Тема 6. Статистическое изучение динамики ВЭД
На основе данных таможенной статистики
Методические указания
По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 30.
Таблица 30. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2003-2007 гг.
| Год | |||||
| Млрд. долл. США | 76,3 | 106,1 | 142,8 | 163,4 | 152,8 |
Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95.
Для большей наглядности представим данные табл. 30 на графике – рис. 19.
Рис. 19. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Данные табл. 30 и рис. 19 наглядно иллюстрируют постепенный рост и последующее уменьшение СВТ России за период 2003-2007 гг. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (87). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (93) вместо 
записываем выражение параболы 
. Тогда 
. Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0, a1, a2 функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a0, a1, a2 и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.
В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:
Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:
(100)
Упростим систему (100), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t3 = 0, а система (100) упростится до следующего вида:
(101)
Решая систему (101) [4], находим параметры a0, a1, a2:
(102) 
(103) 
(104)
Определим по формулам (102) – (104) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.
Таблица 31. Вспомогательные расчеты для параболического тренда
| Год | y | t | t2 | t4 | yt | yt2 |  |  |  |  |
| 76,3 | -2 | -152,6 | 305,2 | 72,38 | 15,39 | 3125,13 | 2701,92 | |||
| 106,1 | -1 | -106,1 | 106,1 | 114,17 | 65,15 | 199,05 | 491,95 | |||
| 142,8 | 142,12 | 0,46 | 191,62 | 210,83 | ||||||
| 163,4 | 163,4 | 163,4 | 156,23 | 51,39 | 781,28 | 1233,41 | ||||
| 152,8 | 305,6 | 611,2 | 156,50 | 13,67 | 796,21 | 601,23 | ||||
| Итого | 641,4 | 210,3 | 1185,9 | 641,40 | 146,05 | 5093,30 | 5239,35 |
Из табл. 31 получаем по формулам (102) – (104):
a0 = 142,123; a1 = 21,03; a2 = –6,921.
Отсюда искомое уравнение тренда =142,123+21,03t–6,921t2. В 8-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (92). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 20.
Рис. 20. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России
Анализируя рис. 20, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2003-2007 годы.
Равенство (97) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 5239,35 = 146,05 + 5093,30. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (96): FР = 5093,30*2/(146,05*2) = 34,87 > FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 19 находим по Приложению 8 в 2-ом столбце [ 
= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 2-й строке [ 
= n – k = 2]).
Спрогнозируем СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (99): 
= 
= 8,55 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 9: 
= 2,7764 при 
= 5 – 1= 4.
Прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95 по формуле (98):
Y2008 = (142,123+21,03*3–6,921*32) 
2,7764*8,55 или 119,19<Y2008<166,66 (млрд. долл.);
Y2009 = (142,123+21,03*4–6,921*42) 2,7764*8,55 или 91,77<Y2009<139,25 (млрд. долл.).
Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.
Контрольные задания
Проанализировать динамику ВЭД России за 12 месяцев 2007 года и спрогнозировать ее на следующие 3 месяца по следующим данным таможенной статистики (млн. долл. США).
| Месяц | Вариант | ||||||||
| Экспорт со странами дальнего зарубежья | Импорт со странами дальнего зарубежья | Экспорт со странами СНГ | Импорт со странами СНГ | СВТ со странами дальнего зарубежья | СВТ со странами СНГ | Внешнеторговый оборот со всеми странами | Экспорт со всеми странами | Импорт со всеми странами | СВТ со всеми странами |
| январь | рассчитать самостоятельно по исходным данным вариантов 1 – 4 | ||||||||
| февраль | |||||||||
| март | |||||||||
| апрель | |||||||||
| май | |||||||||
| июнь | |||||||||
| июль | |||||||||
| август | |||||||||
| сентябрь | |||||||||
| октябрь | |||||||||
| ноябрь | |||||||||
| декабрь |
Контрольные вопросы
1. Ряды динамики в таможенной статистике, задачи их анализа.
2. Показатели изменения уровней ряда динамики.
3. Средние показатели ряда динамики.
4. Тренд ряда динамики, метод аналитического выравнивания.
5. Оценка адекватности модели тренда.
6. Прогнозирование при помощи тренда.