Показатели надежности для восстанавливаемых объектов

Восстанавливаемые объекты – это такие объекты, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений − поток восстановлений (рис. 2.2.).

Случайные события, следующие одно за другим в некоторой последовательности, образуют поток случайных событий Поток отказов называется простейшим, если он одновременно обладает тремя свойствами –ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия. В ординарном потоке невозможно появление 2‑х и более отказов в один и тот же момент времени. В стационарном потоке вероятность возникновения n отказов в любом промежутке времени Δt_i зависит только от величины Δt_i , но не зависит от сдвига Δt_i по оси времени. В потоке без последействий будущее развитие процесса появления отказов не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом. При решении задач надежности электроснабжения и электрооборудования простейший поток отказов находит широкое применение.

Отказ простой Работа Поток восстановлений Поток отказов t1 t2 ti tn Δt1 Δt2 Δti Δtn

Рис.2.2. График функционирования восстанавливаемого объекта: t1…tn − интервалы работоспособности; Δt1…Δtn − интервалы восстановления.

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя).

Параметр потока отказов − математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т. е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации. Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:

,

где n(t₁) и n(t₂) − количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t₁ и t₂.

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

, (2.15)

где − количество отказов по всем объектам за интервал времени ;

N₀ − количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N₀ = соnst).

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т. е.

.

Параметры потока отказов основных элементов электроснабжения приведены в приложении 5.

Вероятность восстановления S(t) − вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т. е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что

Для определения величины S(t)используется следующая статистическаяоценка:

, (2.16)

где N_B(0) − число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0;

N_B − число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т. е. восстановленных на интервале (0, t).

Вероятность невосстановления(несвоевременного завершения ремонта) G(t)−вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическаяоценка величины G(t):

. (2.17)

S, Q

t

S(t)

G(t)

Рис. 2.3. Графики изменения S(t) и G(t) во времени

Из анализа выражений (2.16) и (2.17) следует, что всегда

.(2.18)

Частота восстановления а_В(t) − производная от вероятности восстановления

. (2.19)

Для численного определения величины а(t)используется статистическая оценка:

, (2.20)

где − число восстановленных элементов на интервале времени от t до .

Интенсивность восстановленияμ(t) − условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

. (2.21)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

, (2.22)

, (2.23)

где N_ср – среднее количество элементов находящихся в невосстановленом состоянии на интервале времени ∆t.

Сравнение формул для определения частоты (2.20) и интенсивности (2.22) восстановления показывает, что они отличаются числом элементов в знаменателе. В отличие от процесса отказов, который развивается во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным (ремонт элемента) и, тем самым, полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационного персонала. Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: . Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Для экспоненциального распределения времени восстановления при постоянной интенсивности восстановления имеем следующие зависимости:

, (2.24)

. (2.25)

Среднее время восстановления Т_В представляет собой математическое ожидание времени восстановления и численно соответствует площади под кривой вероятности невосстановления:

. (2.26)

Статистическая оценка величины Т_В

,

где t_i − наработка между i-1 и i-м отказами, ч; n(t) − суммарное число отказов за время t.

При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления μ= const , имеем соотношение

, (2.27)

т. е. среднее время восстановления численно равно средней по множеству однотипных элементов (объектов) продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку , то и . Численные значения Т_В некоторых элементов электроснабжения приведены в приложении 6.