Для того, чтобы найти новый план перевозок необходимо составить цикл пересчета.
Цикл пересчета представляет собой замкнутую ломаную линию состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, концы которых лежат в заполненных клетках. Ломаная линия начинается и заканчивается в опорной клетке. Узел в опорной клетке считается положительным, следующий - отрицательный, и так далее чередуясь. Берется минимальное по абсолютной величине значение в отрицательных клетках. Эта клетка и будет соответствовать базисной переменной, выводимой из базиса. Во всех отрицательных клетках это значение отнимается, в положительных прибавляется. Получили новый план перевозок.
Если ломаная линия, образующая цикл, пересекается, то точки самопересечения не являются вершинами.
Процесс улучшения плана продолжается до тех пор, пока не будет получен план, в котором все ci,j’ отрицательны.
Пример нахождения оптимального плана
(См. Пример нахождения опорного плана.)
Рассчитаем потенциалы пунктов отправки и пунктов доставки и . Для этого составьте систему для заполненных клеток плана перевозок: .Решим данную систему, полагая =0.
2. Вычислим коэффициенты изменения стоимости для незаполненных клеток плана: ci,j’ = ui + vj - ci,j.
Таблица 2
Поставщики и их ресурсы | Потребители и их спрос | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | -4 |
| | | | | |
| | | | | |
Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1681.
F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 =1681
Получим потенциалы и .. Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок.
Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (3:1) , далее (3:3) [-6], (2:3) [+6], (2:1) [-6]. Количество единиц изменения плана: 6. Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 2. Получим следующий план перевозок (Табл.3).
Таблица 3.
Поставщики и их ресурсы | Потребители и их спрос | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | -10 |
| | | | | |
| | | | | |
Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1645.
F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *6 + 30 *0 +25*20 + 21 *17 =1645
Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (1:3) , далее (1:1) [-20], (3:1) [+20], (3:3) [-20]. Количество единиц изменения плана: 20
Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 3. Получим следующий план перевозок (Табл.4).
Таблица 4.
Поставщики и их ресурсы | Потребители и их спрос | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | -6 |
| | | | | |
| | | | | |
Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1565.
F=14 *7 + 28* 0 + 21*20 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *26 + 30 *0 +25*0 + 21 *17 =1565
Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Потенциалы и коэффициенты указаны в таблице 4. Полученный план оптимальный, т.к. все коэффициенты изменения стоимости отрицательны или равны нулю.
Решение транспортной задачи средствами EXCEL