Задачи для контрольных заданий
ВАРИАНТ 1 (30 ЗАДАЧ С 1 ПО 30 )
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b1, b2, b3 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить сырья каждого вида а11, a21, а31 кг, соответственно, а для единицы изделия А2 – а12, а22, а32 кг. Выручка от реализации единицы изделия А1 составляет с1 (д. ед.), для единицы изделия А2: с2 (д. ед.).
Требуется составить план производства изделий A1 и А2, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.
Необходимо:
• решить исходную задачу геометрически.
• решить задачу симплекс-методом,
• сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
• определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности;
• оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину ∆b1 , ∆ b 2 , ∆ b 3 кг, соответственно, а также найти новый оптимальный плaн;
Данные для каждого номера задачи приведены ниже в cтpoкax таблицы № 2, составленных из строк таблицы № 1
Таблица № 1
| Вид сырья | Продукция | Ограничения по сырью | Изменения запасов | |
| А1 | А2 | |||
| 1-й | а11 | а12 | b1 | ∆b1 |
| 2-й | а21 | а22 | b2 | ∆b2 |
| 3-й | а31 | а32 | b3 | ∆b3 |
| Выручка | c1 | c2 |
Таблица № 2
| № | а11 | а12 | b1 | ∆b1 | а21 | а22 | b2 | ∆b2 | а31 | а32 | b3 | ∆b3 | с1 | с2 |
| -100 | ||||||||||||||
| -90 | ||||||||||||||
| -65 | ||||||||||||||
| -50 | ||||||||||||||
| -92 | ||||||||||||||
| -90 | ||||||||||||||
| -50 | ||||||||||||||
| -65 | ||||||||||||||
| -92 | ||||||||||||||
| -100 | ||||||||||||||
| -60 | ||||||||||||||
| -50 | ||||||||||||||
| -65 | ||||||||||||||
| -92 | ||||||||||||||
| -90 | ||||||||||||||
| -50 |
ВАРИАНТ 2 (30 ЗАДАЧ С 31 ПО 60 )
31 Выпускаемая предприятием продукция трех видов А, Б и В имеет практически неограниченный сбыт. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов – сырья, материалов и оборудования двух различных групп. Для предприятия необходимо определить такой уровень выпуска продукции по видам, при которых будет достигаться максимальная выручка от реализации. Числовые данные указаны в таблице:
| Вид ресурсов | Объем ресурсов | Нормы затрат на ед. продукции вида | ||
| А | Б | В | ||
| Сырье, кг. | ||||
| Материалы, кг | ||||
| Оборудование I группы | ||||
| Оборудование II группы | ||||
| Выручка от ед. продукции, д.е. |
Разработать математическую постановку задачи. Решить задачу, используя ППП Excel.
32 На предприятии выпускается три вида изделий. Выпуск изделий ограничен наличием ресурсов, поступающих от поставщика. Исходные данные представлены таблицей:
| Сырье | Нормы затрат ресурсов на ед. продукции | Запасы сырья | ||
| А | Б | В | ||
| I II III | ||||
| Цена, ден. ед. |
Сформулировать задачу оптимального программирования на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, сформулировать двойственную задачу. Решить прямую задачу с использованием ППП Excel.
33Совхоз для кормления животных используетдва вида корма.В дневном рационе животных должно содержаться не менее 8 единиц питательного вещества А и не менее 14 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
| Корм с питательным веществом | Количество питательных веществ в 1 кг. корма | |
| А | ||
| В | ||
| Цена 1 кг. корма, д. ед. | 0,2 | 0,4 |
Составить математическую модель. Решить задачу графически. Проверить решение, используя ППП Excel.
34Предприятие производит три вида продукции с использованием сырья двух видов, имеющегося в количествах b1 и b2 соответственно. Известны:
· матрица затрат (aij)23, где каждое aij это сырье i-го вида, идущее на производство единицы продукции j-того типа (норма расхода);
· ожидаемая прибыль cj, j=1,2,3 от реализации единицы продукции j-того вида.
Исходные данные (в условных единицах):
(aij)2.3=; b1=100, b2=150; c1=2, c2=1; с3=3.
Сколько изделий каждого вида надо произвести, чтобы прибыль была максимальной?
Произвести математическую постановку задачи. Решение получить с привлечением средств Excel.
35.В еженедельный рацион каждого животного на ферме требуется включить не менее 6 единиц питательного вещества А, 8 единиц вещества В и 12 единиц вещества С. Данные о содержании питательных веществ в единицах веса для трех видов кормов приведены в таблице:
| Вид корма | Питательное вещество | ||
| А | В | С | |
| 1,5 |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи о составлении наиболее дешевого рациона, если одна весовая единица корма 1 стоит 2 ден. ед., корма 2 стоит 3 ден. ед., корма 3 стоит 2,5 ден. ед. Решить задачу с привлечением средств Excel.
36.Для изготовления трех видов продукции используется четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, норма расходов и цена каждого продукта приведены в таблице:
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на ед. продукции | Запасы | ||
| I вид | II вид | III вид | ||
| Трудовые Сырье 1 Сырье 2 Оборудование | ||||
| Цена ед. готовой продукции, ден. ед. |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи, соответствующее максимальной стоимости готовой продукции всех видов. Решить задачу с привлечением средств Excel.
37.Для изготовления трех видов продукции используется четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расходов и цена единицы готовой продукции приведены в таблице:
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на ед. продукции | Запасы | ||
| I вид | II вид | III вид | ||
| Трудовые Сырье Оборудование | ||||
| Цена ед. продукции, д.ед. |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи, соответствующее максимальной стоимости готовой продукции всех видов. Решить задачу с привлечением средств Excel.
38.Предприятие производит два вида изделий А, Б. спрос на них практически неограничен. Прибыль, получаемая от реализации единицы изделия А составляет 15 ден. ед., а от изделия Б составляет 12,5 ден.ед.
Доли (доля, имеющегося в распоряжении времени, выраженная в процентах) общих производственных мощностей, используемых для производства единицы продукции каждого вида следующие:
| А | Б | |
| Штамповка Отделка Сборка А Сборка Б | 0,004 0,003 0,004 | 0,003 0,006 0,007 |
В каком количестве должны производиться изделия А и Б, чтобы суммарная прибыль была максимальной? Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи с привлечением средств Excel.
39.Фирма производит два вида изделий А и Б, рынок сбыта которых не ограничен. Каждое изделие должно пройти обработку на каждой из машин 1, 2 и 3. Время обработки (в часах), для каждого из изделий А на машинах 1, 2 и 3, составляет 0,5 ч., 0,4 ч. и 0,2 ч. соответственно, а для каждого изделий Б на этих машинах равно соответственно 0,25 ч., 0,3 ч. и 0,4 ч.
Ресурсы времени работы машин 1, 2 и 3 типов составляют 40, 36 и 36 часов в неделю соответственно. Прибыль от реализации изделий вида А и Б равна соответственно 5 и 3 ден. ед. за изделие. Определить недельный план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.
Решение задачи получить с привлечением ППП Excel.
40Предприятие производит полки двух размеров. Служба маркетинга определила, что на рынке может быть реализовано до 500 полок в неделю, а объем поставляемого на предприятие материала, из которого делаются полки равен 1200 кв. м. неделю. Для каждой полки требуется 2 кв. м. и 3 кв. м. материала соответственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки составляет 12 и 30 минут. Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каждой полки составляет 3 и 4 ден. ед., соответственно.
Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения наибольшей прибыли. Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи с привлечением ППП Excel.
41.Из 500 кв. м. ткани не долее 150 женских и не более 100 детских платьев. Требуется соответственно 3 кв. м. и 1 кв. м. ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. ед. сколько необходимо сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль?
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи с использованием ППП Excel.
42.При подкормке посевов нужно внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химических веществ А, 20 единиц химических веществ В и 16 единиц химических веществ С. Агрофирма закупает комбинированные удобрения двух видов: P и Q; содержащие в единице веса химические вещества А, В и С. Причем в единице веса удобрения Р содержится 1, 2 и 4 единицы химических веществ соответственно. Цена единицы веса удобрения Р равна 5, а удобрения Q равна 3 д.ед. Составить наиболее экономичный план закупки удобрений в расчете на 1 га почвы.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи с привлечением ППП Excel.
43.Предприятие имеет 3 группы станков, объемы загрузки которых ограничены и составляют соответственно 30, 24 и 13 станко-часов. Производительность каждой группы станков по двум типам деталей А и Б составляет: по деталям А – 10, 15 и 20 деталей в час, а по деталям Б – 20, 40 и 60 деталей в час. Найти время загрузки каждой группы станков, чтобы получить максимальное общее количество деталей обоих типов и соответствующее число каждого типа.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение задачи с привлечением ППП Excel.
44.Откормочный цех закупает корма двух видов P и Q. Стоимость единицы корма Р равна 2 д. ед., а корма Q равна 4 д. ед. в каждой единице корма Р содержится 1 ед. витамина А, 1 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. Животному в сутки необходимо не менее 10 ед. витамина А, 10 ед. витамина В, 4 ед. витамина С. Составить наиболее дешевый рацион питания животного в расчете на сутки.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
45.На двух станках производится продукция А и Б, при этом для изготовления единицы продукции А первый станок используется 2 часа, а второй станок 1 час, тогда как по продукции Б соответствующие значения составляют 1 час и 2 часа. В течение суток станок типа 1 может работать не более 10 часов, а станок типа 2 – не более 8 часов. Составить суточный план выпуска продукции А и Б, обеспечивающий наибольшую прибыль, если прибыль от реализации единицы продукции А составляет 5 д. ед., а от единицы продукции Б – 2 д. ед., и при этом предприятие за каждый час простоя станка типа 1 несет убытки в 2 д. ед., а станка типа 2 в 1 д. ед.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
46.Имеется 200 л. жидкости А и 200 л. жидкости Б. для получения одной бутыли смеси 1 следует взять 2 л. жидкости А и 4 л. жидкости Б, а для получения одной бутыли смеси 2 нужно взять соответственно 1 л. жидкости А и 4 л. жидкости Б. Смесь 1 продается по цене 3 д. ед. за одну бутыль. Сколько следует приготовить бутылей каждой смеси, чтобы общая их стоимость была наибольшей, при условии, что число бутылей со смесью 2 не менее числа бутылей со смесью 1?
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
47.Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в следующей таблице:
| Ресурсы | Фонд ресурсов | Нормы затрат ресурсов на 100 блюд | ||||
| 1-е блюда | 2-е мясные | 2-е рыбные | 2-е молочные | 2-е прочие | ||
| Мясо, кг | - | - | 3,8 | |||
| Рыба, кг | 2,5 | - | - | - | ||
| Овощи, кг. | 3,2 | 2,0 | - | 4,6 | ||
| Мука, крупа, макаронные изделия, кг | 2,1 | 2,6 | 2,3 | - | 2,8 | |
| Молоко, л | 6,5 | - | - | - | ||
| Прибыль, д.ед. | 1,3 | 2,0 | 1,5 | 0,3 | 1,7 |
Решение получить с привлечением ППП Excel.
48.Построить экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания, при заданном квартальном плане товарооборота 270 тыс. д. ед. и получении максимальной прибыли на основе данных, приведенных в следующей таблице:
| Ресурсы | Запасы ресурсов | Нормы затрат ресурсов на 100 блюд | ||||
| 1-е блюда | 2-е мясные | 2-е рыбные | 2-е молочные | 2-е прочие | ||
| Затраты труда на производство, чел. 1 ч. | 3,4 | 5,0 | 38,0 | 2,6 | ||
| Затраты труда на обслуживание, чел. 1 ч | 2,1 | 5,2 | 5,1 | 2,8 | ||
| Издержки производства и обращения, д. ед. | 4,3 | 6,9 | 6,7 | 4,1 | ||
| Прибыль, д.ед. | 1,3 | 2,0 | 1,5 | 0,3 | 1,7 | |
| Товарооборот, д.ед. |
Решение получить с привлечением ППП Excel.
49.Построить экономико-математическую модель определения структуры товарооборота предприятия розничной торговли при заданных затратах ресурсов на единицу товарооборота, объемы ресурсов и установленном товарообороте на плановый период с объемом 300 тыс. д. ед., представлены в таблице:
| Показатели | Товарная группа, затраты на 1 т. | Объем ресурсов | ||
| Мясо | Колбасные изделия | Масло животное, сыр | ||
| Фонд рабочего времени, чел. 1 ч. | ||||
| Площадь торговых залов, м | 3,2 | |||
| Издержки обращения, д. ед. | ||||
| Среднегрупповая цена реализации за 1 т., д.ед. | ||||
| Прибыль от продажи 1 т., д. ед. |
Решение получить с привлечением ППП Excel.
50.Для изготовления продукции на предприятии используется три типа сырья. На основании исходных данных приведенных в таблице:
| Тип сырья | Нормы расхода на изделия | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I II III | |||||
| Прибыль |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
51.Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м. шерсти, 2 м. лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м. шерсти, 0,5 м. лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м. шерсти, 240 м. лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 д. ед. Требуется определить максимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женских костюмов составляет 10 д ед., а от мужских – 20 д. ед.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
52.Распределить три вида материалов для производства четырех видов продукции. Нормы расхода материалов на изготовление единицы продукции, величина распределяемых ресурсов, обязательный минимум выпуска отдельных видов продукции и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида заданы таблицей:
| Вид продукции | Норма расхода на единицу продукции | Обязательный минимум выпуска продукции | Прибыль от реализации единицы продукции | ||
| А | |||||
| Б | 2,5 | ||||
| В | Нет лимита | ||||
| Г | Нет лимита | ||||
| Ресурсы материалов | Х | Х |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
53.Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, об их себестоимости и их октановом числе, а также содержание серы приведены в таблице:
| Компоненты автомобильного бензина | ||||
| № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | |
| Октановое число Содержание серы, % Ресурсы, т Себестоимость, д. ед. | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 0,2 |
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т. Автомобильного бензина А-76, с тем чтобы его себестоимость была минимальной.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
54.Рассчитать оптимальный план смешения трех дистиллятов нефтепродуктов для получения 1000 т. авиационного бензина с октановым числом 91 минимальной стоимости. Характеристика исходных дистиллятов, их себестоимость и ресурсы приведены в таблице:
| Дистиллят | Октановое число | Себестоимость 1 т., д. ед. | Ресурсы, т |
| А | |||
| Б | |||
| В |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
55 На предприятии имеются станки трех типов А1, А2 и А3, на которых изготавливаются изделия трех видов В1, В2 и В3. возможны различные варианты изготовления каждого изделия. Варианты различаются временем обработки на разных станках и величиной затрат на производство единицы продукции, что отражено в таблице. Здесь же приведено время работы станков, удельные затраты на производство, цена изделия за 1 шт., минимальная потребность в изделиях и максимально возможный выпуск.
| Станки | Изделия и варианты их изготовления | Фонд времени работы станков | ||||||||
| В1 | В2 | В3 | ||||||||
| I | II | III | I | II | III | I | II | III | ||
| А1 | ||||||||||
| А2 | ||||||||||
| А3 | 2,3 | |||||||||
| Удельные затраты на производство | Х | |||||||||
| Цена за 1 шт., д. ед. | Х | |||||||||
| Минимальная потребность в изделиях | Х | |||||||||
| Максимально возможный выпуск | - | - | Х |
Следует определить, какие изделия, в каком количестве и по каким вариантам изготовления выпускать, чтобы при соблюдении всех условий и ограничений общая сумма прибыли стала максимальной.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
56.В колхозе осталасьчасть земли, пригодная для осенних и весенних посадок, которую можно использовать для получения дополнительного максимального дохода. Культуры, которыми можно занять землю, ресурсы, которыми для этого располагает колхоз и прибыль за единицу продукции приведены в таблице.
| Наименование ресурсов | Потребность ресурса на единицу соответствующей культуры | Ограничения по ресурсам | ||||
| Картофель | Томат | Озимая пшеница | Осенняя посадка салата | Морковь | ||
| Земля под осенние посадки | - | - | - | |||
| Земля под весенние посадки | - | - | ||||
| Тракторы | 0,5 | |||||
| Затраты труда В I квартале Во II квартале В III квартале В IV квартале | - | - | - - | - | ||
| Прибыль за единицу | Х |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
57.Определить, каков должен быть план деятельности сельскохозяйственного предприятия по производству зерна, овощей, разведению скота, исходя из критерия максимума прибыли. Ресурсы, матрица затрат и прибыль, получаемая от деятельности, представлена таблицей:
| Наименование ресурсов | Зерновые культуры | Овощные культуры | Коровы | Свиньи | Ограничения по ресурсам, усл. ед. | ||
| На продажу | На корм | На продажу | На корм | ||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | ||
| Пашня | 0,05 | 0,05 | 0,04 | 0,04 | - | - | |
| Труд | 0,6 | 0,6 | |||||
| Концентрированные корма | - | - | - | - | 5,5 | 1Х2 | |
| Сочные корма | - | - | - | - | 0,5 | 0,5Х4 | |
| Прибыль, д.ед. | 1,5 | - | - |
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
58.Составить оптимальный кормовой рацион из трех видов кормов, содержащих четыре питательных вещества. Условия задачи записаны в таблице:
| Питательные вещества | Виды кормов | Ограничения по содержанию питательных веществ в рационе | ||
| В1 | В2 | В3 | ||
| А1 А2 А3 А4 | >=20 = 30 25 <=А3<=35 >=40 | |||
| Цена за единицу корма, д.ед. |
В кормовом рационе должно быть не менее 20 единиц питательного вещества А1, ровно 30 единиц вещества А2, не менее 25, но и не более 35 единиц вещества А3 и не менее 40 единиц вещества А4.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
59.Пусть крупная свиноферма имеет возможность закупать от одного до трех различных видов зерна и приготавливать различные виды смесей (комбикормов). Различные зерновые культуры содержат разное количество питательных компонентов (ингридиентов). Все данные представлены таблицей:
| Единица веса | Минимальные суммарные потребности на планируемый период | |||
| Зерно 1 | Зерно 2 | Зерно 3 | ||
| Ингридиент А | ||||
| Ингридиент В | ||||
| Ингридиент С | ||||
| Ингридиент D | 0,6 | 0,25 | 232,5 | |
| Затраты на единицу веса, (цена)д.ед. |
Определить, какая из всех возможных смесей является самой дешевой. Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
60.Фирмой "Супертранзистор" выпускаются радиоприемники трех различных моделей: модель А, модель В и модель С. Каждое изделие указанных моделей приносит доходов в размере 8, 15 и25 д. ед. соответственно. Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С.
Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 часа для изготовления соответствующих деталей, 4 часа на сборку и 1 час на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равняются 3,5; 5 и 1,5 часа и на 10 приемников модели С – 5; 8 и 3 часа.
В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на производство радиодеталей 150 ч., на сборку 200 ч. и на упаковку 60 ч.
Разработать экономико-математическую модель и получить решение с привлечением ППП Excel.
Рекомендуемая литература
Основной список
1. Гасс С. Линейное программирование. Гос. изд-во математической литературы. М., 1961.
2. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. С-Пб., Лань, 2000.
3. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. М., ЮНИТИ, 1997.
4. Математическая экономика на персональном компьютере. /Под ред. М. Кубоника. М., ФиС, 1991.
5. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.
6. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. М.: Бек, 1998.
7. Шехобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М., ЮНИТИ, 2000.
8. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. /Перевод с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
Дополнительный список
1. Акулич И.П. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. М.: ВШ, 1986.
2. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. М.: Финансы и статистика, 1999.
3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: ВШ, 1980.
4. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0. СПб, BHV, 1997.
5. Леонтьев Л.Г. Математические методы и модели в экономике. Рига: Рижский политехнический ин-т, 1977.
6. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: Математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. М., ФиС, 1999.
7. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: Русская деловая литература, 1999.
Содержание
Введение 4
1. Транспортная задача (ТЗ) 5
Метод потенциалов 6
Упрощенное представление решения ТЗ 18
Метод ранговых оценок 21
Определение оптимального плана транспортных задач,
имеющих некоторые усложнения в их постановке 31
2. Примеры экономических задач, которые могут быть
решены с помощью транспортной модели 32
Оптимальное распределение оборудования 32
Формирование оптимального штата фирмы 33
Задача о назначениях 34
Задача календарного планирования производства 36
3.Решение транспортной задачи на персональном компьютере
в среде EXCEL 43
4.Тестовые вопросы 49
5. Задачи контрольных заданий 61
6. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная) 72
В ведение
Государственным образовательным стандартом от 2000 года курс «оптимальное программирование» для экономических специальностей Вузов отнесен к дисциплине «математика». Цель курса - освоить методологию моделирования экономических процессов для их анализа и оптимального управления ими.
Методы оптимизации можно условно разделить на три группы: аналитические, оптимального программирования и численные. К первым относятся дифференциальное и вариационное исчисления, метод Лагранжа, принцип максимума Л.С. Понтрягина. Ко второй группе относятся линейное и нелинейное, квадратическое, динамическое, целочисленное и сепарабельное программирование, транспортная задача и другие. Третья группа: методы Ньютона-Канторовича, Зейделя, наискорейшего спуска, и другие численные методы регулярного и случайного поиска.
Для использования аналитических методов необходимо, чтобы формулы, определяющие критерий оптимальности, ограничения и связи между координатами, управляющими и независимыми переменными, а также начальные и конечные условия были представлены гладкими, почти везде дифференцируемыми функциями.
Если критерий представляет собой линейную функцию, ограничения являются набором линейных неравенств (уравнений), то это классическая задача линейного программирования.
Для исследования многоэтапных процессов используется динамическое программирование и другие методы оптимального управления.
Данное пособие полностью посвящено транспортным моделям оптимального программирования.
Транспортная задача (ТЗ)
Транспортная задача (ТЗ) получила широкое распространение в теоретических разработках и практическом применении. Особое значение она имеет в вопросах региональных поставок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта. Методы решения транспортной задачи применимы также при оптимальном распределении различных благ по конкурирующим заявкам на обслуживание или поставку.
Рассмотрим общую постановку ТЗ. Пусть имеется m пунктов отправления (поставщиков) А1, А2, ..., Аm и n пунктов назначения (потребителей) В1, В2, ..., Вn. У поставщиков есть груз в количествах а1, а2, ..., аm (штук, тонн и др.), соответственно, а запросы каждого из потребителей - b1, b2, ..., bn. Стоимость сij (д.ед.) перевозки единицы товара от i-го поставщика к j-му потребителю предполагается известной (i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n). Требуется составить план перевозок наименьшей стоимости при условии исчерпания возможностей поставщиков или запросов потребителей.
Если потребности и возможности сбалансированы: 
, имеем дело с закрытой моделью ТЗ, в противном случае - при 
- задачу называют открытой. Исходные данные задачи вместе с планом перевозок можно записать в виде двойной матрицы (таблица 1.1)
Таблица 1.1
| b1 | b2 | ... | bn | |
| а1 | c11 x11 | c12 x12 | ... | c1n x1n |
| a2 | c21 x21 | c22 |