Определение «весомости» показателей или факторов на основе экспертной оценки

Как было отмечено выше, на первом этапе изучения технологических процессов, возникает задача сокращения числа факторов (управляемых переменных) или показателей качества продукции. Это необходимо для того, чтобы объем эксперимента находился в разумных пределах. Поэтому, в ряде случаев сначала рекомендуется провести экспертный опрос.

Методику экспертной оценки мы рассмотрим на примере выбора факторов и сравнительной оценки их влияния на качество чесальной ленты, получаемой на машине ЧМД-4.

Был проведен анкетный опрос 10 специалистов на предмет определения важности факторов (цифра 1 в таблице соответствует наиболее важному фактору). В анкету были включены 12 факторов, предположительно влияющих на качество ленты:

Х₁- разводка в зоне «главный - съемный барабан»;

Х₂- разводка в вытяжном приборе;

Х₃- общая вытяжка на машине;

Х₄- скорость съемного барабана;

Х₅- вытяжка на участке «съемный барабан – валики лентоукладчика»;

Х₆- нагрузка на давильные валы;

Х₇- разводка в зоне «главный барабан - шляпки»;

Х₈- скорости главных барабанов (I-го и II-го);

Х₉- разводка в узле приемного барабана;

Х₁₀- вытяжка в вытяжном приборе;

Х₁₁-нагрузка на валики вытяжного барабана;

Х₁₂- скорости шляпочных полотен (I-го и II-го);

Результаты опроса отражены в табл.1.

После того как эксперты указали место по важности для каждого фактора, обработка данных табл.1 заключается в определении важности рассматриваемых факторов и оценке согласованности мнений экспертов. Для этого, прежде всего по номерам мест рассчитываются ранги факторов так, чтобы сумма рангов равнялась сумме чисел натурального ряда, т.е.

.

Таблица 1.Результаты опроса экспертов

Шифр эксперта

Место i-го фактора

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х10

Х12

Сумма мест

Сумму рангов можно определить и по формуле:

Для свойств, оказавшихся одинаково важными (связанные ранги), ранги рассчитывают как среднее значение соответствующих мест.

Например, 1-й эксперт поделил 1-е и 2-е места между факторами Х₇ и Х₈ (по одному баллу). Тогда их ранги будут (1+2)/2= 1,5. 3-е и 4-е места у него разделили факторы Х₁ и Х₉ (по 2 балла). Их ранги будут равны (3+4)/2=3,5 и т.д.

После пересчета мест в ранги рассчитывают сумму рангов по каждому фактору (табл. 2). Понятно, что чем меньше эта сумма, тем важнее данный фактор, по мнению всех экспертов.

эксперт	Ранг i-го фактора
	3.5		6.5				1.5	1.5	3.5			6.5	78.0
		7.5	7.5	2.5		10.5	2.5	2.5		10.5		2.5	78.0
	3.5	10.5	3.5	3.5		6.5		8.5	6.5	8.5	10.5	3.5	78.0
	1.5						1.5						78.0
							2.5		2.5				78.0
	5.5	7.5	5.5				I	2.5			7.5	2.5	78.0
	5.5	7.5	9.5	5.5			I	2.5	2.5	7.5	9.5		78.0
							2.5	2.5					78.0
		10.5						3.5	4.5	9.0	10.5		78.0
				7.5	7.5					9.5	9.5		78.0
Суммарангов по факто-рам	37.5	94.5	62.5	54.0	101.5	99.0	17.5	33.5	51.5	90.0	96.5	42.0
	-27.5	29.5	-2.5	-11	36.5		-47.5	-31.5	-13.5		31.5	-23
	756.25	870.25	6.25		1332.25		2256.25	992.25	182.25		992.25

Таблица 2. Расчет рангов

Степень согласованности мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации W:

(1)

где r_iq - ранг каждого i-го фактора у q-го исследователя;

k - число исследователей;

n - число факторов;

T - средняя сумма рангов; Т = 780/12 = 65.

Разность между суммой рангов по каждому фактору и средней суммой рангов определяется по формуле

; (2)

- сумма квадратов отклонений (в табл. 2 эта сумма - сумма последней строки, равная 9819).

Показатели связанных (равных) рангов для каждого эксперта рассчитывают по формуле

,

где - число одинаковых рангов в q-ом ранжировании.

Например, у второго эксперта 4 раза встречается ранг 2,5 и по два раза ранги 7,5 и 10,5:

.

У первого эксперта по два раза встречаются ранги 1,5; 3,5; 6,5; ранг 11 встречается трижды, тогда Т₁ = 42.

В результате получаем

Если W значительно отличается от 0, то можно считать: между мнениями специалистов имеется существенная связь. Значимость коэффициента конкордации определяется по критерию .

.

=77,31.

Для уровня доверительной вероятности 0,95 при числе степеней свободы f = n – 1 = 12 – 1 = 11 величина табличного критерия равна =19.75. Так как (77.31>19.75), то значение W = 0,703 является значимым и мнения экспертов можно считать согласованными.

На рис. 1 дана диаграмма ранжирования факторов, построенная по данным табл. 2.

Данная ранговая диаграмма позволяет разбить факторы по их значимости на три группы.

В первую группу входит фактор Х₇ - разводка в зоне «главный барабан - шляпки»; во вторую – 6 факторов: скорости главных барабанов, разводки в зоне предварительного прочесывания, нагрузки на вытяжные валики, скорости шляпочных полотен и съемного барабана; вытяжка в вытяжном приборе. Остальные факторы составляют третью группу («важность» этих факторов примерно одинакова).

х7

х8

х1

х12

х9

х4

х3

х10

х2

х11

х6

х5

Рис.1. Диаграмма ранжирования факторов

Если точность изготовления рабочих органов, гарнитуры и жесткость остова позволяют, то скорость и нагрузки должны быть как можно большими, а – разводки (в том числе Х₇ ) по возможности минимальными. Поскольку влияние Х₇ на качество продукта понятно, то фактор Х₇ не был включен в модель оптимизации. По этой же причины в модель не включены факторы Х₈, Х₁, Х₉, Х₃. В модель вошли два фактора из второй группы (Х₁₂ , Х₄) и один фактор (Х₁₀ ), как представитель третьей группы (на выбор фактора Х₁₀ повлияло и то важное обстоятельство, что он влияет на производительность машины).