Расчет параметров сетевой модели

Расчет параметров сетевой модели ведется для полных путей, событий и работ.

При расчетах определяют следующие параметры:

1) для полных путей сетевого графика:

- t(L_i) - продолжительность любого полного пути;

- t(L_кр) - продолжительность критического пути;

- R(L_i) - полный резерв времени пути.

2) для событий:

- , - ранний и поздний сроки совершения события;

- - резерв времени события.

3) для работ:

- , - ранний срок начала и окончания работ;

- , - поздний срок начала и окончания работ;

- , - полный и свободный резервы времени работы.

При расчете этих параметров используют графический и табличный методы.

4.1. Расчет продолжительности полного пути

1. Расчет продолжительности любого полного пути осуществляется по формуле:

Расчет сведем в табл. 2.

Таблица 2

№ п/п	Путь Li	Продолжительность пути t(Li)	Резерв R(Li)	Примечание
	1 - 2 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 15	7 + 4 + 2 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 1,5 + 2 + 2 = 37		Критический путь
	1 - 2 - 4 - 5 - 6 - 2 - 8 - 9 - 10 - 13 - 14 - 15	7 + 4 + 2 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 0 + 2 = 33,5	3,5
	1 - 2 - 3 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 15	7 + 3 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 1,5 + 2 + 2 = 34	3,0
	1 - 2 - 3 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 13 - 14 - 15	7 + 3 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 0 + 2 = 30,5	4,5
	1 - 3 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 15	0 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 1,5 + 2 + 2 = 24	13,0
	1 - 3 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 13 - 14 - 15	0 + 0 + 1,5 + 2 + 4 + 3 + 8 + 0 + 2 = 20,5	16,5

2. - продолжительность критического пути (в нашем

примере это путь 1).

3. Полный резерв времени пути

Повышение суммарной продолжительности всех работ, лежащих на пути , на величину не увеличивает время наступления завершающего события.

4.2. Расчет времени наступления событий

Расчет произведем на сетевом графике (рис. 4). При графическом методе записи расчетных параметров осуществляются непосредственно на сетевом графике.

Для чего каждый кружок сетевого графика делим на четыре части (секторы), в этих секторах записываются следующие данные:

- верхний - предназначен для записи номера события i;

- правый - для записи раннего срока свершения события ;

- левый - для записи позднего срока свершения события ;

- нижний - для записи резерва времени события .

Рис. 4. Сетевой график с указанием времени наступления событий

1. Наиболее ранний срок поступления i-го события в сети , где i = 1, 2, n; i - одно из событий сети.

- минимально необходимое время между наступлением начального и данного события.

Для начального события

= 0 - наиболее ранний срок равен 0.

При расчете последовательно переходят от начального события к событию, все более от него удаленному. Тогда для любого другого события j этот показатель определяется по формуле

где - наиболее ранний срок поступления события i, предшествующего событию j; - продолжительность работы (i - j).

Для конечного события сетевого графика наиболее ранний срок наступления его равен продолжительности критического пути и называется критическим временем сетевого графика.

2. Наиболее поздний срок наступления события в сети .

Этот показатель рассчитывается от конца сетевого графика к началу, т.е. в направлении, обратном определению наиболее раннего срока наступления событий.

Для конечного события (k) делается предположение, что наиболее ранний срок его наступления равен наиболее позднему сроку, т.е.

.

Для критического пути также верно равенство

Тогда для начального - = 0.

Для других событий сетевого графика определяется по формуле

где - наиболее поздний срок наступления последующего события j;

- продолжительность работы (i - j).

Этот показатель определяет наиболее допустимое время наступления события, не требующее увеличения времени на осуществление всего комплекса работ.

Допустимый срок наступления события .

Данное неравенство показывает, что допустимый срок наступления события должен находиться в диапазоне изменений от наиболее раннего срока наступления до наиболее позднего срока наступления данного события.

Для критических событий

3. Резерв времени событий .

Рассчитав ранние и поздние сроки наступления каждого события, можно определить резервы времени событий по формуле

Резервы времени всех критических событий равны 0.

= 0

4.3. Расчет времени выполнения работ

Расчет времени выполнения работ проводят после того, как определены и для всех событий.

1. Ранний срок начала работ ( ) равен раннему сроку наступления события, из которого исходит данная работа (рис. 5), т.е.

Рис. 5. Фрагмент сетевого графика

Если эту оценку выразить через характеристики работ, то можем записать: ,

где - предшествующая работа; - последующая работа.

2. Ранний срок окончания работы определяется путем прибавления к раннему сроку начала работы продолжительности самой работы

или

3. Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления последующего события

или

4. Поздний срок начала работы находится путем вычитания из позднего срока наступления последующего события продолжительности работы, т.е.

или

5. Полный резерв времени работы показывает время, на которое можно перенести начало данной работы (или увеличить её продолжительность), не изменяя при этом длины критического пути и определяется по формулам

или

Для всех работ, лежащих на критическом пути, .

Свободный резерв времени работы - часть полного резерва времени работы, которая сохраняется у нее при условии, что начальное событие работы совершится в самый поздний срок, а конечное - в самый ранний срок и определяется по формулам

или

Результаты расчета временных характеристик работ рассматриваемого сетевого графика сведены в табл. 3.

Таблица 3

Таблица расчета временных характеристик сетевого графика

№ п/п	Код работы	Продолжи-тельность работ	Начало работ	Окончание работ	Запас времени
раннее	позднее	раннее	позднее	полный
	1 - 2
	2 - 3
	2 - 4
	4 - 5
	5 - 6
	6 - 7	1,5			14,5	14,5
	7 - 8		14,5	14,5	16,5	16,5
	8 - 9		16,5	16,5	20,5	20,5
	9 - 10		20,5	20,5	23,5	23,5
	10 - 11		23,5	23,5	31,5	31,5
	10 - 13		23,5		31,5		3,5
	11 - 12	1,5	31,5	31,5
	12 - 14
	14 - 15				32,0