0 , b= 1 |  a=0 , b= 1 | ||
 a=1 , b= 2 |  a=0 , b= 1 | ||
 a=2 , b= 3 |  a=- p/4 , b= 0 | ||
 a=-1 , b= 1 |  a=0 , b= 1 | ||
 a=1 , b= 2 |  a=4, b= 5 | ||
 a=2, b= 7 |  a=0 , b= 1 |