Сверхпроводник в магнитном поле

В.Н. Игумнов

Основы высокотемпературной

Криоэлектроники

Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям 200800, 220500 и направлению 55100

Йошкар-Ола

УДК 611.38:538.945

ББК 32.855

И28

Рецензенты:

кафедра конструирования, технологии и производства радиотехнических систем Московского авиационного института (зав. кафедрой проф. Борисов В.Ф.); д-р физ.-мат. наук, проф. А.А. Косов (Марийский государственный университет).

Игумнов В.Н.

И28 Основы высокотемпературной криоэлектроники:

Учебное пособие./В.Н.Игумнов- Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006.- 186 с.

Изложены основные представления о низкотемпературной и высокотемпературной сверхпроводимости. Рассмотрены эффекты и явления, на которых основана работа устройств криоэлектроники. Приведены данные об основных высокотемпературных сверхпроводниках, их критические параметры, а также сведения о технологии их изготовления. В пособие включен практикум: работы по технологии изготовления и исследования криоэлектронного устройства.

Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области электронной техники, а также криоэлектроники.

УДК 611.38:538.945

ББК 32.855

© Марийский государственный технический университет, 2006

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

B – индуктивность магнитного поля

B_С – критическая индуктивность магнитного поля

С – емкость

с – скорость света

Д – коэффициент диффузии, прозрачность барьера

e – напряжённость электрического поля

Е –энергия

ε – удельная энергия

е – заряд электрона

f – частота

g – множитель Ланде

h – постоянная Планка

I – электрический ток

I_С – критический ток

j_C – плотность критического тока

К – постоянная Больцмана

L – диффузионная длина носителей, индуктивность

l – длина, расстояние

m – масса

m^* – эффективная масса, постоянная заряда

N – концентрация примесей, эффективная плотность критических уровней

n – концентрация электронов

n_s – концентрация куперовских пар

Р – мощность, импульс

Q – добротность

q – заряд

F – сила

Ф – магнитный поток

Ф₀ – квант магнитного потока

R – статическое сопротивление

S – площадь

s – спин

Т – абсолютная температура

Т_С – критическая температура

t – время

U – напряжение

V – объем, скорость

ΔL – энергетическая щель сверхпроводника

ε –диэлектрическая проницаемость

ε₀ – электрическая постоянная

η – коэффициент полезного действия

λ – длина свободного пробега, глубина проникновения

θ – температура Дебая

μ – магнитная проницаемость

μ₀ – магнитная постоянная

μ_Б – магнетон бора

ν – частота излучения

ξ – длина когерентности

ρ – удельное сопротивление

δ – удельная проводимость

τ – время релаксации

φ – фаза

К – критерий Гинзбурга-Ландау

ψ – волновая функция

ω – циклическая частота

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БКШ – Бардин, Купер, Шриффер

ВАХ – вольт амперная характеристика

ВТСП – высокотемпературная сверхпроводимость

Д-криотрон – криотрон на переходе Джозефсона

Д-переход – джозефсонский переход

ЗУ – запоминающее устройства

ИМС – интегральная микросхема

КМОП – комплиментарная МОП схема

МОП – металл-окисел-полупроводник

Н(N) – нормальное состояние

НТСП – низкотемпературная сверхпроводимость

ОДС – отрицательное дифференциальное сопротивление

С(S) – сверхпроводящее состояние

СВЧ – сверхвысокочастотный

СДС – сверхпроводник – диэлектрик – сверхпроводник

СКВИД – сверхпроводящий квантовый интерференционный прибор

СП – сверхпроводящий

ЭРЭ – электрорадиоэлемент

NS – смешанное состояние

N–S – переход из сверхпроводящего в нормальное состояние

MPMG –C -Power –Textured –Growth (кристаллизация с промежуточным помолом)

MTG – Melt –Textured – Growth (кристаллизация из расплава)

M-MTG – Modified MTG (продвинутая MTG)

PDMG – Platinum – Doped – Melt – Growth (кристаллизация из расплава с доминированием платины)

PMP – Powder –Melt –Process (измельчение после расплава)

QMG – Quench –Melt – Growth (закалка и охлаждение из расплава)

ZM – Zone Melting (зонная плавка)

Предисловие

После открытия высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в 1986 г. Г. Беднорцем и К. Миллером теоретические и практические работы в области криоэлектроники приобрели особую актуальность. Сверхпроводимость перешла из экзотической и труднодоступной области гелиевых температур в более дешевую и доступную область – область азотных температур. Действительно, создание и обслуживание температур порядка 77 К (жидкий азот) более дешево и менее сложно, чем создание и обслуживание криостатов с жидким гелием (4,2 К).

В связи с открытием ВТСП, получением ВТСП иттриевой, висмутовой, таллиевой керамики и достижением определенных успехов в области технологии ВТСП покрытий криоэлектроника получила новый импульс.

Низкотемпературная криоэлектроника на сегодняшний день – это область, имеющая достаточно высокий уровень теоретических и практических разработок как в плане цифровой, так и аналоговой аппаратуры. Ограничение составляет высокая стоимость и сложность создания и поддержания рабочих температур.

Высокотемпературная криоэлектроника сегодня сравнительно молода, и хотя здесь возможно преемственное использование результатов низкотемпературной области, необходимо учитывать особенности теоретического и практического планов.

Несмотря на большое количество публикаций по физике и технологии ВТСП материалов и структур, книги в этой области стали библиографической редкостью, а учебники отсутствуют совсем. Данное пособие является попыткой восполнить этот пробел.

Предлагаемое издание рассчитано на студентов, имеющих подготовку по общей физике, владеющих основными понятиями квантовой механики и статистической физики. Поскольку книга написана в первую очередь для студентов, обучающихся по направлению “Технология и проектирование электронных средств”, основное внимание в ней уделяется изучению вопросов проектирования и технологии. Главная цель пособия – дать представление об основных эффектах и явлениях в сверхпроводниках, на базе которых работают или могут быть созданы криоэлектронные устройства, описать современные технологии ВТСП материалов, изложить ваднейшие подходы к проектированию криоэлектронных устройств, как цифровых, так и аналоговых.

Первая глава пособия содержит сведения об эффектах и явлениях в сверхпроводниках и сверхпроводниковых структурах. В этой главе рассмотрена теория Бардина, Купера и Шриффера (теория БКШ). Уровень изложения позволит студентам понять и оценить рассматриваемые эффекты и явления. Здесь же проводится оценка применимости теории БКШ для ВТСП, рассмотрены отличия параметров в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках.

Вторая глава посвящена свойствам и технологии получения ВТСП материалов. Рассмотрены методы получения монокристаллов, керамических образцов, а также различные методы получения толстых и тонких пленок. Представлены структура, электрические и магнитные свойства объемных ВТСП материалов и пленок.

В третьей главе исследуется применение СП эффектов и явлений. Рассмотрены логические и импульсные устройства на основе пленочных криотронов и эффектов Джозефсона, устройства памяти. Рассматриваются ВТСП квантовые интерферометры – СКВИДы и их применение. Здесь же описаны аналоговые ВТСП устройства: СВЧ резонаторы, приемники, болометры.

Четвертая глава представляет собой лабораторный практикум, где приводятся работы по изготовлению и исследованию параметров объемных и пленочных магнитных эффектов ВТСП материалов и элементов.

Пособие содержит также справочный материал, включающий параметры низкотемпературных и высокотемпературных сверхпроводников, контрольные вопросы для проверки знаний по каждому разделу, библиографический список, где достаточно полно представляется литература по изучаемым темам.

Автор с большой признательностью примет замечания и предложения по содержанию и оформлению книги, которые можно направлять по адресу 424000, г. Йошкар-Ола, пр. Ленина 3, МарГТУ, кафедра “Конструирование и производство радиоаппаратуры”.

Введение

Электроника –область науки, техники и производства, которая связана с исследованием, разработкой и изготовлением электронных приборов и устройств. Трудно представить себе успехи в радиовещании, телевидении и связи, вычислительной технике и автоматике, освоении космоса и морских глубин без электроники. Электроника значительно расширила возможности обмена информацией между людьми, резко увеличились скорость и объемы передачи информации на огромные расстояния.

Современный научно-технический прогресс в значительной степени определяется уровнем развития электроники.

Началом становления электроники можно считать открытие в 1883г. Томасом Эдисоном эффекта, названного впоследствии его именем. Эффект заключается в том, что после введения в вакуумную лампу накаливания металлического электрода и приложения к нему положительного потенциала, между электродом и нитью накаливания протекает электрический ток. Это явление легло в основу устройства всех электронных ламп и различных электровакуумных приборов.

Началом следующего этапа развития электроники можно считать изобретение в 1948 г. Шокли, Бардиным, и Браттейном полупроводникового транзистора – прибора, способного выполнять все функции электронной лампы. Малые габариты, высокая надежность и большой срок службы транзистора позволили на его базе создавать сложные электронные системы, в частности электронно-вычислительных машин, бортовые авиационные и космические компасы. Усложнение электронной аппаратуры, связанное с реализацией сложных функций обработки информации и резервированием цепей, привело к существенному увеличению числа электрорадиоэлементов и особенно числа межсоединений. Это обстоятельство привело к снижению надежности аппаратуры, а сама аппаратура становилась дорогостоящей и громоздкой.

Начало следующего этапа развития электроники связано с созданием в 1959 г. Килби и Нойсом интегральных микросхем. Началось бурное развитие важнейшего направления современной твердотельной электроники – интегральной электроники или микроэлектроники. Микроэлектроника – раздел электроники, связанный с исследованием, разработкой и производством интегральных микросхем. Микроэлектроника основана на использовании современных конструкторских и схемотехнических методов проектирования и изготовления сложных, надежных электронных систем с высокой степенью миниатюризации за счет исключения дискретных навесных электронных элементов: конденсаторов, резисторов, диодов и т.д.

За годы, прошедшие после создания первых ИМС, размер транзистора уменьшался с 1 мм до 0,5 мкм, т. е. в 2000 раз, число транзисторов в ИМС близко к 10⁹. Фирма IBM опубликовала примерные характеристики КМОП транзистора 2000 г.:

длина затвора 0,25 мкм;

толщина окисла 60 А°

напряжение питания 1,2 В

производительность 10¹⁵ элемент Гц∙см^-2

время переключения 10 пс.

Возникают вопросы:

Каковы принципы дальнейшей миниатюризации? Какие физические и технологические факторы ограничивают этот процесс?

Основными ограничивающими факторамив развитии традиционноймикроэлектроники принято считать следующие проблемы.

1. Проблема межсоединений. По мере роста числа элементов в кристалле все более острой становится задача организации соединения элементов в электрическую цепь. Они организуются по поверхности кристалла, и занимают большую часть её площади. Приходится наращивать число уровней, что, в свою очередь, связано с рядом проблем. Но, даже в случае 12 уровней межсоединений в ИМС с 10⁴ транзисторов, на долю межсоединений приходится половина площади кристалла.

2. Проблема пробоя. По мере уменьшения размеров элементов ИМС в них увеличиваются электрические поля. Возникает большая вероятность электрического пробоя изолирующих участков. Возможны также эффекты, сопровождающие сильные поля в полупроводниках, изменяющие концентрацию и подвижность носителей.

3. Проблема теплоотвода. С уменьшением размеров элементов ИМС уменьшаются их теплоотводящие поверхности и общий теплоотвод становится недостаточным. Корпуса с воздушным охлаждением позволяют рассеивать без специального теплоотвода не более 1 Вт/см^-2 поверхности.

4. Проблема конструкции. Увеличение числа элементов в электрической схеме требует специального многослойного монтажа, который уменьшает надежность структур.

Необходимо также отметить, что даже частичное решение перечисленных проблем сопровождается усложнением и удорожанием технологии и производства ИМС.

Таким образом, из вышесказанного следует, что уже сейчас мы подходим к такому уровню интеграции, превышение которого наталкивается на ряд физических и технологических ограничений. Этих трудностей и ограничений позволяет избежать другое направление твердотельной электроники – функциональная электроника.

Функциональная электроникаотличается от традиционной тем, что ее устройства выполняют определенные функции, однако не содержат транзисторов, резисторов и т. д. Выполнение функции обусловлено использованием физических или физико-химических эффектов и явлений – операций над динамическими неоднородностями. Динамическая неоднородность представляет собой локальный объем на поверхности или внутри среды с отличными от ее окружения свойствами. Она генерируется, локализуется или перемещается по рабочему объему в результате определенных физико-химических процессов, при взаимодействиях с физическими полями или другими динамическими неоднородностями. В процессе перемещения неоднородности может происходить перенос или обработка информации. Динамические неоднородности могут перемещаться по объему тела, возникать и исчезать, взаимодействовать друг с другом, изменять свои характеристики в зависимости от функциональных задач.

Кинетика динамических неоднородностей не вызывает дефектообразования в кристалле, поэтому устройства функциональной электроники более надежны, чем устройства интегральной электроники. Помимо этого мир физических явлений и эффектов в твердом теле так богат и многообразен, что практически любая функция передачи информации может быть реализована методами функциональной электроники [1].

Таким образом, функциональную электронику можно определить как направление электроники, основанное на базе физики твердого тела и принципах физического моделирования для осуществления приема, хранения передачи и обращения информации, при которых принцип физического моделирования реализуется с помощью физической интеграции динамических неоднородностей [2].

Использование методов функциональной электроники позволяет также существенно снизить сложность, массогабаритные показатели и стоимость за счет отказа от методов реализации функции с помощью традиционных транзисторов, диодов и т. д.

В качестве динамических неоднородностей используются зарядовые пакеты, магнитные домены магнитного потока, вихри Абрикосова и т.д.

Криоэлектроника – направление функциональной электроники, использующее эффекты и явления сверхпроводимости. В первую очередь, это эффекты переключения (S – N), эффекты Джозефсона, квантования магнитного потока и использование вихрей Абрикосова.

Применение низких температур в электронике началось в середине 60-х гг. Обращение к низким температурам было связано со стремлением к снижению уровня собственных шумов входных цепей радиоэлектронных устройств, предназначенных для приема любых сигналов. В конце 60-х гг. охлажденные до температуры жидкого азота (77 К) усилители стали широко применяться в системах спутниковой связи, в частности, в системе «Орбита». Несмотря на достигнутые хорошие результаты, это направление, строго говоря, нельзя отнести к криоэлектронике как области функциональной электроники. В этом случае используются традиционные схемы обработки сигналов, и только температура является низкой. Кроме того, получаемые в то время сверхпроводники работали при гораздо более низких, гелевых (≈4 К) температурах.

Первым элементом криоэлектроники, вероятно, следует считать проволочный криотрон, состоящий из сверхпроводниковой проволоки (вентиля) и сверхпроводниковой обмотки с более высокой температурой перехода. При включении тока в обмотке создается закритическое магнитное поле и вентиль из сверхпроводящего (R=0) переходит в несверхпроводящее состояние. Время переключения такого криотрона из ниобия было большим (10^-5 с), что обусловлено значительной индуктивностью обмотки. Гораздо лучшие характеристики имели криотроны следующей модификации – пленочные, представляющие собой вентильную и управляющую тонкие перекрещивающиеся пленки. У таких криотронов время переключения составило 10^-7 с.

Дальнейшее повышение характеристик криотрона стало возможным после открытия эффектов Джозефсона (1962 г.). Предсказанные теоретически, а позднее обнаруженные экспериментально (1963 г.), эффекты Джозефсона представляют собой замечательное проявление квантовой природы сверхпроводимости в макроскопических масштабах. Создание на основе этих эффектов Д-криотрона позволило снизить время переключения до 10^-13 – 10^-12 с. Малый объем Д-криотрона (10^-15 см³) и низкие энергетические потери (10^-7 Вт) поставили новый прибор вне конкуренции.

В 1964 году был поставлен эксперимент на двух Д-переходах, включенных параллельно, показавший наличие интерференции сверхпроводящих токов и влияние на нее магнитного поля. Так появился сверхпроводящий квантовый интерференционный прибор – СКВИД – самый магниточувствительный (10^-9 – 10^-8) прибор и базовый элемент СКВИД – электроники.

Другое направление криоэлектроники связано с вихрями Абрикосова – квантами магнитного потока. Существование таких квантов (флуксонов) в промежуточном состоянии сверхпроводников второго рода было обосновано в 1957 г. А.А. Абрикосовым. Вихри Абрикосова, способные передвигаться по сверхпроводнику, являются типичным примером динамической неоднородности – основы функциональной электроники, которую можно использовать для создания устройств обработки информации. Факт наличия или отсутствия магнитного вихря в данном месте представляет собой единицу информации – бит.

Все перечисленные работы были сделаны в гелиевом диапазоне температур, поскольку самый “высокотемпературный” сверхпроводник (Nb₃Ge) имел температуру перехода 25,2 К. Существовала парадоксальная ситуация: в криоэлектронике были созданы перспективные разработки, однако, они не могли пойти в массовое производство из-за сложности и высокой стоимости гелиевых криостатов. Так продолжалось до 1986 г., когда Беднорц и Мюллер обнаружили способности керамики на основе оксидов меди, лантана и бария (La_2-xBa_xCuO₄) переходить в СП состояние при 30 К. Открытие спровоцировало бум аналогичных исследований. В 1987 г. – Чу и др. синтезировали соединения Y123, имеющие температуру СП перехода 93 К, то есть уже выше точки кипения азота. Жидкий азот гораздо более дешев, доступен и прост в эксплуатации, чем жидкий гелий. Появились высокотемпературный сверхпроводник и возможность трансформировать криоэлектронику в область азотных температур, т.е. в высокотемпературную криоэлектронику. Позднее были получены новые ВТСП материалы : в январе 1988 г. Маеда и др. получили серию висмутсодержащих ВТСП материалов и Bi-2223 с температурой СП перехода 108 К, месяц спустя Шенн и Херман получили сверхпроводники Te-2223 с T_С=125 К, в 1993 г. Антипов Е.В. и Путилин С.Н. (МГУ) открыли ряд ртутьсодержащих сверхпроводников, причем Hg-1223 имеет T_С=135 К.

Казалось бы, в имеющихся разработках нужно использовать новые материалы и направить криоэлектронные разработки в серийное промышленное производство. Однако на этом пути возникает ряд проблем, из которого можно выделить три основные группы:

1. Проблемы технологического плана. Технологии изготовления ВТСП материалов довольно просты, особенно керамические. Но, как оказалось, эти технологии дают материалы с низкими параметрами и чтобы получить качественные сверхпроводники, необходимы новые технологии. Кроме того, новые материалы являются керамикой с присущими ей особенностями (хрупкость, зернистость). Для получения проводов и проводящих лент необходимо разрабатывать новые технологии. Есть и другие задачи подобного плана.

2. Проблемы адаптации. Как выяснилось, новые материалы имеют иные параметры (глубина проникновения, длина когерентности и др.), вследствие чего простая замена материалов на ВТСП в разработках низкотемпературной криоэлектроники невозможна, необходима адаптация разработок под новые материалы, часто поиск совершенно новых решений. Так, ВТСП материалы имеют аномально малую длину когерентности, вследствие чего барьеры, которые преодолевает СП ток должны иметь меньшую толщину. С учетом этого факта должны разрабатываться туннельные структуры.

3. Проблемы преимущества. Аномальные значения параметров ВТСП материалов могут быть использованы в новых разработках. Например, малое значение упомянутой длины когерентности позволило разработать Джозефсоновский переход на границе разориентированных тонких пленок, простой в исполнении, но имеющий достаточно высокие параметры. Существуют и другие проблемы высокотемпературной криоэлектроники. Мы надеемся, что предлагаемое пособие поможет разобраться в них.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются интегральная электроника и функциональная электроника?

2. Что такое микроэлектроника?

3. Назовите и охарактеризуйте ограничения миниатюризации в электронике.

4. Что представляет собой динамическая неоднородность?

5. Перечислите и охарактеризуйте основные направления функциональной электроники.

6. Охарактеризуйте предмет и задачи криоэлектроники.

7. Назовите и охарактеризуйте основные направления криоэлектроники.

8. Назовите основные открытия и изобретения, на которых базируется криоэлектроника.

9. С чем связано появление высокотемпературной криоэлектроники?

10. Назовите основные задачи, стоящие перед криоэлектроникой.

Литература

1. Кравченко А.Ф. Физические основы функциональной электроники: Учебное пособие.- Новосибирск: Изд-во Новосиб. университета, 2000.- 444 с.

2. Интегральные схемы и микроэлектронные устройства на сверхпроводниках / Алфеев В.Н., Бахтин П.А., Васенков А.А. и др.- М: Радио и связь, 1985.- 232 с.

3. Вендик О.Г., Горин Ю.Н. Криогенная электроника.- М.: Знание, 1977.- 64 с.

ГЛАВА 1

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В основе криоэлектроники лежит комплекс эффектов, объединенный общим термином “сверхпроводимость”. Часто под этим термином понимают отсутствие сопротивления у проводника в условиях низких температур. В действительности, эффект отсутствия сопротивления представляет только одну грань многогранного комплекса эффектов и явлений. К числу таких эффектов и явлений следует отнести: эффект Мейсснера-Оксенфельда – выталкивание магнитного поля из сверхпроводника; квантование магнитного потока в сверхпроводниковом кольце;изотопический эффект; эффекты Джозефсона; аномальное взаимодействие сверхпроводника с электромагнитным излучением и т.д.

В данной главе рассматриваются основные эффекты и явления сверхпроводимости, на базе которых разработаны или разрабатываются элементы криоэлектроники, особенности этих явлений в ВТСП, кратко излагается микроскопическая теория БКШ, удовлетворительно объясняющая многие эффекты и явления сверхпроводимости.

Нулевое сопротивление

В 1911 г. голландский ученый Каммерлинг-Оннес проводил эксперименты по исследованию сопротивления материалов при низких температурах. Он уже получил в 1908 г. жидкий гелий и теперь имел возможность охлаждать металлы до рекордно низких температур – 4,2 К. Охладив ртуть до температуры жидкого гелия, Каммерлинг-Оннес получил сверхпроводник, и открыл новую область физики и, тогда еще виртуально, новую область техники.

Теория электропроводности металлов предсказывала обращение в нуль сопротивления бездефектного, идеального кристалла при достижении абсолютного нуля температуры, поскольку в этом случае отсутствуют тепловые колебания решетки кристалла. Длина свободного пробега электрона сравнима с длиной проводника, а удельное сопротивление стремится к нулю (рис. 1.1). Температурная зависимость сопротивления ртути, полученная Каммерлинг-Оннесом, имела качественно иной характер: сопротивление скачком обращалось в нуль, т.е. переход проходил при фиксированной температуре (рис. 1.2) Этот факт не укладывался в рамки классической теории электропроводности и получил объяснение только позднее.

Рис. 1.1. Ожидаемая зависимость удельного сопротивления идеального металла от температуры

Рис. 1.2. Зависимость удельного сопротивления сверхпроводника от температуры

Таблица 1.1

Критические температуры некоторых сверхпроводников

Материал	ТС, К	Материал	ТС, К
ниобий	9,22	рений	1,7
свинец	7,22	рутений	0,5
бериллий	0,026	таллий	4,39
висмут	6,00	вольфрам	0,012
ртуть	4,15	цинк	0,9
олово	3,73	Nb3Ge	23,4

Сегодня известен ряд чистых металлов (более 20) и несколько сотен сплавов и химических соединений, обладающих сверхпроводимостью. Температура перехода в сверхпроводящее состояние (или критическая температура) этих материалов изменяется в пределах от 0,01 до 20 К (табл. 1.1). Некоторые материалы переходят в сверхпроводящее состояние в особых условиях: под давлением (например цезий: 1,5 К; 0,11 Мбар); в виде тонких пленок (например кремний). Диэлектрики не переходят в сверхпроводящее состояние так же, как и ферромагнитные материалы. Более того, малейшее загрязнение сверхпроводниковых материалов атомами Fe, Co, Ni и др. может полностью подавить сверхпроводимость. Не обнаружена сверхпроводимость у элементов 1 группы (кроме цезия), золота, серебра, меди и др. Необходимо отметить, что эти материалы обладают высокой электропроводностью. Все эти факты нашли свое объяснение в теории БКШ.

Забегая вперед, приведем главные понятия из теории сверхпроводимости, которые позволят при знакомстве с проявлениями сверхпроводимости лучше понять их природу.

В сверхпроводнике электроны образуют куперовские пары – пары электронов, связанные друг с другом посредством кристаллической решетки. Спины электронов пары антипараллельны, импульсы противоположны, энергия близка к энергии Ферми, и расстояние между ними порядка 10^-6 м в низкотемпературных сверхпроводниках. Электроны, объединяясь в пары, приобретают нулевой суммарный спин и из фермионов превращаются в бозоны. Бозоны имеют другие свойства, в частности, собираются на одном низшем энергетическом уровне образуют сверхпроводящий конденсат. Сверхпроводящий конденсат ведет себя как единое целое и движется по кристаллу без рассеяния. Это движение аналогично сверхтекучести гелия. Все пары обладают корреляцией движения. Длины волн и фазы волновых функций пар равны. С ростом температуры число пар убывает и при критической температуре становится равным нулю. Образование куперовских пар при Т<Т_С является энергетически выгодным. При Т<Т_С пары не могут рассеиваться в кристалле, поскольку там нет фононов достаточной энергии для разрыва пары.

Для практического использования желательно иметь сверхпроводники с возможно большей критической температурой. В этом случае создание и обслуживание криоэлектронных устройств существенно упрощается и удешевляется. Естественно, что поиск таких материалов является очень актуальной задачей. Однако, до 1986 г. самой высокой температурой перехода обладал сверхпроводник Nb₃Ge (см. табл. 1.1).

Поскольку речь идет об отсутствии сопротивления в сверхпроводниках при Т<Т_С, очевидно существование сверхпроводящего тока плотности j_S в отсутствие внешнего электрического поля.

j_S=e n_S V_S, (1.1)

где e – заряд электрона;

n_S – концентрация сверхпроводящих электронов;

V_S – скорость сверхпроводящих электронов.

Существование такого тока было экспериментально обнаружено в сверхпроводниковом кольце, где переменным магнитным полем индуцировали ток, затем поле выключили. Проведенные оценки параметров показывают, что удельное сопротивление металла в сверхпроводящем состоянии не более чем 1*10^-23 Ом*см, т.е. оно в 10¹⁷ раз меньше, чем удельное сопротивление меди при комнатной температуре. Время, требуемое для затухания такого тока может быть определено из выражения:

, (1.2)

где L – индуктивность кольца;

R – его сопротивление;

t – время;

I₀ – начальный ток.

Расчеты показывают, что такое время – не менее 100000 лет.

Однако, если ток в сверхпроводнике увеличивать, то при условии I≥I_С сверхпроводимость нарушится и образец перейдет в нормальное состояние, хотя сохраняется условие Т<Т_С. Ток I_С называют критическим, и он определяется с учетом плотности критического тока j_S и площади поперечного сечения образца S:

, (1.3)

где с – скорость света;

λ – глубина проникновения магнитного поля;

H_С – критическое магнитное поле.

Этот эффект (эффект Силсби) приводит к ограничению транспортного тока через сверхпроводник и существованию второго критического параметра сверхпроводника j_S. Эффект Силсби связан с появлением магнитного поля вокруг тока и существованием величины критической индукции магнитного поля для данного сверхпроводника (см. п. 1.2).

Сверхпроводник в магнитном поле

В 1933 г. В. Мейсснер и Р. Оксенфельд, изучая распределение магнитного потока вокруг оловянных и свинцовых образцов, охлажденных в магнитном поле до температуры их сверхпроводящих переходов, обнаружили, что магнитный поток выталкивается из образца при Т<Т_С. Таким образом, сверхпроводник ведет себя, как идеальный диамагнетик, где магнитная индукция B à 0. Это же явление было зарегистрировано и для других сверхпроводников. Явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника магнитная индукция равна нулю, получило название эффекта Мейсснера-Оксенфельда.

Рассмотрим подробнее данный эффект. Поместим сверхпроводник в однородное магнитное поле при температуре больше критической. Индукция магнитного поля внутри сверхпроводника пропорциональна напряженности внешнего поля H:

B=μμ₀H, (1.4)

где μ – магнитная проницаемость материала;

μ₀ – магнитная постоянная.

Поскольку материал не является ферромагнетиком (μ ≈ 1), поле внутри сверхпроводника практически не искажается (рис. 1.3, а).

а) б)

Рис. 1.3. Сверхпроводник в магнитном поле H: а) Т>Т_С, б) Т<Т_С

Теперь охладим сверхпроводник до температуры Т<Т_С. Если поле H недостаточно сильное, будет наблюдаться эффект Мейсснера: внутри сверхпроводника установится состояние с B=0 (рис. 1.3, б). Это значит, что на поверхности сверхпроводника появились циркулирующие сверхпроводящие токи j, которые в объеме создают встречное магнитное поле индукции –B. Такое состояние является термодинамически равновесным, т.е. оно устанавливается при любой последовательности операций охлаждения и включения магнитного поля и остается стабильным, пока не изменяются поле или температура.

Поверхностный характер сверхпроводящих токов обусловлен вторым уравнением Максвелла:

rot B=j. (1.5)

Поскольку поле B в условиях эффекта Мейсснера в образце отсутствует, rot B также обращается в нуль. Из (1.5) следует, что в этом объеме отсутствуют и токи j. Однако магнитное поле не может быть вытолкнуто из всего объема сверхпроводника до самой поверхности, т.к. это привело бы к скачку магнитного поля от 0 до величины B и существованию бесконечно больших поверхностных токов. Следовательно, магнитное поле проникает в приповерхностный слой сверхпроводника на некоторую глубину λ – глубину проникновения. В этом же слое текут и сверхпроводящие токи. Для оценки глубины проникновения используют следующее выражение:

B(x)=B(0)exp(-x/λ), (1.6)

где B(0) – индукция магнитного поля вне сверхпроводника;

B(x) – индукция магнитного поля внутри сверхпроводника;

x – текущая координата.

Теория сверхпроводимости дает оценку для глубины проникновения:

, (1.7)

где m – масса электрона.

Решение уравнения (1.6) в виде графика приведено на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Распределение магнитного поля вне (N) и внутри (S) сверхпроводника

Оценка величины λ для большинства сверхпроводников имеет порядок 10^-5 – 10^-6 см.

В случае протекания высокочастотного тока по проводнику наблюдается скин-эффект: выталкивание тока на приповерхностный слой. Эффект вызван взаимодействием (отталкиванием) токов. На первый взгляд, между скин-эффектом и эффектом Мейсснера имеется аналогия. Нужно заметить, что аналогия имеет место чисто формальная, поскольку сверхпроводящие токи – постоянные. Механизм эффекта Мейсснера имеет иную природу – квантовую и будет обсуждаться ниже.

Эффект Мейсснера позволяет сверхпроводнику в неоднородном магнитном поле левитировать, т.е. висеть без опоры и подвеса сколь угодно долго. Это явление лежит в основе “магнитной подушки”, движения, например, железнодорожного вагона над опорной плоскостью. В этом случае трение практически отсутствует. Экспериментальная ветка железной дороги на магнитной подушке испытывается в Японии.