Критерии надёжности восстанавливаемых изделий

Модель испытания следующая. На испытаниях находятся N изделий, отказавшие изделия немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными).

Испытания считаются законченными,если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с заданной до­верительной вероятностью.

Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то количественными характеристиками надёжности могут быть параметр потока отказов ω(t) и наработка на отказt_ср.

Параметром потока отказов называет­ся отношение числа отказавших изделий в единицу времени n(Δt) кчислу испытуемых N изделий, при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются.

Δt – интервал времени от (t - Δt) до (t + Δt),

ω(t) – статистическое определение потока отказов.

Параметр потока отказов и частота отказов связаны интег­ральным уравнением второго рода.

Параметр потока отказов обладает следующими свойствами:

1.

2. Независимо от вида функции a(t) при t→∞ ω(t)→1/Т_ср, то есть при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия поток его отказов становится стационарным.

3. Если интенсивность отказов λ(t)- возрастающая функция времени, то

если λ(t)- убывающая, то

4. Параметр потока отказов системы не равен сумме параметров потоков отказов элементов

5. Параметр потока отказов равен интенсивности отказов.

Наработкой на отказ называется среднее время между соседними отказами.

Для одного образца:

где t_i – время непрерывной работы между i-м и (i-1)-м отказами;

n – число отказов за некоторое время t.

Если на испытании N образцов в течение времени t, то

где t_ij – время исправной работы j-го образца изделия между (i-1)-м и i-м отказами;

n_j – число отказов за время tj-го образца.

Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой надёжности, поэтому она получила широкое распространение на практике.

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надёжность ремонтируемых изделий, но не учитывает времени, потребного на его восстановление.

Поэтому они не характеризуют готовности к выполнению своих функция в нужное время.

Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициентом готовности называется отношение времени исправной работы t_р к сумме времён исправной работы t_р и вынужденных простоев изделия t_П, взятых за один и тот же календарный срок.

где t_рi – время работы между (i-1)-м и i-м отказами;

t_Пi – время вынужденного простоя после i-го отказа;

n – число отказов (ремонтов) изделия.

Для перехода от статического определения коэффициента готовности к вероятностной величине t_р и t_П заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно , тогда

где t_ср – наработка на отказ;

t_В – среднее время восстановления.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времён исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же срок.

или переходя к средним величинам

Связь между К_Г и К_П: К_П = 1 – К_Г.

При анализе надёжности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле:

где t_ср – средняя наработка до первого отказа.

Наиболее часто значения доверительных вероятностей при­нимают равными :

0,9; 0,95; 0,99; или уровня значимости:

0,10; 0,05; 0,01.

Доверительная вероятность α характеризует достовер­ность двухсторонней оценки.

Часто в практических целях достаточно установить одну из границ интервала - нижнюю или верхнюю, отвечающим довери­тельным вероятностям α₁и α₂соответственно.

Тогда α₁ = р(θ ≥ θ_Н)

α_{2 =} р(θ ≤ θ_в)

Доверительные вероятности связаны между собой уравнением:

α = α₁ + α₂ – 1.

Лекция 6