Прогнозирование товарооборота с помощью показательной функции

Также с помощью вычисленных базисных темпов роста можно рассчитать прогнозную модель товарооборота, используя показательную (степенную) функцию.

Допустим, что основная тенденция описывается степенной функцией, тогда:

У_t=а t ^b или

lgY_t = lga + b lgt.

Обозначим lgY_t = К, lga = a', lgt = 1. Тогда функция равна: К = а'+ b 1.

Составим систему уравнений:

Для решения системы уравнения составим табл. 3.1.5.

Таблица 3.1.5

Матрица параметров математических функций

Годы	Yt	t	lgYt = К	lgt = 1	К 1	l2	lgYtT	Yt	Yt-YtT	(Yt-YtT)2	|Yt-YtT| 100/ Yt
Первый	100,0		2,000	0,0	0,0	0,0	1,988	97,3	2,7	7,4	2,7
Второй	116,6		2,067	0,301	0,622	0,091	2,083	121,0	-4,4	19,5	3,8
Третий	134,3		2,128	0,477	1,015	0,228	2,138	137,5	-3,2	10,1	2,4
Четвертый	152,2		2,182	0,602	1,314	0,362	2,178	150,5	1,6	2,7	1,083
Пятый	164,8		2,217	0,699	1,550	0,489	2,208	161,5	3,3	11,0	2,016
Сумма	667,9		10,594	2,079	4,501	1,169	-	-	-	50,7	11,971

Первоначально заполним графы 1, 5 и 7.

Решив систему, получим а' = 1,988 и b = 0,315.

Следовательно, степенная функция Y_t будет иметь вид:

lgY_t =l,988 + 0,315 lgt или

Y_t = 97,27 t ^0,315.

Подставим значения t от 1 до 5 и рассчитаем столбцы с 9 по 12.

Затем рассчитаем среднелинейную ошибку:

Е=

Преобразуем полученные данные в рублевый эквивалент и составим таблицу, отражающую реальные значения товарооборота, прогнозные значения, сумму отклонения и величину ошибки (см. табл. 3.1.6).

Таблица 3.1.6

Прогноз выручки методом линейной и степенной функций, тыс. руб.

Год	Фактическое значение	Линейная функция	Отклонение	Степенная функция	Отклонение
Первый	91 006	91 479	473,23	88 526	-2 480,2
Второй	106 113	106 523	409,52	110 127	4 014,2
Третий	122 242	121 566	-676,19	125 131	2 888,5
Четвертый	138 500	136 609	-1890,89	136 999	-1 500,5
Пятый	150 000	151 652	1652,40	146 976	-3 024,3
Прогноз на шестой год	166 696	отклонение 0,785 %	155 656	Отклонение 2,3 94 %

Полученная трендовая модель, а также базисные темпы роста объёма товарооборота (см. табл.3.1.1) позволяют прогнозировать объёмы продаж товаров в будущих периодах.

Рассчитаем прогнозный объём товарооборота на будущий год на основе экстраполяции по полученной модели:

Y_t = 97,27 t ^0,3l5(lgY_t = 1,988 +0,315 lgt)

Y₆ = 171,0

Полученное значение легко перевести в рублёвый эквивалент. Умножив полученный темп роста на базисное значение товарооборота (первый год), получим 155 656 тыс. руб.

Так как формула даёт только точечное значение прогнозируемого объёма товарооборота, а попадание в точку имеет нулевую вероятность, то определяем доверительный интервал прогноза, в котором будет находиться значение с вероятностью 95%.

Используя коэффициент Стьюдента, рассчитаем данный интервал и получаем: от 153 152 тыс.руб. до 15 8160 тыс.руб. Для расчёта используется формула:

Y_t =

Таким образом, мы получили две модели : пессимистическую и оптимистическую.

Для пессимистической модели прогнозное значение товарооборота в будущем году составит 153 152 тыс.руб., что на 168,3% выше, чем в первом году, и лишь на 2,1 % выше, чем в предплановом году. Такое прогнозное значение обычно не удовлетворяет.

Согласно же оптимистической модели величина объёма продаж в будущем году увеличится на 5,4% по сравнению с предшествующим, или на 173,8% по сравнению с базисным первым годом и составит, таким образом, 158 160 тыс.руб.

Что же касается прогнозной модели, рассчитанной по линейной функции, то точечное значение показателя в будущем году с вероятностью 95% попадает в интервал от 165 875 тыс.руб. до 167 517 тыс.руб. и составит 166 696 тыс.руб.